数学九年级上册2.1 一元二次方程获奖教学ppt课件

这是一份数学九年级上册2.1 一元二次方程获奖教学ppt课件，文件包含教学课件九上·湘教·221配方法第2课时配方法解二次项系数为1的一元二次方程pptx、数学九上·湘教·221配方法第2课时配方法解二次项系数为1的一元二次方程教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共15页， 欢迎下载使用。

2.2.1.2 配方法解二次项系数为1的一元二次方程
湘教版数学九年级上册
1
掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法.(重点）
2
探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点）
学习目标
复 习
解下列方程 （1）3x2-1=5；（2）（x-1）2-9=0 ；（3）x2+8x+16=9.
方程（1)(2）可转化成x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式的方程，由直接开平方法可得方程的根为x= 或x＋n= .
方程x2+8x+16=9能不能转化成（x＋n）2= p（p≥0）的形式？
想一想
方程（3）怎么解呢？
新课导入
★ 配方的方法
你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
a+b
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a-b
探究交流
知识讲解
做一做：填上适当的数，使下列等式成立
1.x2+12x+ =(x+6)2；2.x2-6x+ =(x-3)2；3.x2-4x+ =(x - )2；4.x2+8x+ =(x + )2.
问题：上面等式的左边的常数项和一次项系数有什么关系？
62
32
22
2
42
4
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式的方法叫配方法.
对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=p （p≥0）的形式
x2+6x+4=0
x2+6x=-4
移项
x2+6x+9=-4+9
两边都加上9
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.
(x+3)2=5
配方
2.用直接开平方法解方程 (x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
 
 
求解
配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解．
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
方程配方的方法
 
 
　解方程：
例
∴ x1＝ x2＝ -2.
x2+4x+4 ＝ 0 ；
解：配方，得x2+4x+22 -22 + 4＝ 0，
因此（x+2）2＝0，
1.将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3 2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
B
B
随堂训练
3.解下列方程：
（1）x2+4x-9=2x-11；　　　　　（2）x(x+4)=8x+12；
解：原方程可化为x2+2x+2=0，
配方，得(x+1)2=-1.
所以此方程无解.
解：原方程可化为x2-4x-12=0，
配方，得(x-2)2=16.
解得x1=6,x2=-2.
4.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，问几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
 
整理，得x2-14x+24=0,
即(x-7)2=25,解得x1=12，x2=2，
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．
配方法
定义
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法
方法
步骤
特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
在方程两边都配上二次项系数一半的平方
课堂小结