湘教版九年级上册3.3 相似图形精品教学课件ppt

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3.3 相似图形　
湘教版数学九年级上册
　　了解相似图形和相似比的概念.　　相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质.（重点）　　掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点）
3
2
1
学习目标
请找出形状相同的图形.
新课导入
下面的两组图，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呢？
观察
1.相似图形
直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的．
在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成.
因此，上面两组图形分别是相似的．
知识讲解
直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的．
在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成.
因此，上面两组图形分别是相似的．
日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放大或缩小，但不能改变其形状，如制作不同尺寸的国际海事信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样.
代表数字“3” 的国际海事信号旗
2.相似三角形
反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．
由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
归纳
相似三角形的对应边的比叫作相似比．
(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?
(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
3.相似多边形
相似多边形概念：对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作：六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1,
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1 对应相等,称为对应角; AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1 的比都相等, 称为对应边.
相似多边形对应边的比叫做相似比
注意：相似比与叙述的顺序关系.
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为： k2= 2
相似比为： k1=
4.相似比
全等是一种特殊的相似.
相似图形即是全等图形.
当相似比k =1时，
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1.
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k2= 1 : 2，
对应边 AB：A1B1= 1 : 2 .
相似比与叙述的顺序有关.
例 1 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
（1）由于正三角形每个角等于 ，
所以
由于正三角形三边相等，
所以
解：
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
（2）由于正方形的每个角都是直角，
所以
由于正方形四边相等，
所以
解：
正六边形
放大
（1）对应角有什么关系？
135°
135°
∠A =∠A1，
∠B =∠B1，
∠C =∠C1
对应角相等
A
B
C
A1
B1
C1
F
E
D
F1
E1
D1
∠D =∠D1，
∠E =∠E1，
∠F =∠F1
5.相似多边形的性质
正六边形
放大
（2）对应边有什么关系？
A
B
C
A1
B1
C1
F
E
D
F1
E1
D1
AB = BC = CD = DE = EF = FA ，
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
对应边成比例
=
=
=
=
=
（3）任意两个菱形相似吗？
对应边成比例，但对应角不一定相等。任意两个菱形不一定相似。
1.如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢?
答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等,对应边成比例。
思考
如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？
答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。
但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.
例 如图所示的两个五边形相似，求边a, b, c,d 的长度．
解: 由图所示， 可知两个图形的相似比为:
b = 4.5.
a = 3.
c = 4.
d = 6.
练习 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
3m
1.5m
A
B
C
D
E
F
G
H
（3+0.075×2）m
（1.5+0.075×2）m
直观有时是不可靠的
1．5︰3≠1．65︰3．15
1.下列命题中，正确的是（ ） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似
C
随堂训练
2、判断：（1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ）（4）两个正五边形是相似多边形（ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ ）
√
√
√
×
√
×
×
3.五边形ABCDE∽五边形 　　　A´B´C´D´E´，则∠ E＝____,∠ A´＝____,C´D´＝____五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为_____.
118°
3
2
．
80°
118°
4
2:1
4.若△ABC∽△ A′B′C′，且AB：A′B′=1:2 则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ，△ A′B′C′与△ABC的相似比是　　　　．
2
6. 下列六个平行四边形中，哪些是相似的？
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
课堂小结