湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质精品教学ppt课件

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3.4.2.2 相似三角形周长、面积的比
湘教版数学九年级上册
学习目标
问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？
A
B
C
A1
B1
C1
新课导入
一、相似三角形周长的比等于相似比
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应周长的比是多少？
探究
知识讲解
因为 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
因此
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
从而
归纳：
相似三角形周长的比等于相似比.
已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为 ．
例1
 
又∵∠C＝∠C′ ＝90°，∠A＝∠A ′，∴△ABC∽△A′B′C′．
∵两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，
∴△A′B′C′的周长＝2×△ABC的周长＝48．
答案：48
二、相似三角形面积的比等于相似比的平方
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应面积的比是多少？
探究
由前面的结论，我们有
由此得到： 相似三角形面积比等于相似比的平方．
例2
 
解：过点A 作AQ ⊥ BC 交BC 于点Q，交DE 于点P.
∵ 四边形DEFM 是正方形，∴ DE ∥ BC，DE ＝ PQ，
∴ AP ⊥ DE，即AP 是△ ADE 的高.
 
 
 
 
2.已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为 ．
D
48
随堂训练
3.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为_________．
4.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF= EH,则EH的长为________.
3
5. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，∴△ADE ∽△EFC.又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，
∴ AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5，
∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.
6.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上.已知BC＝40 cm，AD＝30 cm .（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积.
 
解：（1）∵四边形EFGH是正方形， ∴EH∥FG，EF＝FG＝GH＝EH，∴△AEH ∽△ABC；
相似三角形的性质
相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
课堂小结