数学4.3 解直角三角形完美版教学ppt课件

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4.4.1 仰角、俯角
湘教版数学九年级上册
理解仰角、俯角的概念.(重点)
学习目标
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
知识回顾
水平线
视线
视线
︶
仰角
俯角
铅 垂 线
仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在 水平线上方的角.
俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线下方的角.
仰角和俯角
眼睛
巧记：上仰下俯
知识讲解
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30° ，求飞机A到控制点B的距离.
A
B
C
30°
1200米
2400米
归纳： 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
【例】如图，两建筑物AB和CD的水平距离为120米，已知AB的高度为30米,从A顶部看C的仰角为30° ，求建筑物CD的高度.
D
B
C
A
E
30米
120米
120米
变式1.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为120米，已知从A顶部看C的仰角为30° ，从A顶部看D的俯角为60° ，求建筑物AB、CD的高度.
D
B
C
A
E
120米
解：如图，a = 30°, β= 60° , AE＝120．
变式2.如图，已知两建筑物AB和CD，AB的高度为30米，已知从A顶部看C的仰角为30 ° ，从A顶部看D的俯角为45 ° ，求建筑物CD的高度.
D
B
C
A
30 °
E
45 °
30米
变式3.如图，已知两建筑物AB和CD，CD的高度为30米，已知从A顶部看C的仰角为30° ，从A顶部看D的俯角为45° ，求建筑物AB的高度.(结果精确到0.1米.参考数据： ）
D
B
C
A
30 °
E
45 °
30米
变式4.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为120米，已知从C顶部看A的俯角为30 ° ，看B的俯角为60 °,求建筑物AB、CD的高度.
D
B
C
A
300
E
600
30 °
60 °
120米
【例3】如图，某建筑物AB顶部有一广告牌AC，在距建筑物的水平距离为120米的D处，看广告牌的底部A的仰角为45° ，看广告牌的顶部C处的仰角为60° ，求广告牌AC的高度.
A
D
C
B
45 °
60 °
120米
即学即练1如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
450米
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中，
P
A
B
即学即练2：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .
A
B
400米
P
B
A
200米
即学即练3：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
B
A
200米
C
方法一：
P
B
A
200米
C
如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
方法二：
如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
B
A
200米
C
方法三：
模型一
模型三
仰角、俯角问题的常见基本模型：
模型五
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平 面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观 测者之间的水平距离BC=_________米.2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点 测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则 建筑物CD的高为 米.
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随堂训练
3. 某铁塔由塔身和塔座两部分组成（如左图所示）. 为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C 点测得塔顶E 的仰角为45°，在D 点测得塔顶E 的仰角为60°，已知测角仪AC 的高为1.6 m，CD 的长为6 m，CD 所在的水平线CG ⊥ EF 于点G（如右图所示），求铁塔EF 的高（结果精确到0.1 m）.
4.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．
利用仰角、俯角解直角三角形
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
课堂小结