










数学4.3 解直角三角形完美版教学ppt课件
展开4.4.1 仰角、俯角
湘教版数学九年级上册
理解仰角、俯角的概念.(重点)
学习目标
(2)两锐角之间的关系
∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系
(1)三边之间的关系
(勾股定理)
在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:
知识回顾
水平线
视线
视线
︶
仰角
俯角
铅 垂 线
仰角:在视线与水平线所形成的角中,视线在 水平线上方的角.
俯角:在视线与水平线所形成的角中,视线在水平线下方的角.
仰角和俯角
眼睛
巧记:上仰下俯
知识讲解
如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30° ,求飞机A到控制点B的距离.
A
B
C
30°
1200米
2400米
归纳: 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
【例】如图,两建筑物AB和CD的水平距离为120米,已知AB的高度为30米,从A顶部看C的仰角为30° ,求建筑物CD的高度.
D
B
C
A
E
30米
120米
120米
变式1.如图,两建筑物AB和CD的水平距离为120米,已知从A顶部看C的仰角为30° ,从A顶部看D的俯角为60° ,求建筑物AB、CD的高度.
D
B
C
A
E
120米
解:如图,a = 30°, β= 60° , AE=120.
变式2.如图,已知两建筑物AB和CD,AB的高度为30米,已知从A顶部看C的仰角为30 ° ,从A顶部看D的俯角为45 ° ,求建筑物CD的高度.
D
B
C
A
30 °
E
45 °
30米
变式3.如图,已知两建筑物AB和CD,CD的高度为30米,已知从A顶部看C的仰角为30° ,从A顶部看D的俯角为45° ,求建筑物AB的高度.(结果精确到0.1米.参考数据: )
D
B
C
A
30 °
E
45 °
30米
变式4.如图,两建筑物AB和CD的水平距离为120米,已知从C顶部看A的俯角为30 ° ,看B的俯角为60 °,求建筑物AB、CD的高度.
D
B
C
A
300
E
600
30 °
60 °
120米
【例3】如图,某建筑物AB顶部有一广告牌AC,在距建筑物的水平距离为120米的D处,看广告牌的底部A的仰角为45° ,看广告牌的顶部C处的仰角为60° ,求广告牌AC的高度.
A
D
C
B
45 °
60 °
120米
即学即练1如图,直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°,求大桥的长AB .
450米
解:由题意得,在Rt△PAO与Rt△PBO中,
P
A
B
即学即练2:如图,直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处,且A、B、O三点在一条直线上,在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °,求飞机的高度PO .
A
B
400米
P
B
A
200米
即学即练3:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°,求飞机的高度PO .
P
如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°,求飞机的高度PO .
P
B
A
200米
C
方法一:
P
B
A
200米
C
如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°,求飞机的高度PO .
方法二:
如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°,求飞机的高度PO .
P
B
A
200米
C
方法三:
模型一
模型三
仰角、俯角问题的常见基本模型:
模型五
方法:把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,构造出直角三角形.
1. 如图①,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平 面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观 测者之间的水平距离BC=_________米.2. 如图②,两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点 测得 D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则 建筑物CD的高为 米.
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随堂训练
3. 某铁塔由塔身和塔座两部分组成(如左图所示). 为了测得铁塔的高度,小莹利用自制的测角仪,在C 点测得塔顶E 的仰角为45°,在D 点测得塔顶E 的仰角为60°,已知测角仪AC 的高为1.6 m,CD 的长为6 m,CD 所在的水平线CG ⊥ EF 于点G(如右图所示),求铁塔EF 的高(结果精确到0.1 m).
4.如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,求AB两点的距离.
利用仰角、俯角解直角三角形
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
课堂小结
初中湘教版4.3 解直角三角形精品ppt课件: 这是一份初中湘教版4.3 解直角三角形精品ppt课件,共19页。PPT课件主要包含了新课导入,动脑筋,探究新知,做一做,∴BCBD+CD,水平线,铅垂线,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形教学演示课件ppt: 这是一份初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形教学演示课件ppt,共11页。PPT课件主要包含了完成第2课时练习等内容,欢迎下载使用。
湘教版九年级上册4.4 解直接三角形的应用一等奖课件ppt: 这是一份湘教版九年级上册4.4 解直接三角形的应用一等奖课件ppt,共16页。PPT课件主要包含了观察与思考,俯角的概念,水平线,β60°,BCDC40m,练一练,解得x400,解直角三角形的应用等内容,欢迎下载使用。