湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例精品教案设计

这是一份湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例精品教案设计，共9页。教案主要包含了探索思路，题后总结，即学即练，基本图形等内容，欢迎下载使用。

第3章　图形的相似
3.2　平行线分线段成比例
教学目标
1.使学生理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活运用.
2.使学生掌握平行于三角形一边的直线的性质.
教学重难点
重点：“平行线分线段成比例”的基本事实.
难点：平行线分线段成比例定理的推导证明；基本事实的理解及推论的应用.
教学过程
复习巩固
成比例线段的概念：对于给定的四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如（或a∶b＝c∶d ），那么，这四条线段叫作成比例线段.
导入新课
【问题1】
活动1（学生交流，教师点评）
如图，AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，若AB＝BC，你能猜想出什么结果呢？

学生：可以得到A1B1＝B1C1.
由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
教师：这个猜测是真的吗？
教师总结：
引出课题：3.2　平行线分线段成比例
探究新知
【探究1】平行线等分线段
活动2（学生交流对问题1进行证明，教师点评）
如图，AA1，BB1，CC1互相平行，若AB＝BC，你能猜想出什么结果呢？
证明：如图所示，已知直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB＝BC.

过点B作直线l3∥l2 ，分别与直线a，c相交于点A2，C2.由于a∥b∥c，l3∥l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知A2B ＝A1B1，BC2 ＝ B1C1 .
在△BAA2和△BCC2中，
∠ABA2＝∠CBC2，BA＝BC，∠BAA2＝∠BCC2，
所以△BAA2≌△BCC2，
所以BA2＝ BC2，
所以A1B1 ＝ B1C1.
【总结】由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
【探究2】平行线分线段成比例的基本事实
活动3（学生交流，教师点评）
【问题2】
如图所示，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度.

（1）与相等吗？
（2）任意平移l5，再度量AB，BC，DE，EF的长度，与相等吗？
（3）图中与，与，与是否也相等呢？
答案：（1）相等；（2）相等；（3）相等.
可以发现，当l3∥l4∥l5 时，
有＝，＝，＝，等.
【总结】得到平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称为“平行线分线段成比例”）
符号语言表示：
∵ l3∥l4∥l5，
∴ ＝，＝，＝，＝.

【注意】对应线段写在对应的位置.

活动4　合作探究，解决问题（师生互学）
典例讲解
例1　如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB＝2，BC＝3，A1B1＝1.5，求B1C1的长.

【探索思路】（引发学生思考）已知AA1∥BB1∥CC1及AB，BC的长，利用平行线分线段成比例求解.
【解】由平行线分线段成比例可知＝，即，
所以
【题后总结】（学生总结，老师点评）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
【即学即练】（学生独立完成）
如图，直线a，b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB＝3，BC＝2，求DE∶DF的值.

【解】∵ l1∥l2∥l3，∴ AB∶BC＝DE∶EF＝3∶2，
∴ DE∶DF＝3∶5.
【探究3】平行线分线段成比例的基本事实的推论
【问题3】
活动5（学生交流，教师点评）
阅读教材第70页的“动脑筋”内容，完成问题，归纳总结，得出结论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
符号语言表示：如图，在△ABC中，DE∥BC，
则，.

活动6　典例讲解（师生互动）
例2　如图，在△ABC中，EF∥BC.
（1）如图（1）所示，如果E，F分别是AB和AC上的点，AE＝BE＝7，FC＝4，那么AF的长是多少？
（2）如图（2）所示，如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的长是多少？
　　　　　
（1）　　　　　　　　（2）　
【探索思路】要求线段的长，由EF∥BC，根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例列比例式求解.
【解】（1）∵ EF∥BC，∴＝ .
∵ AE＝BE＝7，FC＝4，∴＝，∴ AF＝4.
（2）∵ EF∥BC，∴ ＝.
∵ AB＝10，AE＝6，AF＝5，∴ ＝，
∴ AC＝，∴ FC＝AC-AF＝-5＝.
【即学即练】（学生独立完成）
1.如图，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，求AC的长.

【探索思路】求AC的长，需要转化为求AE，GC的长.
【解】∵ DE∥FG∥BC，∴ AE∶EG∶GC＝AD∶DF∶FB＝2∶3∶4.
∵ EG＝4，∴ AE＝，GC＝，
∴ AC＝AE+EG+GC＝12.
活动7　典例讲解（师生互动）
例3　如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.
求证：AD是AB和AF的比例中项.

【探索思路】分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论.
【证明】在△ABC中，∵ .
在△ADC中，∵ ∴ ，
∴ ，∴ AD2＝AB·AF，即AD是AB和AF的比例中项.
【即学即练】（学生独立完成）
2.如图，E为ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F，求证：.


【证明】∵ AF∥BC，∴
∵ AB∥CE，∴ ＝，
课堂练习
1.如图所示，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2 cm，BE＝6 cm，BC＝4 cm，EF长为（　　）
A. 1 cm　　　　B. cm　　　　C. 3 cm　　　　D.2 cm

2.如图所示，在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若，求的值.

3.如图所示，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC,BE的长.

4.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE＝4，EC＝2，BC＝8.求BF和CF的长.

参考答案
1.A 　　
2.解:∵ MD∥AC，∴＝＝，∴ ＝.
又∵ ME∥AB，∴＝.
3.解:∵ l1∥l2∥l3，
∴ ＝＝，即＝＝，
∴ BC＝6，BF＝BE，
∴ BE+BE＝7.5，解得BE＝5.
4.解:∵ DE//BC，∴
∵ DF//AC， ∴ .
∵ BC＝8，∴
∴ BF＝BC-CF＝8-.
课堂小结
（学生总结，老师点评）
1.平行线分线段成比例基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
【基本图形】

2.平行线分线段成比例的基本事实的推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
【基本图形】
　　　
布置作业
教材第71页习题3.2第1，2，3，4题.
板书设计
3.2　平行线分线段成比例
【探究1】　　　　　　　　　　　　　　　
平行线等分线段
【探究2】　　　　　　　　　　　　　　　
平行线分线段成比例的基本事实
【探究3】　　　　　　　　　　　　　　　
平行线分线段成比例的基本事实的推论
教学反思





















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