湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式优质课件ppt

这是一份湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式优质课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了配方法，公式法，因式分解法，回顾总结，新课探究，x2-x+10，课堂练习，∴a-2，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？
我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx +c =0 ( a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么?
将方程ax2+ bx +c=0 ( a≠0)配方后得到
由于a≠0，所以4a2 >0，因此我们不难发现:
(1)当b2-4ac >0时，
由于正数有两个平方根，所以原方程的根为
此时，原方程有两个不相等的实数根.
(2)当b2-4ac =0时，
由于0的平方根为0，所以原方程的根为
此时，原方程有两个相等的实数根.
(3)当b2-4ac <0时，
由于负数在实数范围内没有平方根,所以原方程没有实数根.
我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx +c = 0 (a≠0)的根的判别式，记作“Δ”，即Δ = b2-4ac .
综上可知，我们不难发现一元二次方程ax2+ bx +c =0 (a≠0)的根的情况可由Δ = b2- 4ac来判断:
当Δ >0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为
当Δ =0时，原方程有两个相等的实数根，其根为
当Δ <0时，原方程没有实数根.
不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况:
(1) 3x2+4x -3=0;(2) 4x2= 12x - 9;(3) 7y= 5(y2+1 ) .
解：(1)因为Δ = b2-4ac =42-4×3×( -3 )=16+ 36 =52>0，
所以，原方程有两个不相等的实数根.
(2)将原方程化为一般形式，得
4x2- 12x +9=0.
因为Δ =b2-4ac = ( -12 )2-4×4×9=144-144=0,
所以，原方程有两个相等的实数根.
(3)将原方程化为一般形式，得
5y2-7y+5=0.
因为Δ =b2-4ac = ( -7 )2-4×5×5=49-100=-51<0,
所以，原方程没有实数根.
1. 一元二次方程x2-x+1=0 的根的情况为( )
(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根
因为Δ =b2-4ac = ( -1 )2-4×1×1=1-4=-3<0,
2. 不解方程,利用判别式判断下列方程根的情况:
解：(1)因为Δ = b2-4ac =32-4×1×( -1 )=9+ 4 =13>0，
解：(2)因为Δ = b2-4ac =(-6)2-4×1×9=36-36=0，
解：(3)因为Δ = b2-4ac =(-3)2-4×2×4=9-32 =-23<0，
解：(4)将原方程化为一般形式，得
3. 若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集(用含a的式子表示)．
解：∵关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根．
∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8<0
4.已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．(1)求q关于p的关系式；(2)求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．
解：(1)∵一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2，∴4+2p+q+1=0，即q=-2p-5；
(2)证明：令x2+px+q=0． 则Δ=p2-4q=p2-4(-2p-5)=(p+4)2+4＞0，即Δ＞0， 所以，关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根． 即抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．
一元二次方程ax2+ bx +c =0 (a≠0)的根的情况可由Δ = b2- 4ac来判断: