湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质获奖ppt课件

这是一份湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质获奖ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了什么叫相似三角形，复习导入，∠A∠A，探究新知，已知∠A∠A，∵DE∥BC，又ADAB，∴AEAC，∵∠A∠A，∴∠ACD∠B等内容，欢迎下载使用。

三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.
判定两个三角形相似，有什么方法？
方法1：通过定义 (不常用)； 方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）； 方法3：判定定理1， 两角分别相等的两个三角形相似.
任意画△ABC和△A'B'C'，使∠A=∠A'， 分别度量∠B和∠B' ，∠C和∠C'的大小，它们分别相等吗？分别量出BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？
在△A'B'C'的边A'B'上取一点D，使A'D=AB.
过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.
∴ △A'DE∽△A'B'C'.
∴ △A'DE≌△ABC.
∴ △ABC∽△A'B'C′.
如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.
证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，
DF=2.1cm，EF=1.5cm，
又∠C=∠F=70°，
∴ △ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且 .求证：∠ACB=90°.
证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°.
∴△ACD∽△CBD=90°.
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.
1.如图，BC与DE相交于点O.问（1）当∠B 满足什么条件时，△ABC∽△ADE？ （2）当AC∶AE 满足什么条件时，△ABC∽△ADE ？
解：（1）∵∠A=∠A ， ∴ 当∠B=∠D时， △ABC∽△ADE.（2）∵∠A=∠A ， ∴当AC∶AE=AB∶AD时， △ABC∽△ADE.
2.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．
证明：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°．又∵∠MCN=45°，∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，∠MCB=∠MCN+∠BCN=45°+∠BCN．∴∠CNA=∠MCB，在△BCM和△ANC中，
∴△BCM∽△ANC．
3.如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F.证明：△ABE∽△CBD.
∴△ABE∽△CBD.
证明：∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∴∠DBE=∠CBA=45°，∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE.即∠ABE=∠CBD，又
4.在平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD上两点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．试说明△AMD∽△EMB.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADB=∠CBD，∠MAD=∠MEB，∴△AMD∽△EMB．
5.如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE.
分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD=∠CAE，因此∠BAC=∠DAE，如果再进一步证明 ，
则问题得证．证明:∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD=∠CAE．又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE．
∵△ABD∽△ACE，∴ 在△ABC和△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE.
1.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，求AD的长.
证明：∵ AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，
∴ △ABC∽△DCA.
2.如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=6，AB=5，EC=4，DB=7.求证：△ABC∽△AED.
证明：∵ AC=6，AB=5，EC=4，DB=7，
∴ △ABC∽△AED.
∴AE=AC+EC=10，AD=AB+DB=12，
∴ △ABC∽△A'B'C'