湘教版数学九上 4.1《 正弦和余弦》第3课时 余弦 课件

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湘教版数学九年级上册4.1.3 余弦1.什么叫作正弦？ 如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即复习导入2. sin30°、sin45°、sin60°的值分别是多少？ 如下图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？探 究探究新知∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.从而sin B=sin E. 由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．小 结： 如图，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.∠A的正弦值是什么？∠B的余弦值呢？它们相等吗？从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有cos α=sin(90°－α).从而有sin α=cos(90°－α).例3：求cos30°，cos60°，cos45°的值． 解：小 结： 对于一般锐角(30°，45°，60°除外)的余弦值，我们可用计算器来求. 如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如，已知cosα=0.8661，依次按键显示结果为29.991 4…，表示角α约等于30°.做一做利用计算器计算：（1）cos15°≈ ______________（精确到0.0001）；（2）cos50°48′≈ ______________（精确到0.0001）；（3）若cos α=0.965 9，则 α ≈ ____________（精确到0.1°）；（4）若cos α=0.258 8，则 α ≈ ____________（精确到0.1°）.0.96590.632015.0°75.0°例4：计算：解：练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7. 求 cos A，cos B的值．解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得 BC2= AB2-AC2= 72-52=24.课堂练习2.用计算器求下列锐角的余弦值（精确到0.0001）：（1）35°； （2）68°12′； （3）9°42′.解：（1）cos35°=0.8192；（2）sin68°12′=0.3714；（3）cos9°42′=0.9857.3.已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°).（1）cos α=0.1087； （2）cos α=0.7081.解：（1）α ≈ 83.8°；（2）α ≈ 44.9°；4.计算：（1）cos260°-sin245°； （2）1-2cos30°cos45°.解：cos260°-sin245°解：1-2cos30°cos45° 如图，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业