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广东省深圳市深技大附中2022-2023学年高二下学期数学第一次月考试卷
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这是一份广东省深圳市深技大附中2022-2023学年高二下学期数学第一次月考试卷,共14页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
广东省深圳市深技大附中2022-2023学年高二下学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题(本大题共8小题,共40分.)
1.设函数f(x)在x=1处的导数为2,则limΔx→0f(1+Δx)−f(1)Δx=( )
A.-2 B.2 C.23 D.6
2.某校开设A类选修课4门,B类选修课3门,一同学从中选1门,则该同学的不同选法共有( )
A.7种 B.12种 C.4种 D.3种
3.抛物线y2=4x的准线方程是( )
A.x=2 B.x=—2 C.x=—1 D.x=1
4.函数f(x)=2x−5lnx−4的单调递增区间是( )
A.(0,3) B.(−∞,0)和(52,+∞)
C.(0,52) D.(52,+∞)
5.函数f (x)=x3-12x-16的零点个数为( )
A.0 B.2 C.1 D.3
6.已知正项数列{an}满足Sn=n2+2n,若bn=1anan+1,则数列{bn}的前n项的和为( )
A.n−16n+3 B.2n−26n+3 C.2n6n+3 D.n6n+9
7.已知R上函数f(x)满足f(1)=3,且f′(x)20212020.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】解: limΔx→0f(1+Δx)−f(1)Δx=f'1=2.
故选:B
【分析】根据导数的定义即可.
2.【答案】A
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】解:由题知某校开设A类选修课4门,B类选修课3门,共7门,
故该同学的不同选法共有4+3=7种.
故选:A
【分析】由分类加法计数原理即可得结果.
3.【答案】C
【知识点】抛物线的简单性质
【解析】【解答】解:抛物线y2=4x的焦点在x轴上,且2p=4,p2=1,
∴抛物线的准线方程是x=-1.
故选:C.
【分析】由抛物线标准方程知p=2,可得抛物线准线方程.
4.【答案】D
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解:函数 f(x)=2x−5lnx−4的定义域为0,+∞ ,
f'x=2−5x=2x−5x ,当f'(x)>0时,解得x>52 ,
故函数f(x)的单调递增区间是 (52,+∞) ,
故选:D
【分析】确定函数定义域,求出函数的导数,根据导数大于0,即可求得答案.
5.【答案】B
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】由题得f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f′(x)>0得x>2或x1000,D符合题意.
故答案为:CD
【分析】根据题意由等比数列的定义即可得出数列的通项公式,再代入数值计算出项的取值,然后由等比数列的前n项和公式。代入数值计算答案,由此对选项逐一判断即可得出答案。
12.【答案】A,C,D
【知识点】函数恒成立问题;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值;函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】A选项, f(x)=lnxx2 ,定义域为 (0,+∞) ,
∴f′(x)=1−2lnxx3 ,令 f′(x)=0 ,解得 x=e ,
当 0e 时, f′(x)e 时 f(x) 为单调递减函数, ∴f(π)0 时,令 f'(x)=1−2axx=0 ,解得 x=12a ,当 x∈(0,12a)时,f'(x)=1−2axx>0 ;
当x∈(12a,+∞)时,f'(x)=1−2axx0 ,则 g(x)=lnxx 单调递增; x∈(e,+∞) 时, g′(x)20212020 ,只需证明 ln20202021>ln20212020 ,即 2021ln2020>2020ln2021 ,
即只需证明 ln20202020>ln20212021 ,由(1)可知: g(x)=lnxx 在 x∈(e,+∞) 单调递减,所以 g(2020)>g(2021) ,
故 ln20202020>ln20212021 得证. 从而 20202001>20212020 得证.
【知识点】函数恒成立问题;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】(1)求导数f'(x)=1−2axx,根据导数的正负性分类讨论a≤0,a>0进行求解即可;
(2)利用常变量分离法,构造新函数g(x)=lnxx,结合导数的性质、函数的最值进行求解即可;
(3)利用分析法,结合(2)中函数g(x)=lnxx的单调性进行证明即可.