2023年宁夏中考数学试卷【附答案】

这是一份2023年宁夏中考数学试卷【附答案】，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年宁夏中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）﹣的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．5a﹣3a＝2 B．a6÷a3＝a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2b）3＝a6b3
4．（3分）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x＜12，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（　　）

A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.32
5．（3分）估计的值应在（　　）
A．3.5和4之间 B．4和4.5之间 C．4.5和5之间 D．5和5.5之间
6．（3分）将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是（　　）

A．2﹣ B．2﹣2 C．2 D．2
7．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．y1随x的增大而减小
B．b＜n
C．当x＜2时，y1＞y2
D．关于x，y的方程组的解为
8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上，且BD：CD＝1：3．连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
9．（3分）计算：+＝　 　．
10．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC．则图中阴影部分的面积是 　 　．

11．（3分）方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　 　．
12．（3分）如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是 　 　．

13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E，已知∠AOC＝140° 那么∠CDE＝　 　°．

14．（3分）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB＝，则点C表示的数是 　 　．

15．（3分）如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表：
x/克
0
2
4
6
10
y/毫米
10
14
18
22
30
由表中数据的规律可知，当x＝20克时，y＝　 　毫米．

16．（3分）如图是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上，下列结论：
①点D与点F关于点E中心对称；
②连接FB，FC，FE，则FC平分∠BFE；
③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等．
其中正确结论的序号是 　 　．

三、解答题
17．（6分）计算：（﹣2）2×2﹣1﹣（﹣1）+tan45°．
18．（6分）解不等式组 ．
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
4﹣2（2x﹣1）＞3x﹣1…第1步
4﹣4x+2＞3x﹣1…第2步
﹣4x﹣3x＞﹣1﹣4﹣2
﹣7x＞﹣7…第3步
x＞1…第4步
任务一：该同学的解答过程第 　 　步出现了错误，错误原因是 　 　；
不等式①的正确解集是 　 　；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
19．（6分）如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE．求证：四边形BCDE是平行四边形．

20．（6分）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：＝+30，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．
乙：＝1.6×，解得x＝65，经检验x＝65是原方程的解．
则甲所列方程中的x表示 　 　，乙所列方程中的x表示 　 　
（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？
21．（6分）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p（KPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式V＝πr3，π取3）；
（2）请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．

22．（6分）如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成30°角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140°时，传送带上点A处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）

23．（8分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 　 　年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E．连接AC．
（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）若AC＝5，tan∠ACE＝，求⊙O的半径．

25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是（﹣1，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）在对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小．求点P的坐标和PA+PC的最小值；
（3）第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q．依题意补全图形，当MQ+CQ的值最大时，求点M的坐标．

26．（10分）综合与实践：
问题背景
数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．
探究发现
如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC．
（1）操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点D，连接DE，DB，则∠BDE＝　 　°，设AC＝1，BC＝x，那么AE＝　 　（用含x的式子表示）；
（2）进一步探究发现：底＝，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：＝；
拓展应用
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC是黄金三角形．
如图2，在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，AB＝1．求这个菱形较长对角线的长．



1．B
2．C
3．D
4．A
5．C
6．B
7．B
8．B
9．．
10．2．
11．﹣4．
12．．
13．70．
14．2﹣1．
15．50．
16．①②③．
17．原式＝
＝．
18．任务一：4，不等式的基本性质3应用错误，x＜1；
任务二：﹣3x+x≤4﹣2，
﹣2x≤2，
x≥﹣1，
∴该不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
19．证明：∵EF∥AC，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝∠CBE，
∴∠CBE+∠C＝180°，
∴EB∥DC，
∵DE∥BC，BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形．
20．（1）根据所列方程即可知，甲所列方程中的x表示B型玩具的单价；乙所列方程中的x表示A型玩具的数量；
故答案为：B型玩具的单价；A型玩具的数量；
（2）设可购进A型玩具a个，则B型玩具（200﹣a）个，
根据题意得：8a+5（200﹣a）≤1350，
，
∴整数a最大值是116，
答：最多可购进A型玩具116个．
21．（1）设函数关系式为p＝，
根据图象可得：k＝pV＝120×0.04＝4.8，
∴，
∴当p＝150时，，
∴×3r3＝0.032，
解得：r＝0.2，
∵k＝4.8＞0，
∴p随V的增大而减小，
∴要使气球不会爆炸，V≥0.032，此时r≥0.2，
∴气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸；
（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．
22．解：如图，设传送带上点A处的粮袋上升到点B，构建Rt△ABC，

则AC∥MN，
由弧长公式得：π（cm），
∵AC∥MN，
∴∠BAC＝∠NMA＝30°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝（cm），
答：传送带上点A处的粮袋上升的高度是cm．
23．（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝＝85，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b＝87，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
24．（1）证明：连接OC，

∵直线DC是⊙O的切线，切点为C，
∴OC⊥DC，
又∵AE⊥DC，垂足为E，
∴OC∥AE，
∴∠EAC＝∠ACO，
∵OC＝OA，
∴∠ACO＝∠OAC，
∴∠EAC＝∠OAC，
∴AC平分∠BAE；
（2）解：连接BC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵AE⊥DC，
由（1）得：∠EAC＝∠OAC，
∴∠ABC＝∠ACE，
在Rt△ABC中，tan∠ABC＝tan∠ACE＝，
∴＝＝，
∴BC＝，
在Rt△ABC中，AB＝＝，
∴OA＝．
25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a①，
∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点，点A的坐标是（﹣1，0），
∴a﹣b+3＝0②，
联立①②得，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0得﹣x2+2x+3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
∴点B的坐标为（3，0）；
（2）如图，连接BC，线段BC与直线x＝1的交点就是所求作的点P，
设直线CB的表达式为 y＝kx+b′，
把C（0，3）和B（3，0）代入得：
解得，

∴直线CB的表达式为y＝﹣x+3，
∴当x＝1时，y＝2，
∴P（1，2），
∵OB＝OC＝3，
在Rt△BOC中，BC＝，
∵点A，B关于直线x＝1对称，
∴PA＝PB，
∴PA+PC＝PB+PC＝BC＝3；
（3）如图补全图形，

由（1）得抛物线的表达式为 y＝x2+2x+3，由（2）得：yBC＝﹣x+3，
故设M（t，t2+2t+3），则Q（t，﹣t+3）．
∴NQ＝﹣t2+3t，
过点Q作QD⊥OC，垂足为D，则△CDQ是等腰直角三角形．
∴，
∴＝﹣t2+3t+2t＝﹣t2+5t＝﹣（t﹣）2+，
∴当t＝ 时， 有最大值，
此时点M．
26．探究发现
（1）解：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，
∴∠BED＝∠C＝72°，∠EBD＝∠CBD＝，
∴∠BDE＝180°﹣∠BED﹣∠EBC＝72°，
AE＝AB﹣BE＝AC﹣BC＝1﹣x，
故答案为：72，1﹣x；
（2）证明：由（1）知：∠CBD＝∠EBD＝36°，
∴∠A＝∠CBD＝∠EBD，
∴AD＝BD，
∵∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC
∴
即，解得x＝
∴＝；
拓展应用
如图，

在AC上截取AE＝AD，连接DE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACD＝，∠DAC＝∠BAC＝，AD＝AB＝1，CD∥AB，
∴∠ADE＝∠AED＝72°，∠ADC＝180°﹣∠DAB＝108°，
∴DE＝，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝108°﹣72°＝36°，
∴∠CDE＝∠ACD，
∴CE＝DE＝，
∴AC＝AE+CE＝1+．