辽宁省沈阳市皇姑区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市皇姑区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将数字0.00000000034用科学记数法表示为(    )
A. 34×1012 B. 34×10-12 C. 3.4×1010 D. 3.4×10-10
3. 下列运算中，正确的是(    )
A. a4⋅a4=a16 B. a+2a2=3a3
C. a3÷(-a)=-a2 D. (-a3)2=a3
4. 下列说法正确的是(    )
A. 不可能事件发生的概率为0
B. 随机事件发生的概率为12
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是(    )
A. AC=DB
B. AB=DC
C. ∠A=∠D
D. ∠1=∠2
6. 一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数是(    )

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
7. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是(    )

A. a2-b2=(a+b)(a-b) B. a(a-b)=a2-ab
C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. a(a+b)=a2+ab
8. 将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．
时间t(单位：s)
5
10
15
20
25
30
温度计读数(单位：℃)
49.0
31.0
22.0
16.5
14.0
12.0
下列说法不正确的是(    )
A. 自变量是时间，因变量是温度计的读数
B. 当t=10s时，温度计上的读数是31.0℃
C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D. 依据表格中反映出的规律，t=35s时，温度计上的读数是13.0℃
9. 如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是(    )


A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧
C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：2x3÷x=          ．
12. 长方形的面积为(4a2-6ab+2a)，如果它的长为2a，则它的宽为______ ．
13. 某工程队承建一条长为30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为y=______．
14. 如图，已知AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高.若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE= ______ ．


15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿着EF折叠，若∠EFG=50°，那么∠BGE=______度．


16. 一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止.已知两车距甲地的距离(km)与所用的时间(h)的关系如图所示.当两车相距80km时，两车出发了______ 小时．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：-12023×|-34|+(3.14-π)0-2-1；
18. (本小题8.0分)
简算：20232-2022×2024；
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x+2)2+(x+2)(x-1)-2x2，其中x=4；
20. (本小题8.0分)
按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
已知：如图，∠BGE=∠CHF，∠1=∠2．
求证：∠M=∠N．
证明：∵∠BGE+∠BGH=180°，∠CHF+∠CHG=180°
∠BGE=∠CHF(已知)
∴∠BGH=∠CHG(______ )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠BGH-∠1=∠CHG-∠2(______ )
即______ = ______
∴ ______ /​/ ______ (______ )
∴∠M=∠N(______ )

21. (本小题8.0分)
一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是14，问取出了多少个黑球？
22. (本小题10.0分)
按逻辑填写步骤和理由，将下面的求解过程补充完整如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B=2∠C，若AB=6，BD=2，求CD的长．
解：在线段CD上取一点E，使ED=BD，连接AE，
∵ED=BD，AD⊥BC，
∴AB=AE(______ ).
∴ ______ =∠AEB(______ ).
∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=2∠C．
∵∠AEB+∠AEC=180°(______ )，
∠EAC+∠C+∠AEC=180°(______ )，
∴∠AEB=∠EAC+∠C．
∴ ______ =∠EAC．
∴ ______ = ______ (______ ).
∴AB=CE(______ ).
∵AB=6，BD=2，
∴CE=6，ED=2．
∴CD=CE+ED=6+2=8．

23. (本小题10.0分)
将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如，若a+b=5，ab=6，求a2+b2的值．
解：因为a+b=5，所以(a+b)2=25，即a2+2ab+b2=25．
又因为ab=6，所以a2+2×6+b2=25，所以a2+b2=13．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
(1)若x+y=6，x2+y2=22，则xy= ______ (直接填空)；
(2)若x-y=2，xy=7，求x2+y2的值；
(3)如图，在长方形ABCD中，AB=16，BC=12，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外作正方形CFGH和CEMN，在长方形ABCD内作长方形CEPF，若长方形CEPF的面积为110，则正方形CFGH和CEMN面积的和为______ (直接填空)．

24. (本小题12.0分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC.直线m经过点C，分别过点A，B作AD⊥m于点D，BE⊥m于点E．
(1)当直线m经过△ABC内部时，如图①所示，求证：△ACD≌△CBE；
(2)取AB中点F，连接FD，FE．
①在图②中，若DE=6，则△DEF的面积为______ (直接填空)；
②若AD=2，BE=6，直接写出△DEF的面积．


25. (本小题12.0分)
在数学课上，老师将同学们分成“智慧组”，“奋进组”和“创新组”三个数学活动小组，进一步探究等边三角形的有关问题．
(1)如图①，“智慧组”在等边△ABC中，作AD⊥BC于点D，经过探究提出下面结论：
在直角三角形(Rt△ABD)中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半(BD=12AB)．
①Rt△ABD中等于30°的角为______ (直接填空)；
②求证：BD=12AB．
(2)“奋进组”直接探究了下面的问题：
已知：△ABC为等边三角形，以CA为腰，在△ABC外作等腰△CAE，使CA=CE，∠ACE=α(0°<α<120°)，连接BE，则∠AEB的度数是个定值．
①利用图②求出∠AEB的度数；
②“创新组”发现：取BE中点F，连接CF并延长CF交直线AE于点G，若AG=1，AE=3，则可得出线段CG的长.请直接写出线段CG的长．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：B．
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D 
【解析】解：0.00000000034=3.4×10-10，
故选：D．
把小于1的正数用科学记数法写成a×10-n的形式即可得出结论．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】C 
【解析】解：A.a4⋅a4=a8，故A不符合题意；
B.a和2a2不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C.a3÷(-a)=-a2，故C符合题意；
D.(-a3)2=a6，故D不符合题意；
故选：C．
先根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项对各选项逐一计算，再得出选项即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项等知识点，能熟记运算法则解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：A.不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；
B.随机事件发生的概率P为0 C.概率很小的事件，不是不发生，而是发生的可能性小，故本选项错误；
D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不一定是500次，故本选项错误．
故选A．
根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的可能性大于0并且小于1，进行判断．
本题考查了不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5.【答案】A 
【解析】解：A.AC=DB，BC=CB，∠ABC=∠DCB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
B.AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C.∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
D.∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠1=∠2，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL．

6.【答案】B 
【解析】解：如图，延长ME，交CD于点F，

∵AB/​/CD，∠1=55°，
∴∠MFC=∠1=55°，
在Rt△NEF中，∠NEF=90°，
∴∠3=90°-∠MFC=35°，
∴∠2=∠3=35°，
故选：B．
根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即对顶角相等是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2-b2，第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，
即a2-b2=(a+b)(a-b)，
故选：A．
由面积的和差关系可求解即可．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．

8.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了用表格表示变量间的关系，能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
根据自变量和因变量的定义、表格信息逐项判断即可．
【解答】
解：A.自变量是时间，因变量是温度计的读数，正确，故不符合题意；
B.当t=10s时，温度计上的读数是31.0℃，正确，故不符合题意；
C.温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，故不符合题意；
D.依据表格中反映出的规律，t=35s时，温度计上的读数会小于等于12.0℃，错误，故符合题意．
故选D．  
9.【答案】B 
【解析】解：A作的是BC边上的高，C作的不是三角形的高，D作的是AC边上的高，所以ACD都不是△ABC的边AB上的高，而B作的是过顶点C且与AB垂直的线，是边AB上的高线，符合题意．
故选：B．
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是三角形的高的定义，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．

10.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．
根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
【解答】
解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，
第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，以EF的长为半径画弧．
故选D．  
11.【答案】2x2 
【解析】
【分析】
此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用整式的除法运算法则求出即可．
【解答】
解：2x3÷x=2x2．
故答案为：2x2．  
12.【答案】2a-3b+1 
【解析】
【分析】
此题主要考查了整式除法运算的应用，解题的关键是能够熟练进行多项式除以单项式的除法运算．
根据长方形的宽=面积÷长列得算式，然后根据多项式除以单项式的法则进行计算即可得解．
【解答】
解：∵长方形的面积为(4a2-6ab+2a)，它的长为2a，
∴它的宽为：(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1．
故答案为：2a-3b+1．  
13.【答案】30-14x 
【解析】解：由题意，得
每天修30÷120=14km，
y=30-14x，
故答案为：30-14x.
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．

14.【答案】15° 
【解析】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠ABC=34°，∠ACB=64°，
∴∠BAC=180°-34°-64°=82°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=41°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACB=90°，
∵∠ACB=64°，
∴∠DAC=26°，
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=41°-26°=15°，
故答案为：15°．
先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠CAE的度数，在Rt△ADC中求出∠DAC的度数，即可求出∠DAE的度数．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形内角和是180°是解题的关键．

15.【答案】100 
【解析】解：∵四边形纸片ABCD是矩形纸片，
∴AD/​/BC．
∴∠DEF=∠EFG，
又∵∠EFG=50°，
∴∠DEF=50°，
∵四边形EFC'D'由四边形EFCD翻折而成，
∴∠GEF=∠DEF=50°，
∴∠EGB=50°+50°=100°．
故答案为：100．
先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFG，再由图形翻折变换的性质得出∠GEF=∠DEF，根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，图形翻折变换的性质及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变．

16.【答案】4、14或16 
【解析】解：由图象可知：小轿车的速度为500÷10=50(km/h)，大客车的速度为500÷503=30(km/h)．
设两车出发xh后两车相距80km．
①当0≤x≤10时，50x-30x=80，解得x=4；
②当10 ③当14 ∴当两车相距80km时，两车出发了4、14或16小时．
故答案为：4、14或16．
要分三种情况分别进行分析讨论：①由于小轿车速度更快，所以小轿车到达乙地之前，两车的距离一直在增加，这之间可能有一个时刻两车相距80km；
②小轿车到达乙地后停止，直到开始往回返，两车的距离一直在缩短，这之间可能有一个时刻两车相距80km；
③小轿车开始往回返之后直至两车相遇，它们之间的距离一直在缩短．相遇后，两车间的距离一直增加，这之间可能有一个时刻两车相距80km．
本题考查一次函数的应用，根据图象解决某个问题．该题解答过程比较复杂，分为多种情况，一定要深刻理解题意，弄明白两车运动的过程．

17.【答案】解：原式=-1×34+1-12
=-34+1-12
=-54+1
=-14． 
【解析】先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再算加减即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

18.【答案】解：20232-2022×2024
=20232-(2023-1)×(2023+1)
=20232-(20232-1)
=20232-20232+1
=1． 
【解析】将算式变形后运用平方差公式进行求解．
此题考查了平方差公式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．

19.【答案】解：(x+2)2+(x+2)(x-1)-2x2
=x2+4x+4+x2+x-2-2x2
=5x+2，
当x=4时，原式=5×4+2=20+2=22． 
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】等角的补角相等  等式的性质1  ∠MGH  ∠NHG  MG  NH  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 
【解析】证明：∵∠BGE+∠BGH=180°，∠CHF+∠CHG=180°
∠BGE=∠CHF(已知)
∴∠BGH=∠CHG(等角的补角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠BGH-∠1=∠CHG-∠2(等式的性质1)
即∠MGH=∠NHG
∴MG//NH(内错角相等，两直线平行)
∴∠M=∠N(两直线平行，内错角相等)
故答案为：等角的补角相等；等式的性质1；∠MGH；∠NHG；MG；NH；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
先根据等角的补角相等得出∠BGH=∠CHG，再根据等式的性质得出∠MGH=∠NHG，根据内错角相等，两直线平行得出MG//NH，最后根据两直线平行，内错角相等得出∠M=∠N．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率=55+15+20=18；

(2)设取出了x个黑球，
根据题意得5+x40=14，
解得x=5，
答：取出了5个黑球． 
【解析】(1)利用概率公式直接计算；
(2)设取出了x个黑球，利用概率公式得到5+x40=14，然后解关于x的方程即可．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

22.【答案】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等  ∠ABE  等边对等角  平角定义  三角形内角和等于180°  ∠C  EA  EC  等角对等边  等量代换 
【解析】解：在线段CD上取一点E，使ED=BD，连接AE，
∵ED=BD，AD⊥BC，
∴AB=AE(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)，
∴∠ABE=∠AEB(等边对等角)．
∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=2∠C．
∵∠AEB+∠AEC=180°(平角定义)，
∠EAC+∠C+∠AEC=180°(三角形内角和等于180°)，
∴∠AEB=∠EAC+∠C．
∴∠C=∠EAC．
∴EA=EC(等角对等边)．
∴AB=CE(等量代换)．
∵AB=6，BD=2，
∴CE=6，ED=2．
∴CD=CE+ED=6+2=8，
故答案为：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；∠ABE；等边对等角；平角定义；三角形内角和等于180°；∠C；EA；EC；等角对等边；等量代换．
在线段CD上取一点E，使ED=BD，连接AE，先根据线段垂直平分线的性质可得AB=AE，从而可得∠ABE=∠AEB，进而可得∠AEB=2∠C.然后利用平角定义以及三角形内角和定理可得∠AEB=∠EAC+∠C，从而可得∠C=∠EAC，进而可得EA=EC，再利用等量代换可得AB=CE=6，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

23.【答案】7  236 
【解析】解：(1)∵x+y=6，
∴(x+y)2=36，
∴x2+2xy+y2=36，
∵x2+y2=22，
∴22+2xy=36，
∴xy=7，
故答案为：7．
(2)∵x-y=2，
∴(x-y)2=4，
∴x2-2xy+y2=4，
∵xy=7，
∴x2-14+y2=4，
∴x2+y2=18，
∴x2+y2的值是18．
(3)设CF=m，CE=n，则mn=110，
∵CD=AB=16，BC=12，
∴BE=12-n，DF=16-m，
∵BE=DF，
∴12-n=16-m，
∴m-n=4，
∴(m-n)2=16，
∴m2-2mn+n2=16，
∴m2-220+n2=16，
∴m2+n2=236，
∴正方形CFGH和CEMN面积的和为236，
故答案为：236．
(1)由x+y=6，得(x+y)2=36，则x2+2xy+y2=36，而x2+y2=22，即可求得xy=7，于是得到问题的答案；
(2)由x-y=2，得(x-y)2=4，则x2-2xy+y2=4，而xy=7，即可求得x2+y2的值是18；
(3)设CF=m，CE=n，则mn=110，BE=12-n，DF=16-m，由BE=DF，得12-n=16-m，所以m-n=4，则(m-n)2=16，所以m2-2mn+n2=16，即可求得m2+n2=236，所以正方形CFGH和CEMN面积的和为236，于是得到问题的答案．
此题重点考查乘法公式、代数式的几何背景、长方形及正方形的面积公式等知识，能熟练地进行等式的变形是解题的关键．

24.【答案】9 
【解析】(1)证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，
∵BE⊥m，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACE=∠CBE，
∵AD⊥m，BE⊥m，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵BC=AC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)；
(2)解：①如图：连接CF，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC．
∵F为AB中点，
∴CF=AF=BF，∠ACF=12∠ACB=45°，CF⊥AB，
∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，
设∠ACD=x，
由(1)知△BCE≌△CAD(AAS)，
∴AD=CE，∠ACD=∠EBC=x，
∴∠ECF=∠ACF-∠ACD=45°-x，
∵∠ABC=45°，
∴∠FBE=∠ABC-∠EBC=45°-x，
∵AD⊥m，BE⊥m，
∴AD/​/BE，
∴∠DAF=∠FBE，
在△ADF与△CEF中，
AD=CE∠FCE=∠DAFAF=CF，
∴△ADF≌△CEF(SAS)，
∴EF=DF，∠AFD=∠CFE，
∵∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，
∴∠AFE+∠AFD=90°，
即：∠DFE=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴EF=DF=DE 2=6 2=3 2，
∴S△DEF=12×DF×FE=12×(3 2)2=9，
故答案为：9；
②分两种情况：
第一种情况：m在△ABC内部时，如图，

由(1)知：△BCE≌△CAD，
∴BE=CD=6，AD=CE=2，
∴DE=CD-CE=4，
由(2)①证明知：△DEF时等腰直角三角形，
∴FD=FE=DE 2=2 2，
∴S△DEF=12×DF×FE=12×(2 2)2=4；
第二种情况：m在△ABC外部时，

∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵BE⊥m，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AD⊥m，BE⊥m，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵AC=BC，
∴△BCE≌△CAD(AAS)，
∴CD=BE，CE=AD，∠BCE=∠CAD，
∴DE=BE+AD=8，∠BCE+∠BCF=∠CAD+∠BAC，
即∠FAD=∠FCE，
连接CF，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC．
∵F为AB中点，
∴CF=AF=BF，∠BCF=12∠ACB=45°，CF⊥AB，
∴∠AFC=∠AFD+∠CFD=90°，
在△ADF与△CEF中，
AD=CE∠FCE=∠DAFAF=CF，
∴△ADF≌△CEF(SAS)，
∴EF=DF，∠AFD=∠CFE，
∵∠AFC=∠AFD+∠CFD=90°，
∴∠CFE+∠CFD=90°，
即：∠EFD=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴EF=DF=DE 2=8 2=4 2，
∴S△DEF=12×DF×FE=12×(4 2)2=16，
综上，△DEF的面积4或16．
(1)根据已知条件证明∠ACD=∠CBE，利用AAS即可得出△ACD≌△CBE；
(2)①连接CF，根据等腰直角三角形斜边上的中线的性质，可得CF=AF，CF⊥AB，再证明△ADF≌△CEF，从而证明△DEF为等腰直角三角形，根据直角三角形的面积公式即可求解；
②分两种情况：第一种情况：直线m在三角形ABC内部与①完全相同；
第二种情况：直线m在三角形ABC外部证明方法与①类似．
本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及三角形的面积公式，其中证明三角形DEF是等腰直角三角形是解决问题的关键．

25.【答案】∠BAD 
【解析】解：(1)①∵∠B=60°，∠ADB=90°，
∴∠BAD=30°，
故答案为：∠BAD；
②证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=12∠BAC=30°，BD=CD，
∴BD=12BC=12AB．
(2)①∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，CB=AC，
∵AC=CE，
∴BC=CE，
∴∠BEC=∠EBC=12(180°-60°-α)=60°-12α，
∵AC=CE，
∴∠CAE=∠AEC=12(180°-α)=90°-12α，
∴∠AEB=∠AEC-∠BEC=90°-12α-(60°-12α)=30°；
②在CG上截取GH=EG，连接EH，BG，

∵BC=CE=AC，F为BE的中点，
∴CF⊥BE，∠BCG=∠ECG，
∴CF是BE的中垂线，
∴BG=GE，
由①可知∠AEB=30°，
∴∠EGF=60°，
∵EG=GH，
∴△EGH是等边三角形，
∴EG=EH，∠GHE=60°，
∴BG=EH，
∵∠CGB=∠CGA=60°，
∴∠BGA=∠CHE=120°，
∵∠AGC=∠ABC=60°，∠AOG=∠BOC，
∴∠GAB=∠BCO，
∴∠GAB=∠HCE，
∴△CHE≌△AGB(AAS)，
∴AG=CH=1，
∴CG=GH+CH=4+1=5．
(1)①由直角三角形的性质得出答案；
②由等边三角形形的性质可得出答案；
(2)①由等边三角形及等腰三角形的性质求出∠AEC和∠BEC的度数，则可得出答案；
②在CG上截取GH=EG，连接EH，BG，证明△CHE≌△AGB(AAS)，由全等三角形的性质可得出AG=CH=1，则可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．