2023八年级数学下册第四章分解因式练习新版北师大版

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《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（    ）   A.              B.   C.            D.2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（    ）   A.      B.     C.     D.3.把多项式提取公因式后，余下的部分是（    ）   A.       B.        C.2           D.4.分解因式：=（　　）A.    B.     C. D.5.是下列哪一个多项式因式分解的结果（    ）.   A.     B. －   C.     D.－6.若 ，则的值是（    ）A.8    B.16      C.2       D.47.因式分解，正确的结果是（　　）A.    B.  C. D.8.把多项式分解因式的结果是（    ）   A.      B.       C.    D.9.若，则的值为（    ）   A.－5         B.5           C.－2          D.210.下列因式分解中，错误的是（    ）   A.           B.   C.            D.二、填空题11.多项式各项的公因式是______________.12. 已知x＋y=6，xy=4，则x2y＋xy2的值为             .13.一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有的整式表示它的宽为________米. 14. （         ）．15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可). 16. 在多项式加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是        ．17.已知：x+y=1,则的值是___________.18.若的值为_____________.20.如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2． 三、解答题21.分解因式：（1）；                 （2）2x2－18；  （3）；            （4）. 22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．．   23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.   24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).       27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出；把它的后两项分成一组，并提出.从而得到.这时由于与又有公因式，于是可提出公因式，从而得到.因此有.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①；②.
参考答案一、选择题1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C二、填空题11.；                12.24；              13. ；          14.；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b2，－1，－4……　16. 、、－1，中的一个即可；17.；提示：本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因=（x+y）2，所以将x+y=1代入该式得：=.18.7；19.答案不唯一，如等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）；（2）2(x＋3)(x－3)；（3）；（4）.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如： ， ；；；；； 等．分解因式如：1．             3．             　．        =(x+y+3b)(x+y－3b)．　         2．             4． 　　             =[2a+(x+y)][2a－(x+y)]　         ．         =(2a+x+y)(2a－x－y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n－2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是    S环=π一π    =π一π    =π    =π×(9+7)(9—7)    =126π    ≈396(mm2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a2＋5ab＋4b2分解为（a＋b）（a＋4b）. 26. 解：（1）13－9=811，17－3=835．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)－(2n+1)=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n－1)]=4(m－n)(m+n+1)．当m、n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数．所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①；②.