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2022-2023学年浙江省宁波市江北区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年浙江省宁波市江北区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市江北区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式是二元一次方程的是( )
A. xy+y=1 B. 1x+1=y C. x−12y=2 D. 2x−y
2. 若分式x−1x+2有意义，则x满足的条件为( )
A. x=−2 B. x=1
C. x≠−2的一切实数 D. x≠1
3. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是( )
A. 神舟十六号发射前对重要零部件的检查 B. 旅客上飞机前的安检
C. 调查一批防疫口罩的质量 D. 调查某校八年级某班同学的视力
4. 下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5 B. (3a)2=6a2 C. a2⋅a3=a6 D. a5÷a3=a2
5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. (x+2)(x−2)=x2−4 B. x2−y2=(x+y)(x−y)
C. x+2y=(x+y)+y D. x2−2x−1=(x−1)2
6. 如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2的大小为( )
A. 23°
B. 46°
C. 57°
D. 67°
7. 将分式x2+y2xy中的x，y都扩大2倍则分式的值( )
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 扩大6倍
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是( )
A. 6x+4y=764x+2y=46 B. 4x+6y=762x+4y=46 C. 6x+4y=464x+2y=76 D. 4x+6y=462x+4y=76
9. 若S=3x2−2xy+y2，T=x2+2xy−y2，则S与T的大小关系为( )
A. S>T B. S
A. 420cm2 B. 380cm2 C. 400cm2 D. 440cm2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若x+2y−2=0，则4x+8y−7= ______ ．
12. 如图，在△ABC中，BC=13，将△ABC沿着射线BC平移m个单位长度，得到△DEF，若EC=7，则m= ______ ．
13. 若分式|x|−2x+2的值为0，则x= ．
14. 关于x的分式方程kx−2+x−1x−2=2有增根，则k的值为______ ．
15. 如图长方形ABCD，点E，F分别在线段AD，BC上，把长方形左端沿EF折叠，使点A落在点A′处，点B落在点B′处，若∠1=50°，则∠AEF的度数是______ ．
16. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上.现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度(0°<α<180°).在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
计算：(π−2023)0+(−2)2+3−1．
18. (本小题6.0分)
因式分解：
(1)2x2−x；
(2)8x3−2x．
19. (本小题6.0分)
解方程(组)：
(1)2x+y=23x+y=3；
(2)xx−1+1=2x−1．
20. (本小题4.0分)
先化简，再求值：2a2b(ab−ab2)−(2a2b)2÷2a，其中a=1，b=−1．
21. (本小题6.0分)
端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅A，豆沙馅B，花生馅C，蜜枣馅D四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成了两幅统计图(尚不完整).请根据统计图解答下列问题：
(1)本次参加抽样调查的居民人数是______ 人；
(2)求图②中表示“A”的圆心角的度数；
(3)若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．
22. (本小题8.0分)
已知如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．
(1)判断BD与CE是否平行，并说明理由；
(2)说明∠A=∠F的理由．
23. (本小题8.0分)
某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物.现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？
(2)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次.请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
24. (本小题10.0分)
如图，已知直线l1//l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点．
(1)如图1，点P在线段CD上，∠PAC=30°，∠PBD=45°，则∠APB= ______ ；
(2)如果点P运动到C，D之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由；
(3)若点P在C，D两点的外侧运动时(点P与点C，D不重合)，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生改变？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.xy+y=1，所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，即A选项不符合题意；
B.1x+1=y，不是整式方程，即B选项不符合题意；
C.x−12y=2，符合二元一次方程的定义，即C选项符合题意；
D.2x−y，不是方程，即D选项不符合题意；
故选：C．
根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有两个未知数；(2)含未知数项的次数为一次；(3)方程是整式方程．
2.【答案】C
【解析】解：∵分式x−1x+2有意义，
∴x+2≠0，即x≠−2．
故选：C．
根据分式有意义列出关于x的不等式，解不等式即可．
本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：神舟十六号发射前对重要零部件的检查，适合采用全面调查方式，
∴A不符合题意；
旅客上飞机前的安检，适合采用全面调查方式，
∴B不符合题意；
了解某调查一批防疫口罩的质量，适合采取抽样调查的方式，
∴C符合题意；
调查某校八年级某班同学的视力，适合采用全面调查方式，
∴D不符合题意；
故选：C．
利用全面调查和抽样调查的特点对各选项进行判断．
本题考查了全面调查和抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．调查者能力有限，不能进行普查，调查过程带有破坏性，有些被调查的对象无法进行普查．
4.【答案】D
【解析】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、(3a)2=9a2，故B不符合题意；
C、a2⋅a3=a5，故C不符合题意；
D、a5÷a3=a2，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】B
【解析】解：A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
C.原式的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.x2−2x−1≠(x−1)2，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
6.【答案】D
【解析】解：∵∠1=23°，
∴∠3=90°−23°=67°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=67°．
故选：D．
根据余角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：将分式x2+y2xy中的x，y都扩大2倍，则分式变为4x2+4y24xy=4(x2+y2)4xy=x2+y2xy．
故选：A．
根据分式的基本性质解答即可．
本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46．
∴根据题意可列方程组6x+4y=764x+2y=46．
故选：A．
根据兽与鸟共有76个头与46只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：S−T=3x2−2xy+y2−(x2+2xy−y2)
=3x2−2xy+y2−x2−2xy+y2
=2x2−4xy+2y2
=2(x−y)2，
∵2(x−y)2≥0，
∴S≥T；
故选：C．
求出S−T的差，判断S−T的差与0的大小即可得到答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握“比差法“比较大小．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意得：2x=x+4yx+2y=60，
解得：x=40y=10，
∴xy=40×10=400，
∴一块长方形地板砖的面积为400cm2．
故选：C．
根据各边之间的关系，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入xy中，即可求出一块长方形地板砖的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：∵x+2y−2=0，
∴x+2y=2．
又∵4x+8y−7=4(x+2y)−7，
∴4x+8y−7=4×2−7=1．
故答案为：1．
将已知条件中的x+2y−2=0变成x+2y=2，把代数式的前两项提出2后得出已知条件中的x+2y，整体代入x+2y=2即可求得代数式的值．
根据已知条件求得代数式中有关字母或式子的值，再代入代数式求解．
12.【答案】6
【解析】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，
∴BE=CF，
∵EF=13，EC=7，
∴CF=EF−CE=13−7=6，
即平移的距离m为6．
故答案为：6．
根据平移的性质得到BE=CF，再利用EF=EC+CF=13，然后求出CF的长，从而得到平移的距离．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
13.【答案】2
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以|x|−2=0x+2≠0，据此求出x的取值范围即可．
【解答】
解：∵分式|x|−2x+2的值为0，
∴|x|−2=0x+2≠0
解得x=2．
故答案为：2．
14.【答案】−1
【解析】解：关于x的分式方程kx−2+x−1x−2=2去分母得，
k+x−1=2x−4，
∵关于x的分式方程kx−2+x−1x−2=2的增根是x=2，
∴k+2−1=0，
解得k=−1，
故答案为：−1．
根据分式方程有增根的意义进行解答即可．
本题考查分式方程的增根，理解“分式方程的增根是去分母后所化为整式方程的根”是解决问题的关键，分式方程有增根与分式方程无解意义不同．
15.【答案】115°
【解析】解：由题意得∠B′FE=∠BFE，
∵∠1=50°，
∴∠BFE=12(180°−∠1)=65°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=180°−65°=115°．
故答案为：115°．
依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到∠AEF的度数．
本题主要考查了翻折变换，平行线的性质，掌握翻折前后图形的对应角相等是解决问题的关键．
16.【答案】30°或45°或90°
【解析】解：若△CDE和△ABC只有一组边互相平行，分三种情况：
①若DE//AC，则α=180°−45°−45°−60°=30°；
②若CE//AB，则α=180°−45°−30°−60°=45°；
③当DE//BC时，α=90°，
故答案为：30°或45°或90°．
分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
17.【答案】解：原式=1+4+13
=513．
【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂、乘方，再计算加减即可．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零次幂和负整数指数幂的运算．
18.【答案】解：(1)2x2−x=x(2x−1)；
(2)8x3−2x
=2x(x2−4)
=2x(x+2)(x−2)．
【解析】(1)利用提公因式法进行分解，即可解答；
(2)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
19.【答案】解：(1)2x+y=2①3x+y=3②，
②−①得：x=1，
把x=1代入①中得：2+y=2，
解得：y=0，
∴原方程组的解为：x=1y=0；
(2)xx−1+1=2x−1，
x+x−1=2，
解得：x=1.5，
检验：当x=1.5时，x−1≠0，
∴x=1.5是原方程的根．
【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键
20.【答案】解：原式=2a3b2−2a3b3−4a4b2÷2a
=2a3b2−2a3b3−2a3b2
=−2a3b3，
当a=1，b=−1时，原式=−2×13×(−1)3=2．
【解析】根据积的乘方法则、单项式乘多项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、合并同类项法则把原式化简，把a、b的值代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握积的乘方法则、单项式乘多项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
21.【答案】600
【解析】解：(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600(人)；
故答案为：600；
(2)A的百分比为：180÷600×100%=30%，
∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；
(3)8000×40%=3200(人)，
即爱吃蜜枣馅粽子的人数约为3200人．
(1)用B类人数除以B类所占百分比即可；
(2)用360°乘A所占比例即可；
(3)用样本估计总体可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，能够从不同的统计图中得到必要的信息．
22.【答案】解：(1)BD//CE，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD//CE；
(2)理由如下：∵BD//CE，
∴∠C=∠4．
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠4，
∴AC//DF，
∴∠A=∠F．
【解析】(1)由∠1=∠2结合对顶角相等可得出∠1=∠3，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出BD//CE；
(2)由BD//CE可得出∠C=∠4，结合∠C=∠D可得出∠D=∠4，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AC//DF，再利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠A=∠F．
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，
依题意得：3x+2y=172x+3y=18，
解得：x=3y=4．
答：1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨．
(2)设需租用A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：3m+4n=32，
∴n=8−34m.
又∵m，n均为正整数，
∴m=4n=5或m=8n=2，
∴该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用为200×4+240×5=2000(元)；
方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为200×8+240×2=2080(元)．
∵2000<2080，
∴当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元．
【解析】(1)设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，根据“用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设需租用A型车m辆，B型车n辆，根据这些车一次可运输32吨货物且每辆车都载满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】75°
【解析】解：(1)∠APB=∠PAC+∠PBD，
如图1，过点P作PE//l1，
∴∠APE=∠PAC=30°，
∵l1//l2，
∴PE//l2，
∴∠BPE=∠PBD=45°，
∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD=30°+45°=75°，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD=75°；
故答案为：75°；
(2)∠APB=∠PAC+∠PBD，
如图1，过点P作PE//l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵l1//l2，
∴PE//l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD；
(3)不成立，
如图2：
∠PAC=∠APB+∠PBD，
理由：过点P作PE//l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵l1//l2，
∴PE//l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∵∠APB=∠APE−∠BPE=∠PAC−∠PBD，
∴∠PAC=∠APB+∠PBD；
如图3：
∠PBD=∠PAC+∠APB，
理由：过点P作PE//l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵l1//l2，
∴PE//l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∵∠APB=∠BPE−∠APE=∠PBD−∠PAC，
(1)过点P作PE//l1，根据平行线的性质即可得到，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°，根据∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD=75°，即∠APB=75°；
(2)过点P作PE//l1，根据平行线的性质即可得到，∠APE=∠PAC，∠BPE=∠PBD，根据∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，可得∠APB=∠PAC+∠PBD；
(3)根据(1)的方法，过点P作PE//l1，根据平行线的性质，可得∠APE=∠PAC，∠PBD=∠BPE，图2中根据∠APB=∠APE−∠BPE，可得∠PAC=∠APB+∠PBD；图3中，根据∠APB=∠BPE−∠APE，可得∠PBD=∠PAC+∠APB．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是过点P作平行线，构造内错角．
2022-2023学年浙江省宁波市江北区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式是二元一次方程的是( )
A. xy+y=1 B. 1x+1=y C. x−12y=2 D. 2x−y
2. 若分式x−1x+2有意义，则x满足的条件为( )
A. x=−2 B. x=1
C. x≠−2的一切实数 D. x≠1
3. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是( )
A. 神舟十六号发射前对重要零部件的检查 B. 旅客上飞机前的安检
C. 调查一批防疫口罩的质量 D. 调查某校八年级某班同学的视力
4. 下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5 B. (3a)2=6a2 C. a2⋅a3=a6 D. a5÷a3=a2
5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. (x+2)(x−2)=x2−4 B. x2−y2=(x+y)(x−y)
C. x+2y=(x+y)+y D. x2−2x−1=(x−1)2
6. 如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2的大小为( )
A. 23°
B. 46°
C. 57°
D. 67°
7. 将分式x2+y2xy中的x，y都扩大2倍则分式的值( )
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 扩大6倍
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是( )
A. 6x+4y=764x+2y=46 B. 4x+6y=762x+4y=46 C. 6x+4y=464x+2y=76 D. 4x+6y=462x+4y=76
9. 若S=3x2−2xy+y2，T=x2+2xy−y2，则S与T的大小关系为( )
A. S>T B. S
A. 420cm2 B. 380cm2 C. 400cm2 D. 440cm2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若x+2y−2=0，则4x+8y−7= ______ ．
12. 如图，在△ABC中，BC=13，将△ABC沿着射线BC平移m个单位长度，得到△DEF，若EC=7，则m= ______ ．
13. 若分式|x|−2x+2的值为0，则x= ．
14. 关于x的分式方程kx−2+x−1x−2=2有增根，则k的值为______ ．
15. 如图长方形ABCD，点E，F分别在线段AD，BC上，把长方形左端沿EF折叠，使点A落在点A′处，点B落在点B′处，若∠1=50°，则∠AEF的度数是______ ．
16. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上.现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度(0°<α<180°).在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
计算：(π−2023)0+(−2)2+3−1．
18. (本小题6.0分)
因式分解：
(1)2x2−x；
(2)8x3−2x．
19. (本小题6.0分)
解方程(组)：
(1)2x+y=23x+y=3；
(2)xx−1+1=2x−1．
20. (本小题4.0分)
先化简，再求值：2a2b(ab−ab2)−(2a2b)2÷2a，其中a=1，b=−1．
21. (本小题6.0分)
端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅A，豆沙馅B，花生馅C，蜜枣馅D四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成了两幅统计图(尚不完整).请根据统计图解答下列问题：
(1)本次参加抽样调查的居民人数是______ 人；
(2)求图②中表示“A”的圆心角的度数；
(3)若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．
22. (本小题8.0分)
已知如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．
(1)判断BD与CE是否平行，并说明理由；
(2)说明∠A=∠F的理由．
23. (本小题8.0分)
某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物.现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？
(2)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次.请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
24. (本小题10.0分)
如图，已知直线l1//l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点．
(1)如图1，点P在线段CD上，∠PAC=30°，∠PBD=45°，则∠APB= ______ ；
(2)如果点P运动到C，D之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由；
(3)若点P在C，D两点的外侧运动时(点P与点C，D不重合)，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生改变？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.xy+y=1，所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，即A选项不符合题意；
B.1x+1=y，不是整式方程，即B选项不符合题意；
C.x−12y=2，符合二元一次方程的定义，即C选项符合题意；
D.2x−y，不是方程，即D选项不符合题意；
故选：C．
根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有两个未知数；(2)含未知数项的次数为一次；(3)方程是整式方程．
2.【答案】C
【解析】解：∵分式x−1x+2有意义，
∴x+2≠0，即x≠−2．
故选：C．
根据分式有意义列出关于x的不等式，解不等式即可．
本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：神舟十六号发射前对重要零部件的检查，适合采用全面调查方式，
∴A不符合题意；
旅客上飞机前的安检，适合采用全面调查方式，
∴B不符合题意；
了解某调查一批防疫口罩的质量，适合采取抽样调查的方式，
∴C符合题意；
调查某校八年级某班同学的视力，适合采用全面调查方式，
∴D不符合题意；
故选：C．
利用全面调查和抽样调查的特点对各选项进行判断．
本题考查了全面调查和抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．调查者能力有限，不能进行普查，调查过程带有破坏性，有些被调查的对象无法进行普查．
4.【答案】D
【解析】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、(3a)2=9a2，故B不符合题意；
C、a2⋅a3=a5，故C不符合题意；
D、a5÷a3=a2，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】B
【解析】解：A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
C.原式的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.x2−2x−1≠(x−1)2，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
6.【答案】D
【解析】解：∵∠1=23°，
∴∠3=90°−23°=67°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=67°．
故选：D．
根据余角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：将分式x2+y2xy中的x，y都扩大2倍，则分式变为4x2+4y24xy=4(x2+y2)4xy=x2+y2xy．
故选：A．
根据分式的基本性质解答即可．
本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46．
∴根据题意可列方程组6x+4y=764x+2y=46．
故选：A．
根据兽与鸟共有76个头与46只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：S−T=3x2−2xy+y2−(x2+2xy−y2)
=3x2−2xy+y2−x2−2xy+y2
=2x2−4xy+2y2
=2(x−y)2，
∵2(x−y)2≥0，
∴S≥T；
故选：C．
求出S−T的差，判断S−T的差与0的大小即可得到答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握“比差法“比较大小．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意得：2x=x+4yx+2y=60，
解得：x=40y=10，
∴xy=40×10=400，
∴一块长方形地板砖的面积为400cm2．
故选：C．
根据各边之间的关系，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入xy中，即可求出一块长方形地板砖的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：∵x+2y−2=0，
∴x+2y=2．
又∵4x+8y−7=4(x+2y)−7，
∴4x+8y−7=4×2−7=1．
故答案为：1．
将已知条件中的x+2y−2=0变成x+2y=2，把代数式的前两项提出2后得出已知条件中的x+2y，整体代入x+2y=2即可求得代数式的值．
根据已知条件求得代数式中有关字母或式子的值，再代入代数式求解．
12.【答案】6
【解析】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，
∴BE=CF，
∵EF=13，EC=7，
∴CF=EF−CE=13−7=6，
即平移的距离m为6．
故答案为：6．
根据平移的性质得到BE=CF，再利用EF=EC+CF=13，然后求出CF的长，从而得到平移的距离．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
13.【答案】2
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以|x|−2=0x+2≠0，据此求出x的取值范围即可．
【解答】
解：∵分式|x|−2x+2的值为0，
∴|x|−2=0x+2≠0
解得x=2．
故答案为：2．
14.【答案】−1
【解析】解：关于x的分式方程kx−2+x−1x−2=2去分母得，
k+x−1=2x−4，
∵关于x的分式方程kx−2+x−1x−2=2的增根是x=2，
∴k+2−1=0，
解得k=−1，
故答案为：−1．
根据分式方程有增根的意义进行解答即可．
本题考查分式方程的增根，理解“分式方程的增根是去分母后所化为整式方程的根”是解决问题的关键，分式方程有增根与分式方程无解意义不同．
15.【答案】115°
【解析】解：由题意得∠B′FE=∠BFE，
∵∠1=50°，
∴∠BFE=12(180°−∠1)=65°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=180°−65°=115°．
故答案为：115°．
依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到∠AEF的度数．
本题主要考查了翻折变换，平行线的性质，掌握翻折前后图形的对应角相等是解决问题的关键．
16.【答案】30°或45°或90°
【解析】解：若△CDE和△ABC只有一组边互相平行，分三种情况：
①若DE//AC，则α=180°−45°−45°−60°=30°；
②若CE//AB，则α=180°−45°−30°−60°=45°；
③当DE//BC时，α=90°，
故答案为：30°或45°或90°．
分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
17.【答案】解：原式=1+4+13
=513．
【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂、乘方，再计算加减即可．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零次幂和负整数指数幂的运算．
18.【答案】解：(1)2x2−x=x(2x−1)；
(2)8x3−2x
=2x(x2−4)
=2x(x+2)(x−2)．
【解析】(1)利用提公因式法进行分解，即可解答；
(2)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
19.【答案】解：(1)2x+y=2①3x+y=3②，
②−①得：x=1，
把x=1代入①中得：2+y=2，
解得：y=0，
∴原方程组的解为：x=1y=0；
(2)xx−1+1=2x−1，
x+x−1=2，
解得：x=1.5，
检验：当x=1.5时，x−1≠0，
∴x=1.5是原方程的根．
【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键
20.【答案】解：原式=2a3b2−2a3b3−4a4b2÷2a
=2a3b2−2a3b3−2a3b2
=−2a3b3，
当a=1，b=−1时，原式=−2×13×(−1)3=2．
【解析】根据积的乘方法则、单项式乘多项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、合并同类项法则把原式化简，把a、b的值代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握积的乘方法则、单项式乘多项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
21.【答案】600
【解析】解：(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600(人)；
故答案为：600；
(2)A的百分比为：180÷600×100%=30%，
∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；
(3)8000×40%=3200(人)，
即爱吃蜜枣馅粽子的人数约为3200人．
(1)用B类人数除以B类所占百分比即可；
(2)用360°乘A所占比例即可；
(3)用样本估计总体可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，能够从不同的统计图中得到必要的信息．
22.【答案】解：(1)BD//CE，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD//CE；
(2)理由如下：∵BD//CE，
∴∠C=∠4．
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠4，
∴AC//DF，
∴∠A=∠F．
【解析】(1)由∠1=∠2结合对顶角相等可得出∠1=∠3，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出BD//CE；
(2)由BD//CE可得出∠C=∠4，结合∠C=∠D可得出∠D=∠4，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AC//DF，再利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠A=∠F．
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，
依题意得：3x+2y=172x+3y=18，
解得：x=3y=4．
答：1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨．
(2)设需租用A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：3m+4n=32，
∴n=8−34m.
又∵m，n均为正整数，
∴m=4n=5或m=8n=2，
∴该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用为200×4+240×5=2000(元)；
方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为200×8+240×2=2080(元)．
∵2000<2080，
∴当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元．
【解析】(1)设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，根据“用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设需租用A型车m辆，B型车n辆，根据这些车一次可运输32吨货物且每辆车都载满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】75°
【解析】解：(1)∠APB=∠PAC+∠PBD，
如图1，过点P作PE//l1，
∴∠APE=∠PAC=30°，
∵l1//l2，
∴PE//l2，
∴∠BPE=∠PBD=45°，
∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD=30°+45°=75°，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD=75°；
故答案为：75°；
(2)∠APB=∠PAC+∠PBD，
如图1，过点P作PE//l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵l1//l2，
∴PE//l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD；
(3)不成立，
如图2：
∠PAC=∠APB+∠PBD，
理由：过点P作PE//l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵l1//l2，
∴PE//l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∵∠APB=∠APE−∠BPE=∠PAC−∠PBD，
∴∠PAC=∠APB+∠PBD；
如图3：
∠PBD=∠PAC+∠APB，
理由：过点P作PE//l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵l1//l2，
∴PE//l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∵∠APB=∠BPE−∠APE=∠PBD−∠PAC，
(1)过点P作PE//l1，根据平行线的性质即可得到，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°，根据∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD=75°，即∠APB=75°；
(2)过点P作PE//l1，根据平行线的性质即可得到，∠APE=∠PAC，∠BPE=∠PBD，根据∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，可得∠APB=∠PAC+∠PBD；
(3)根据(1)的方法，过点P作PE//l1，根据平行线的性质，可得∠APE=∠PAC，∠PBD=∠BPE，图2中根据∠APB=∠APE−∠BPE，可得∠PAC=∠APB+∠PBD；图3中，根据∠APB=∠BPE−∠APE，可得∠PBD=∠PAC+∠APB．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是过点P作平行线，构造内错角．
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