2023年四川省成都市高新区金苹果锦城一中中考数学三模试卷(含解析)
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这是一份2023年四川省成都市高新区金苹果锦城一中中考数学三模试卷(含解析),共31页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
2023年四川省成都市高新区金苹果锦城一中中考数学三模试卷
一、选择题(本题共8小题,共32分)
1. 下列各数中,比-3小的数是( )
A. -1 B. 0 C. 2 D. -4
2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 2022年的春节档电影中,电影《长津湖之水门桥》的票房已突破4500000000元,其中数据4500000000用科学记数法表示为( )
A. 45×108 B. 4.5×108 C. 4.5×109 D. 0.45×1010
4. 下列计算正确的是( )
A. (-a)4÷a3=a B. (-x3y)2=x5y2
C. a2⋅a3=a6 D. (x-y)2=x2-y2
5. 在平面直角坐标系中,点P(3,-2)关于x轴的对称点的坐标是( )
A. (-3,-2) B. (-3,2) C. (3,2) D. (-2,3)
6. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2 3,则阴影部分的面积为( )
A. 2π3
B. π
C. π3
D. 2π
7. 为了保护环境加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计:
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生收集到的废旧电池数,判断下列说法正确的是( )
A. 样本为40名学生 B. 众数是11节 C. 中位数是6节 D. 平均数是5.6节
8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①b2>4ac;②abc0;④a+b+c0)的图象于点A,B,以B为圆心,AB长为半径画弧,交平行于x轴的直线AE于点C.作CD垂直于x轴交反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象于点D.若CDOA=32,△BCD的面积为2,则k的值等于______.
18. 如图,Rt△ABC中,∠C=60°,斜边BC=4,以边AB为直径在△ABC另一侧作半圆,点P为半圆上一点,将半圆沿AP所在直线翻折,翻折后的AP与BC边相切于点D,与AB边相交于点E,则BE的长为______ .
一、选择题(本题共8小题,共32分)
19. (1)计算:(14)-1-6tan30°+ 12-|-3|;
(2)先化简(1-2x-1)⋅x2-xx2-6x+9,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
20. (1)某校招聘教师一名,现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试,他们各自的成绩如下表所示:
应聘者
专业知识
讲课
答辩
甲
70
85
80
乙
90
85
75
丙
80
90
85
按照招聘简章要求,对专业知识、讲课、答辩三项赋权5:4:1.请计算三名应聘者的平均成绩,从成绩看,应该录取谁?
(2)我市举行了某学科实验操作考试,有A、B、C、D四个实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考试,并由学生自己抽签决定具体的考试实验.小王,小张,小厉都参加了本次考试.
①小厉参加实验D考试的概率是______;
②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率.
21. 如图,小明坐在堤边A处垂钓,河堤AC与水平面的夹角为30°,AC的长为3 32米,钓竿AO与水平线的夹角为60°,其长为3米,若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.
22. 如图,M,N是以AB为直径的⊙O上的点,且AN=BN,弦MN交AB于点C,BM平分∠ABD,MF⊥BD于点F.
(1)求证:MF是⊙O的切线;
(2)若CN=3,BN=4,求CM的长.
23. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-13x+3与x轴、y轴分别交于F,E两点,与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(3,a)和点B.
(1)求反比例函数解析式和B点坐标;
(2)如图1,连接OA,P为线段OF上一点,使得S△PAB=59S△OAE,求P点坐标;
(3)在反比例函数y=kx(x>0)图象上是否存在一点M(不与A重合),直线AM分别与x轴,y轴交于点C,D两点,使得以A,C,F为顶点的三角形与△ADE相似,若存在,请求出此时直线AM的解析式;若不存在,请说明理由.
24. 某地爆发新一波的疫情,疫情期间为保障市民正常生活,现要用10辆汽车装运蔬菜和水果到该地,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满,根据表提供的信息,解答下列问题:
物资种类
蔬菜
水果
每辆汽车运载量/吨
m
m-2
每吨所需运费/元
100
120
(1)已知1辆车所装蔬菜的重量与2辆车所装水果的重量之和为14吨,求m的值;
(2)在(1)的条件下,设装运蔬菜的车辆有x辆,运输这批物资所需总运费为y元,求y与x之间的函数关系式;并求当装运蔬菜的车辆数不少于装运水果的车辆数的2倍时,总运费至少需要多少元?
25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点,P是位于对称轴左侧的抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的对称轴方程;
(2)若点P满足∠PAB=∠PBA,求点P的坐标;
(3)设M是抛物线的对称轴上一点,N是坐标平面内一点,若四边形AMPN是正方形,求此正方形的面积.
26. 已知正方形ABCD的边长为6,动点E,F分别在边AB,CD上运动,连接EF.
(1)如图1,过B作BG⊥EF交边AD于点G,交EF于点H.
i)若G为AD的中点,H为BG的中点,求AE的长;
ⅱ)探索线段AE,DG,CF之间的数量关系,写出你的结论并证明.
(2)如图2,将四边形EBCF沿EF翻折得到四边形EB'C'F,B'E与AD相交于点P,调整点E和点F的位置使得线段B'C'始终经过顶点D.
i)若点D到EF的距离DQ= 10,求DP的长;
ⅱ)点B'到AD的距离是否存在最大值?若存在,请直接写出这个最大距离;若不存在,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:∵-1>-3,0>-3,2>-3,-4