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2023年广东省惠州市惠阳区中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年广东省惠州市惠阳区中考数学二模试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省惠州市惠阳区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的相反数是( )
A. −12023 B. −2023 C. 12023 D. 2023
2. 太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星.太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年现正处于“中年阶段”.半径为696000千米，是地球半径的109倍，696000千米用科学记数法表示为( )
A. 6.96×105米 B. 6.96×108米 C. 7.0×105米 D. 7.0×108米
3. 下列图形中，既中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算中，结果与a3⋅a5相等的是( )
A. a4+a4 B. (a3)5 C. a9÷a D. a9−a
5. 如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为( )
A. S号
B. M号
C. L号
D. XL号
6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=120°，则∠AOC的大小为( )
A. 130°
B. 50°
C. 100°
D. 120°
7. 已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)和点(−3,0)，则该抛物线的对称轴为( )
A. y轴 B. 直线x=−1 C. 直线x=−2 D. 直线x=2
8. 已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )
A. a>b B. ab<−1 C. |a|>|b| D. −a>−b
9. 已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，则实数m的值为( )
A. 4 B. −4 C. 3 D. −3
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若x+2y−3=0，则3x+6y的值为______ ．
12. 如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是_______．
13. 如图，AB//DE，FG⊥BC于F，∠CDE=30°，则∠FGB的度数为______ ．
14. 在平面直角坐标系中，若P(2x+6,4−x)在第二象限，则x的取值范围是______ ．
15. 如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：2cos60°−| 3−2|+(3.14−π)0−(−12)2．
17. (本小题8.0分)
小丽和小明同时解一道关于x、y的方程组ax+y=3x−by=5，其中a、b为常数.在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得x=−1y=3；小明看错常数“b”，解得x=2y=1．
(1)求a、b的值；
(2)求出原方程组正确的解．
18. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13．
(1)作△ABC的高CD，(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，求CD的长．
19. (本小题9.0分)
为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A型节能灯贵2元，用50元买A型节能灯和用70元买B型节能灯的数量相同．
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
20. (本小题9.0分)
如图1是城市广场地下停车场的人口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图，已知，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m.请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．
21. (本小题9.0分)
如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC//BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=30°，CD//OA，DB=6 3cm．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
22. (本小题12.0分)
如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG//CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．
(1)试判断四边形ECDG的形状，并加以证明；
(2)连接ED交AC于点O，求证：DC2=OC⋅AC；
(3)在(2)的条件下，若DG=6，AG=145，求CG的值．
23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点，点C的坐标是(8,4)，连接AC、BC．
(1)求过O、A、C三点的抛物线的解析式；
(2)求证：△AOB≌△ACB；
(3)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：696000千米=696000000米=6.96×108，
故选：B．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3.【答案】D
【解析】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4.【答案】C
【解析】解：a3⋅a5=a8，
A、a4+a4=2a4，故A不符合题意；
B、(a3)5=a15，故B不符合题意；
C、a9÷a=a8，故C符合题意；
D、a9与−a不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】B
【解析】解：∵32%>26%>24%>18%，
∴厂家应生产最多的型号为M号．
故选：B．
利用四个型号的数量所占百分比解答即可
本题考查了扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B=120°，
∴∠D=180°−120°=60°，
由圆周角定理得：∠AOC=2∠D=120°，
故选：D．
根据圆内接四边形的性质求出∠D，再根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)和点(−3,0)，
∴抛物线对称轴为直线x=−3+12=−1，
故选：B．
根据A、B两点的纵坐标相同可知A、B两点关于对称轴对称，据此即可求出答案．
本题主要考查二次函数的对称性，熟练掌握利用二次函数的对称性求解函数的对称轴是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由数轴可得：a<0
∴|a|<|b|，故C错误，
∵−b
故选：D．
由数轴可得：a<0−1；根据数轴和相反数的概念得知：−b
9.【答案】B
【解析】解：关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，
所以1+m+3=0
解得m=−4．
故选：B．
根据方程根的定义，将x=1代入方程，解出m的值即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将根代入方程求解．
10.【答案】C
【解析】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；
当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则△CPE的面积y是x的一次函数，面积y随x增大而增大；
当x=2时有最大面积为4，
当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则△CPE的面积y是x的一次函数，面积y随x增大而增大，
当x=6时，有最大面积为8；
当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则△CPE的面积y是x的一次函数，面积y随x增大而减小，当x=10时最小面积为0；
因此只有C选项的图象符合题意．
故选：C．
根据题意，分类讨论：当点P在EA上运动时、当P在AD边上运动时、当点P在DC边上运动时，分别判断出y与x的关系是一次函数，并确定x的取值范围和y的最值，然后作出判断即可．
本题考查了动点问题的函数图象，一次函数的性质，正方形的性质，三角形面积，难度不大．
11.【答案】9
【解析】解：∵x+2y−3=0，
∴x+2y=3，
∴3x+6y=3(x+2y)
=3×3
=9．
故答案为：9．
直接利用已知得出x+2y=3，再将原式变形，进而得出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
12.【答案】13
【解析】
【分析】
此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
直接由概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，
∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合C这1种结果，
∴小灯泡发光的概率为13．
故答案为：13．
13.【答案】60°
【解析】解：∵AB//DE，
∴∠B=∠CDE=30°，
∵FG⊥BC，
∴∠BFG=90°，
在△BFG中，∠FGB=180°−∠B−∠BFG=180°−30°−90°=60°．
故答案为：60°．
根据两直线平行，同位角相等得∠B=∠CDE=30°，由FG⊥BC得∠BFG=90°，在△BFG中，利用三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
14.【答案】x<−3
【解析】解：∵P(2x+6,4−x)在第二象限，
∴2x+6<04−x>0，
解得x<−3，
故答案为：x<−3．
由P(2x+6,4−x)在第二象限得到2x+6<04−x>0，解不等式组即可得到答案．
此题考查了各象限点的符号特征和一元一次不等式组的解法，根据题意列出不等式组是解题的关键．
15.【答案】−6
【解析】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC//AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
而S△OAB=12|k|，
∴12|k|=3，
∵k<0，
∴k=−6．
故答案为：−6．
连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
16.【答案】解：原式=2×12−(2− 3)+1−14
=1−2+ 3+1−14
= 3−14．
【解析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了实数的混合计算，求特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，
解得x=−1y=3，
∴−1−3b=5，解得b=−2；
∵在解方程组的过程中，小明看错常数“b”，
解得x=2y=1，
∴2a+1=3，解得a=1；
∴a=1；b=−2；
(2)由(1)知x+y=3①x+2y=5②，
由①−②得−y=−2，解得y=2，
将y=2代入①得x=1，
∴原方程组的解为x=1y=2．
【解析】(1)根据题意，在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得x=−1y=3，即−1−3b=5是正确的，解得b=−2；小明看错常数“b”，解得x=2y=1，即2a+1=3正确，解得a=1；
(2)由(1)知关于x、y的方程组ax+y=3x−by=5可化为x+y=3x+2y=5，根据二元一次方程组的解法求解即可得到答案．
本题考查二元一次方程组解的定义及解二元一次方程组，读懂题意，准确得到相应方程是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)以C为圆心适当的长为半径画弧交AB于M、N，分别以M、N为圆心大于12MN为半径画弧，两弧交于点K，作直线CK交AB于D，线段CD即为所求；
(2)在Rt△ABC中，BC= AB2−AC2=5，
∵12×AC×BC=12×AB×CD，
∴CD=6013．
【解析】(1)以C为圆心适当的长为半径画弧交AB于M、N，分别以M、N为圆心大于12MN为半径画弧，两弧交于点K，作直线CK交AB于D，线段CD即为所求；
本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的作法是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，则1只B型节能灯的售价是(x+2)元，
由题意得：50x=70x+2，
解得：x=5，
经检验：x=5是该方程的解，
则x+2=7，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200−a)只，费用为w元，
∵A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，
∴a≤3(200−a)，
∴a≤150，
w=5a+7(200−a)=−2a+1400，
∵−2<0，
∴w随a的增大而减少，
∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，
200−a=50，
答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．
【解析】(1)设1只A型节能灯的售价是x元，则1只B型节能灯的售价是(x+2)元，然后根据用50元买A型节能灯和用70元买B型节能灯的数量相同列出方程求解即可；
(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200−a)只，费用为w元，先求出a的取值范围，再根据费用=单价×数量列出w关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和函数关系式是解题的关键．
20.【答案】解：过B作BH⊥EF于点H，
∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=30°，BC=1.5m，
∴AB=3m，
∵AD=1m，
∴BD=2m，
在Rt△EDB中，
∵∠EBD=60°，
∴∠BED=90°−60°=30°，
∴EB=2BD=2×2=4(m)，
又∵∠HBA=∠BAC=30°，
∴∠EBH=∠EBD−∠HBD=30°，
∴EH=12EB=2(m)，
∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5(m)．
答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．
【解析】过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5m，可求得AB的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．
21.【答案】(1)证明：连接BC、OD、OC，OC交BD于E，如图，
∵∠BOC=2∠BDC=2×30°=60°，
∵AC//BD，
∴∠A=∠OBD=30°，
∴∠ACO=180°−∠A−∠AOC=90°，
∴OC⊥AC，
∵OC为⊙O的半径，
∴AC为⊙O的切线；
(2)解：∵OC⊥AC，BD//AC，
∴OC⊥BD，
∴BE=DE=12BD=3 3，
∵∠OBE=30°，
∴OE= 33BE=3，OB=2OE=6，
∴CE=OE，
∴OC和BD互相垂直平分，
∴四边形BODC为菱形，
∴S△CDE=S△OBE，
∴由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积=S扇形BOC=60π×62360=6π(cm2).
【解析】(1)连接BC、OD、OC，OC交BD于E，如图，根据圆周角定理得∠BOC=2∠BDC=60°，再根据平行线的性质，由AC//BD得∠A=∠OBD=30°，则∠ACO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC为⊙O的切线；
(2)根据平行线的性质，由OC⊥AC，BD//AC得OC⊥BD，再利用垂径定理得BE=DE=12BD=3 3，则利用∠OBE=30°，可计算出OE= 33BE=3，OB=2OE=6，接着判断四边形BODC为菱形，得到S△CDE=S△OBE，所以由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积，然后根据扇形面积公式求解．
本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了扇形的计算．
22.【答案】(1)解：四边形ECDG是菱形，证明如下：
由折叠可知DC=EC，∠DCG=∠ECG．
∵EG//CD，
∴∠DCG=∠EGC，
∴∠EGC=∠ECG，
∴EG=EC，
∴EG=DC，且EG//CD
∴四边形ECDG是平行四边形．
∵EG=EC，
∴平行四边形ECDG是菱形；
(2)证明：∵四边形BCDG是菱形，
∴ED⊥AC，
∴∠DOC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠DOC=90°，
又∵∠DCO=∠ACD．
∴△DCO∽△ACD．
∴DCAC=OCDC，
∴DC2=OC⋅AC，
(3)解：∵四边形ECDG是菱形，
∴ED⊥AC，OC=12CG，CD=GE=6=DG，
设OC=x，
则CG=2x，AC=2x+145，
由(2)得；DC2=OC⋅AC，
∴36=x(2x+145)，
∴36=2x²+145x，
解得x1=185，x2=5(不合题意，舍去)，
∴CG=365．
【解析】(1)根据折叠的性质，邻边相等的平行四边形为菱形证得结论；
(2)由四边形BCDG是菱形，得ED⊥AC，因为四边形ABCD是矩形，则∠ADC=∠DOC=90°，又因为∠DCO=∠ACD.得出△DCO∽△ACD，则DCAC=OCDC，则可得结论DC2=OC⋅AC，
(3)由四边形ECDG是菱形，得出ED⊥AC，OC=12CG，CD=GE=6=DG，设OC=x，则CG=2x，AC=2x+145，由(2)结论，得出36=x(2x+145)，解得x1=185，x2=5(不合题意，舍去)，求解结果即可．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
23.【答案】(1)解：设过O、A、C三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c．
∵直线y=−2x+10与x轴，y轴相交于A、B两点，
∴点A(5,0)和点B(0,10)．
又∵C点坐标为(8,4)，
将O、A、C三点代入抛物线解析式为y=ax2+bx+c得c=025a+5b+c=064a+8b+c=4，
解得a=16b=−56c=0，
∴所求抛物线解析式为y=16x2−56x.
(2)证明：由A、B两点的坐标得OA=5，OB=10，
由勾股定理得AB2=OA2+OB2，
∴AB2=125．
过C点作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，
∵C点坐标为(8,4)，
∴CD=4，CE=8，BE=10−4=6，AD=8−5=3．
由勾股定理得AC2=CD2+AD2=42+32=25．
∴AC=5．
∵BC2=BE2+CE2=62+82=100，
∴BC2+AC2=100+25=AB2，
∴由勾股定理得∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形；
∴∠ACB=∠AOB=90°，
∵AO=AC=5，AB=AB，
∴Rt△AOB≌Rt△ACB(HL)；
(3)解：由题意得动点运动t秒后，OP=2t，BQ=t，CQ=10−t．
由勾股定理得PA2=OP2+OA2=4t2+25，QA2=QC2+AC2=(10−t)2+52．
∵PA=QA，
∴PA2=QA2．
∴4t2+25=(10−t)2+52．
解得t1=103，t2=−10(舍去)．
∴动点运动103秒时，PA=QA．
【解析】(1)利用坐标轴上点的特点确定出点A，B坐标，进而用待定系数法即可得出结论；
(2)求出AB2，AC2，BC2进而利用勾股定理逆定理即可得出结论；
(3)先根据勾股定理得出PA2=4t2+25，QA2=(10−t)2+52.进而建立方程求解即可．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理和逆定理，方程的思想，解(1)的关键是利用待定系数法求出抛物线解析式，解(2)的关键是求出AB2，AC2，BC2，解(3)关键是表示出PA2=4t2+25，QA2=(10−t)2+52．
2023年广东省惠州市惠阳区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的相反数是( )
A. −12023 B. −2023 C. 12023 D. 2023
2. 太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星.太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年现正处于“中年阶段”.半径为696000千米，是地球半径的109倍，696000千米用科学记数法表示为( )
A. 6.96×105米 B. 6.96×108米 C. 7.0×105米 D. 7.0×108米
3. 下列图形中，既中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算中，结果与a3⋅a5相等的是( )
A. a4+a4 B. (a3)5 C. a9÷a D. a9−a
5. 如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为( )
A. S号
B. M号
C. L号
D. XL号
6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=120°，则∠AOC的大小为( )
A. 130°
B. 50°
C. 100°
D. 120°
7. 已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)和点(−3,0)，则该抛物线的对称轴为( )
A. y轴 B. 直线x=−1 C. 直线x=−2 D. 直线x=2
8. 已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )
A. a>b B. ab<−1 C. |a|>|b| D. −a>−b
9. 已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，则实数m的值为( )
A. 4 B. −4 C. 3 D. −3
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若x+2y−3=0，则3x+6y的值为______ ．
12. 如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是_______．
13. 如图，AB//DE，FG⊥BC于F，∠CDE=30°，则∠FGB的度数为______ ．
14. 在平面直角坐标系中，若P(2x+6,4−x)在第二象限，则x的取值范围是______ ．
15. 如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：2cos60°−| 3−2|+(3.14−π)0−(−12)2．
17. (本小题8.0分)
小丽和小明同时解一道关于x、y的方程组ax+y=3x−by=5，其中a、b为常数.在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得x=−1y=3；小明看错常数“b”，解得x=2y=1．
(1)求a、b的值；
(2)求出原方程组正确的解．
18. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13．
(1)作△ABC的高CD，(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，求CD的长．
19. (本小题9.0分)
为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A型节能灯贵2元，用50元买A型节能灯和用70元买B型节能灯的数量相同．
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
20. (本小题9.0分)
如图1是城市广场地下停车场的人口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图，已知，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m.请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．
21. (本小题9.0分)
如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC//BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=30°，CD//OA，DB=6 3cm．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
22. (本小题12.0分)
如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG//CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．
(1)试判断四边形ECDG的形状，并加以证明；
(2)连接ED交AC于点O，求证：DC2=OC⋅AC；
(3)在(2)的条件下，若DG=6，AG=145，求CG的值．
23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点，点C的坐标是(8,4)，连接AC、BC．
(1)求过O、A、C三点的抛物线的解析式；
(2)求证：△AOB≌△ACB；
(3)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：696000千米=696000000米=6.96×108，
故选：B．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3.【答案】D
【解析】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4.【答案】C
【解析】解：a3⋅a5=a8，
A、a4+a4=2a4，故A不符合题意；
B、(a3)5=a15，故B不符合题意；
C、a9÷a=a8，故C符合题意；
D、a9与−a不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】B
【解析】解：∵32%>26%>24%>18%，
∴厂家应生产最多的型号为M号．
故选：B．
利用四个型号的数量所占百分比解答即可
本题考查了扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B=120°，
∴∠D=180°−120°=60°，
由圆周角定理得：∠AOC=2∠D=120°，
故选：D．
根据圆内接四边形的性质求出∠D，再根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)和点(−3,0)，
∴抛物线对称轴为直线x=−3+12=−1，
故选：B．
根据A、B两点的纵坐标相同可知A、B两点关于对称轴对称，据此即可求出答案．
本题主要考查二次函数的对称性，熟练掌握利用二次函数的对称性求解函数的对称轴是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由数轴可得：a<0
∴|a|<|b|，故C错误，
∵−b
故选：D．
由数轴可得：a<0
9.【答案】B
【解析】解：关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，
所以1+m+3=0
解得m=−4．
故选：B．
根据方程根的定义，将x=1代入方程，解出m的值即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将根代入方程求解．
10.【答案】C
【解析】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；
当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则△CPE的面积y是x的一次函数，面积y随x增大而增大；
当x=2时有最大面积为4，
当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则△CPE的面积y是x的一次函数，面积y随x增大而增大，
当x=6时，有最大面积为8；
当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则△CPE的面积y是x的一次函数，面积y随x增大而减小，当x=10时最小面积为0；
因此只有C选项的图象符合题意．
故选：C．
根据题意，分类讨论：当点P在EA上运动时、当P在AD边上运动时、当点P在DC边上运动时，分别判断出y与x的关系是一次函数，并确定x的取值范围和y的最值，然后作出判断即可．
本题考查了动点问题的函数图象，一次函数的性质，正方形的性质，三角形面积，难度不大．
11.【答案】9
【解析】解：∵x+2y−3=0，
∴x+2y=3，
∴3x+6y=3(x+2y)
=3×3
=9．
故答案为：9．
直接利用已知得出x+2y=3，再将原式变形，进而得出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
12.【答案】13
【解析】
【分析】
此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
直接由概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，
∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合C这1种结果，
∴小灯泡发光的概率为13．
故答案为：13．
13.【答案】60°
【解析】解：∵AB//DE，
∴∠B=∠CDE=30°，
∵FG⊥BC，
∴∠BFG=90°，
在△BFG中，∠FGB=180°−∠B−∠BFG=180°−30°−90°=60°．
故答案为：60°．
根据两直线平行，同位角相等得∠B=∠CDE=30°，由FG⊥BC得∠BFG=90°，在△BFG中，利用三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
14.【答案】x<−3
【解析】解：∵P(2x+6,4−x)在第二象限，
∴2x+6<04−x>0，
解得x<−3，
故答案为：x<−3．
由P(2x+6,4−x)在第二象限得到2x+6<04−x>0，解不等式组即可得到答案．
此题考查了各象限点的符号特征和一元一次不等式组的解法，根据题意列出不等式组是解题的关键．
15.【答案】−6
【解析】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC//AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
而S△OAB=12|k|，
∴12|k|=3，
∵k<0，
∴k=−6．
故答案为：−6．
连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
16.【答案】解：原式=2×12−(2− 3)+1−14
=1−2+ 3+1−14
= 3−14．
【解析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了实数的混合计算，求特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，
解得x=−1y=3，
∴−1−3b=5，解得b=−2；
∵在解方程组的过程中，小明看错常数“b”，
解得x=2y=1，
∴2a+1=3，解得a=1；
∴a=1；b=−2；
(2)由(1)知x+y=3①x+2y=5②，
由①−②得−y=−2，解得y=2，
将y=2代入①得x=1，
∴原方程组的解为x=1y=2．
【解析】(1)根据题意，在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得x=−1y=3，即−1−3b=5是正确的，解得b=−2；小明看错常数“b”，解得x=2y=1，即2a+1=3正确，解得a=1；
(2)由(1)知关于x、y的方程组ax+y=3x−by=5可化为x+y=3x+2y=5，根据二元一次方程组的解法求解即可得到答案．
本题考查二元一次方程组解的定义及解二元一次方程组，读懂题意，准确得到相应方程是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)以C为圆心适当的长为半径画弧交AB于M、N，分别以M、N为圆心大于12MN为半径画弧，两弧交于点K，作直线CK交AB于D，线段CD即为所求；
(2)在Rt△ABC中，BC= AB2−AC2=5，
∵12×AC×BC=12×AB×CD，
∴CD=6013．
【解析】(1)以C为圆心适当的长为半径画弧交AB于M、N，分别以M、N为圆心大于12MN为半径画弧，两弧交于点K，作直线CK交AB于D，线段CD即为所求；
本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的作法是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，则1只B型节能灯的售价是(x+2)元，
由题意得：50x=70x+2，
解得：x=5，
经检验：x=5是该方程的解，
则x+2=7，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200−a)只，费用为w元，
∵A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，
∴a≤3(200−a)，
∴a≤150，
w=5a+7(200−a)=−2a+1400，
∵−2<0，
∴w随a的增大而减少，
∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，
200−a=50，
答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．
【解析】(1)设1只A型节能灯的售价是x元，则1只B型节能灯的售价是(x+2)元，然后根据用50元买A型节能灯和用70元买B型节能灯的数量相同列出方程求解即可；
(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200−a)只，费用为w元，先求出a的取值范围，再根据费用=单价×数量列出w关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和函数关系式是解题的关键．
20.【答案】解：过B作BH⊥EF于点H，
∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=30°，BC=1.5m，
∴AB=3m，
∵AD=1m，
∴BD=2m，
在Rt△EDB中，
∵∠EBD=60°，
∴∠BED=90°−60°=30°，
∴EB=2BD=2×2=4(m)，
又∵∠HBA=∠BAC=30°，
∴∠EBH=∠EBD−∠HBD=30°，
∴EH=12EB=2(m)，
∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5(m)．
答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．
【解析】过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5m，可求得AB的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．
21.【答案】(1)证明：连接BC、OD、OC，OC交BD于E，如图，
∵∠BOC=2∠BDC=2×30°=60°，
∵AC//BD，
∴∠A=∠OBD=30°，
∴∠ACO=180°−∠A−∠AOC=90°，
∴OC⊥AC，
∵OC为⊙O的半径，
∴AC为⊙O的切线；
(2)解：∵OC⊥AC，BD//AC，
∴OC⊥BD，
∴BE=DE=12BD=3 3，
∵∠OBE=30°，
∴OE= 33BE=3，OB=2OE=6，
∴CE=OE，
∴OC和BD互相垂直平分，
∴四边形BODC为菱形，
∴S△CDE=S△OBE，
∴由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积=S扇形BOC=60π×62360=6π(cm2).
【解析】(1)连接BC、OD、OC，OC交BD于E，如图，根据圆周角定理得∠BOC=2∠BDC=60°，再根据平行线的性质，由AC//BD得∠A=∠OBD=30°，则∠ACO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC为⊙O的切线；
(2)根据平行线的性质，由OC⊥AC，BD//AC得OC⊥BD，再利用垂径定理得BE=DE=12BD=3 3，则利用∠OBE=30°，可计算出OE= 33BE=3，OB=2OE=6，接着判断四边形BODC为菱形，得到S△CDE=S△OBE，所以由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积，然后根据扇形面积公式求解．
本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了扇形的计算．
22.【答案】(1)解：四边形ECDG是菱形，证明如下：
由折叠可知DC=EC，∠DCG=∠ECG．
∵EG//CD，
∴∠DCG=∠EGC，
∴∠EGC=∠ECG，
∴EG=EC，
∴EG=DC，且EG//CD
∴四边形ECDG是平行四边形．
∵EG=EC，
∴平行四边形ECDG是菱形；
(2)证明：∵四边形BCDG是菱形，
∴ED⊥AC，
∴∠DOC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠DOC=90°，
又∵∠DCO=∠ACD．
∴△DCO∽△ACD．
∴DCAC=OCDC，
∴DC2=OC⋅AC，
(3)解：∵四边形ECDG是菱形，
∴ED⊥AC，OC=12CG，CD=GE=6=DG，
设OC=x，
则CG=2x，AC=2x+145，
由(2)得；DC2=OC⋅AC，
∴36=x(2x+145)，
∴36=2x²+145x，
解得x1=185，x2=5(不合题意，舍去)，
∴CG=365．
【解析】(1)根据折叠的性质，邻边相等的平行四边形为菱形证得结论；
(2)由四边形BCDG是菱形，得ED⊥AC，因为四边形ABCD是矩形，则∠ADC=∠DOC=90°，又因为∠DCO=∠ACD.得出△DCO∽△ACD，则DCAC=OCDC，则可得结论DC2=OC⋅AC，
(3)由四边形ECDG是菱形，得出ED⊥AC，OC=12CG，CD=GE=6=DG，设OC=x，则CG=2x，AC=2x+145，由(2)结论，得出36=x(2x+145)，解得x1=185，x2=5(不合题意，舍去)，求解结果即可．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
23.【答案】(1)解：设过O、A、C三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c．
∵直线y=−2x+10与x轴，y轴相交于A、B两点，
∴点A(5,0)和点B(0,10)．
又∵C点坐标为(8,4)，
将O、A、C三点代入抛物线解析式为y=ax2+bx+c得c=025a+5b+c=064a+8b+c=4，
解得a=16b=−56c=0，
∴所求抛物线解析式为y=16x2−56x.
(2)证明：由A、B两点的坐标得OA=5，OB=10，
由勾股定理得AB2=OA2+OB2，
∴AB2=125．
过C点作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，
∵C点坐标为(8,4)，
∴CD=4，CE=8，BE=10−4=6，AD=8−5=3．
由勾股定理得AC2=CD2+AD2=42+32=25．
∴AC=5．
∵BC2=BE2+CE2=62+82=100，
∴BC2+AC2=100+25=AB2，
∴由勾股定理得∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形；
∴∠ACB=∠AOB=90°，
∵AO=AC=5，AB=AB，
∴Rt△AOB≌Rt△ACB(HL)；
(3)解：由题意得动点运动t秒后，OP=2t，BQ=t，CQ=10−t．
由勾股定理得PA2=OP2+OA2=4t2+25，QA2=QC2+AC2=(10−t)2+52．
∵PA=QA，
∴PA2=QA2．
∴4t2+25=(10−t)2+52．
解得t1=103，t2=−10(舍去)．
∴动点运动103秒时，PA=QA．
【解析】(1)利用坐标轴上点的特点确定出点A，B坐标，进而用待定系数法即可得出结论；
(2)求出AB2，AC2，BC2进而利用勾股定理逆定理即可得出结论；
(3)先根据勾股定理得出PA2=4t2+25，QA2=(10−t)2+52.进而建立方程求解即可．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理和逆定理，方程的思想，解(1)的关键是利用待定系数法求出抛物线解析式，解(2)的关键是求出AB2，AC2，BC2，解(3)关键是表示出PA2=4t2+25，QA2=(10−t)2+52．
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