2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的相反数是(    )
A. −12023 B. −2023 C. 12023 D. 2023
2. 下列计算正确的是(    )
A. x+x2=x3 B. 2x+3x=5x2 C. (x2)3=x6 D. x6÷x3=x2
3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 将抛物线y=2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线解析式为(    )
A. y=2(x+1)2−2 B. y=2(x+1)2+1
C. y=2(x−1)2−2 D. y=2(x−1)2+4
6. 方程13x=2x+5的解为(    )
A. x=−1 B. x=0 C. x=−3 D. x=1
7. 如图，已知PA、PB是⊙O低两条切线，A、B为切点.AC是⊙O的直径，若∠P=80°，则∠BAC的度数为(    )
A. 50°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
8. 某水果园2020年水果产量为40吨，2022年水果产量为60吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为(    )
A. 40(1+x)2=60 B. 40(1−x)2=60 C. 60(1+x)2=40 D. 60(1−x)2=40
9. 如图，在三角形ABD中，EF//AB，DE：AE=2：3，EF=2，则AB的长为(    )
A. 2
B. 5
C. 7
D. 3
10. 某工程队承担了一项修路任务、任务进行一段时间后，提高了工作效率.该工程队修路的长度y(单位：m)与修路时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该工程队提高效率前每天修路的长度是米．(    )

A. 150 B. 110 C. 75 D. 70
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 将数6530000用科学记数法可表示为______ ．
12. 在函数y=xx−5中，自变量x的取值范围是______．
13. 计算6 12+ 8的结果是______ ．
14. 把多项式xy2−4xy+4x分解因式的结果是______ ．
15. 不等式组x−3≤0x+1>0的解集为______ ．
16. 已知反比例函数y=k−2x的图象经过点(1,2)，则k的值为______ ．
17. 一个扇形的面积为12πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是______ 度.
18. 分别写有−1，−3，0，1，5的五张外观形状完全相同的卡片，从中任抽一张，那么抽到表示负数的卡片概率是______ ．
19. 在正方形ABCD外，AB=3，点P是正方形边上一点，若PD=2AP，则AP的长为______ ．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AM=DM，连接CM，CE⊥AB于点E，∠EMD=3∠MEA，则BC的长度为______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题7.0分)
先化简，再求值：2aa2−1÷(1+1a−1)，其中a=2cos45°−tan45°．
22. (本小题7.0分)
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以AB为底的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上；△ABC的面积为152；
(2)在方格纸中画出以DE为一边的等腰△DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为5，连接DC，直接写出DC的长度．

23. (本小题8.0分)
某中学开展“垃圾分类，绿色校园”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校在校园内随机抽取了部分学生进行问卷测试，将他们的得分按优、良、中、差进行统计，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)这次问卷测试中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图．
(3)若该中学共有1000人参加了这次问卷测试，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优”的学生共有多少名？


24. (本小题8.0分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、F分别为OA、OD的中点．
(1)求证：△BOE≌△COF；
(2)如图2，连接AF和DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△ABE面积3倍的三角形．


25. (本小题10.0分)
某中学图书馆近期购进甲、乙两种图书，若购买2本甲图书和1本乙图书需用65元，若购买1本甲图书和2本乙图书需用70元．
(1)求甲、乙两种图书每本的售价分别是多少元？
(2)该中学计划购进甲、乙两种图书共60本，购书总费用不超过1300元，则至少购进甲种图书多少本？
26. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=∠D．
(1)求证：AD2+DC2=AC2；
(2)如图2，在线段DC，BC上分别取点G，H，连接AG并延长交⊙O于点E，连接AH并延长交⊙O于点F，连接EF，当∠EAF=45°时，求证：AC= 2EF；
(3)在(2)的条件下，当AB//DC时，若DG=BH，CG=8，HC=9，求EG的长．


27. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+3，交x轴于点A、B(A左B右)，交y轴于点C，连接CB、AC，且AB=4，tan∠CAB=3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为第三象限抛物线上一点，连接BP交y轴于点D，设点P的横坐标为m，△BDC的面积为S，求S与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，过O作OE⊥PB于点E，连接CE，若CE=BC，求点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】C 
【解析】解：∵x+x2不能合并，故选项A错误，
∵2x+3x=5x，故选项B错误，
∵(x2)3=x6，故选项C正确，
∵x6÷x3=x3，故选项D错误，
故选：C．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

3.【答案】B 
【解析】解：由题意知，A选项中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B选项中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项符合题意；
C选项中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D选项中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：B．
根据轴对称和中心对称的定义得出结论即可．
本题主要考查轴对称和中心对称的知识，熟练掌握轴对称和中心对称的定义是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．
故选：D．
俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．

5.【答案】A 
【解析】解：把抛物线y=2x2+1向左平移两个单位得到抛物线y=2(x+1)2+1的图象，
再向下平移3个单位得到抛物线y=2(x+1)2+1−3=2(x+1)2−2的图象，
故选：A．
把抛物线y=2x2+1向左平移两个单位得到抛物线y=2(x+1)2+1的图象，再向下平移3个单位得到抛物线y=2(x+1)2+1−3的图象．
主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

6.【答案】D 
【解析】解：去分母得：x+5=6x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故选：D．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

7.【答案】B 
【解析】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA=12(180°−∠P)=12(180°−80°)=50°，
∵PA为⊙O的切线，
∴CA⊥AP，
∴∠PAC=90°，
∴∠BAC=∠PAC−∠PAB=90°−50°=40°．
故选：B．
先根据切线长定理得到PA=PB，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠PAB=∠PBA=50°，再根据切线的性质得到∠PAC=90°，然后计算∠PAC−∠PAB即可．
本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解决问题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：由题意可得，
40(1+x)2=60，
故选：B．
根据题意和题目中的数据，可以得到方程40(1+x)2=60，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

9.【答案】B 
【解析】解：∵EF//AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴EF：AB=DE：DA，
∵DE：AE=2：3，
∴DE：DA=2：5，
∴EF：AB=2：5，
∵EF=2，
∴AB=5．
故选：B．
由EF//AB，得到△DEF∽△DAB，因此EF：AB=DE：DA，由DE：AE=2：3，得到DE：DA=2：5，代入有关数据，即可求解．
本题考查相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的判定方法，相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．

10.【答案】C 
【解析】解：由函数图象可得：工程队提高效率后每天修路的长度是480−3705−4=110(米)，
∴t=2时，S=480−110×(5−2)=150，
∴工程队提高效率前每天修路的长度是150÷2=75(米)，
故选：C．
求出工程队提高效率后每天修路的长度是480−3705−4=110(米)，可得t=2时，S=480−110×(5−2)=150，即得工程队提高效率前每天修路的长度是150÷2=75(米)．
本题考一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象获取有用的信息．

11.【答案】6.53×106 
【解析】解：将数字6530000用科学记数法可表示为6.53×106．
故答案为：6.53×106．
根据将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|