2023年江苏省扬州市仪征市中考数学第一次适应性试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省扬州市仪征市中考数学第一次适应性试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省扬州市仪征市中考数学第一次适应性试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 5的相反数是(    )
A. 5 B. − 5 C. −1 5 D. 1 5
2. 下列计算中，结果正确的是(    )
A. a2+a4=a6 B. a2⋅a4=a8 C. (a3)2=a9 D. a6÷a2=a4
3. 下列历届世界杯图标中是轴对称图形的是(    )
A. 2022卡塔尔 B. 2014巴西
C. 2006德国 D. 1978阿根廷
4. 如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于(    )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
5. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为(    )
A. 7x+4=9x−8 B. 7x−4=9x+8 C. x+47=x−89 D. x−47=x+89
6. 与 29最接近的整数为(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AC的中点，AC=8，tan∠CAB=12，则sin∠DBA等于(    )


A. 13 B. 1010 C. 6− 22 D. 53
8. 已知抛物线y=x2−4x+c(c为常数)经过点(p,m)，(q,m)，当1≤q−p<6时，则m的取值范围为(    )
A. c−4≤m C. c 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为______ ．
10. 分解因式：x2−9=          ．
11. 计算 8+ 12的结果是          ．
12. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx−b>0的解集为______ ．


13. △ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为______．


14. 已知点(1,m)，(2,n)在二次函数y=ax2+2ax+3(a为常数)的图象上.若a<0，则m ______ n.(填“>”、“<”或“=”)．
15. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，分别剪出扇形ABC和⊙O，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面.若点O在BD上，则BO的最大值是______ ．


16. 如图，两个等边三角形的中心重合，并且三组边分别平行.若每组边之间的距离是4，则两个等边三角形边长的差是______ ．


17. 如图，等腰△ABC中，∠ACB=120°，BC=AC=8，半径为2的⊙O在射线AC上运动，当⊙O与△ABC的一边相切时，线段CO的长度为______ ．


18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=BC=6，点D、E、F分别在AC、BC、AB边上，且DE⊥EF，tan∠EDC=2，则△DEF的面积最大值______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)−14+ 8+(23−π)0−2sin45°；
(2)(1+1x−1)⋅x2−1x．
20. (本小题8.0分)
解不等式组：╔╔ \ begin{cases}2(x-3) \ leqslant x-4\\\dfrac{x-2}{2}

21. (本小题8.0分)
镇江市某中学计划成立学生社团，为了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行了“我最喜爱的学生社团”的问卷调查，每位学生只能在“文学社团”、“科技社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项.学校调查、整理数据之后，绘制了如下两个不完整的统计图表．
社团名称
人数
文学社团
24
科技社团
a
书画社团
60
体育社团
96
其他
b
请解答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)在扇形统计图中，“文学社团”所对应的扇形圆心角度数为______ ；
(3)若该校共有3000名学生，请你估计该校学生中选择“书画社团”的总人数．

22. (本小题8.0分)
2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱.甲，乙，丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．
(1)甲选择《流浪地球2》的概率是______ ；
(2)求甲，乙，丙三人选择同一部电影的概率．
23. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO．
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AB=BC，CD=5，AC=8，求四边形AECD的面积．





24. (本小题10.0分)
A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
25. (本小题10.0分)
如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，连接AC、AD．
(1)若∠ABD=2∠BDC，求证：CE是⊙O的切线．
(2)若⊙O的半径为 5，tan∠BDC=12，求AC的长．

26. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=90°，请用无刻度的直尺和圆规作图，并回答下列问题：
(1)在图1的线段BC上作出点M，使得S△ABM=S△ACM(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)如图2，已知AB的中点D，在AC作出点E，使得∠ADE=∠ACB(保留作图痕迹，不写作法)；
(3)在第(2)问的基础上，在图2线段DE上作出点P，使得∠PAE=∠ABP(保留作图痕迹，写出作法)．


27. (本小题12.0分)
定义：两个相似三角形共边且位于一个角的角平分线两边，则称这样的两个相似三角形为邻似三角形．

(1)[初步理解]：如图1，四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCD+12∠BAD=180°，求证：△ACB和△ADC为邻似三角形；
(2)[尝试应用]：在(1)的基础上，如图2，若CD//AB，AD=4，AC=6，求四边形ABCD的周长；
(3)[拓展应用]：如图3，四边形ABCD中，△ACB和△ADC为邻似三角形，对角线AC平分∠BAD，且∠ADC=∠ACB.若AB=9，AD=4，∠BAD=60°，求△BCD的面积．
28. (本小题12.0分)
如图，已知：点P是直线l：y=x−2上的一动点，其横坐标为m(m是常数)，点M是抛物线C：y=x2+2mx−2m+2的顶点．
(1)求点M的坐标；(用含m的式子表示)
(2)当点P在直线l运动时，抛物线C始终经过一个定点N，求点N的坐标，并判断点N是否是点M的最高位置？
(3)当点P在直线l运动时，点M也随之运动，此时直线l与抛物线C有两个交点A，B(A,B可以重合)，A，B两点到y轴的距离之和为d．
①求m的取值范围；
②求d的最小值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解： 5的相反数是− 5．
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2.【答案】D 
【解析】解：A.a2与a4不能合并，所以A选项不符合题意；
B.a2⋅a4=a6，所以B选项不符合题意；
C.(a3)2=a6，所以C选项不符合题意；
D.a6÷a2=a4，所以D选项符合题意．
故选：D．
利用合并同类项对A选项进行判断；利用同底数幂的乘法对B选项进行判断；利用幂的乘方对C选项进行判断；利用同底数幂的除法对D选项进行判断．
本题考查了同底数幂的除法：同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．也考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．

3.【答案】D 
【解析】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【答案】B 
【解析】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=40°，
∴∠3=50°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=50°，
故选：B．
先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

5.【答案】D 
【解析】解：∵银子共有x两，每人7两，还剩4两，
∴分银子的人共x−47人；
∵银子共有x两，每人9两，还差8两，
∴分银子的人共x+89人．
又∵分银子的人数不变，
∴可列方程组x−47=x+89．
故选：D．
根据“每人7两，还剩4两；每人9两，还差8两”，结合分银子的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵ 25< 29< 36，即5< 29<6，
而5.52=30.25>29，
∴5< 29<5.5，
∴ 29最接近的整数为5，
故选：B．
估算无理数 29的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．

7.【答案】B 
【解析】解：过D作DE⊥AB于E，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD=12AC=12×8=4，
，tanA=BCAC=12，AC=8，
∴BC=4，
∵∠C=90°，
∴BD2=CD2+BC2=42+42=32，
∴BD=4 2，
∵tanA=DEAE=12，
∴令DE=x，AE=2x，
∴AD= x2+(2x)2= 5x=4，
∴x=4 55，
∴DE=4 55，
∴sin∠ABD=DEBD= 1010．
故选：B．
过D作DE⊥AB于E，由锐角的正切求出BC的长，由勾股定理求出DB长，由∠A的正切，勾股定理求出DE长，即可求解．
本题考查解直角三角形，关键是通过作辅助线构造直角三角形．

8.【答案】B 
【解析】解：∵抛物线y=x2−4x+c(c为常数)，
∴抛物线的对称轴为直线x=−−42×1=2，
∵抛物线y=x2−4x+c(c为常数)经过点(p,m)，(q,m)，
∴p+q2=2，
∴p+q=4，
∴p=4−q，
∵1≤q−p<6，
∴1≤q−4+q<6，
∴2.5≤q<5，
∵m=q2−4q+c，
∴−154+c≤m<5+c，
故选：B．
根据对称轴方程求得抛物线的对称轴为直线x=2，根据抛物线的对称性得出p+q=4，即可得到p=4−q，代入1≤q−p<6得到2.5≤q<5，根据图象上点的坐标特征即可求得−154+c≤m<5+c．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，熟知二次函数的对称性是解题的关键．

9.【答案】2.8×1012 
【解析】解：2800000000000=2.8×1012．
故答案为：2.8×1012..
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10.【答案】(x+3)(x−3) 
【解析】
【分析】
直接运用平方差公式分解因式即可．
本题主要考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
【解答】
解：x2−9=(x+3)(x−3)．
故答案为：(x+3)(x−3)．  
11.【答案】5 22 
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】
解：原式=2 2+ 22=5 22．
故答案为：5 22．  
12.【答案】x<6 
【解析】解：由图象可知，函数y=kx+b的图象经过点(−6,0)，且k<0，
∴−6k+b=0，
∴b=6k，
∴kx−b=kx−6k=k(x−6)>0，
∵k<0，
∴x−6<0，
解得：x<6，
故关于x的不等式kx+b>0的解集是：x<6．
故答案为：x<6．
直接利用一次函数图象，结合式kx+b>0时，则y的值>0时对应x的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．

13.【答案】32 
【解析】解：∵D、E分别为AB、AC中点，
∴DE=12BC，
∵BC=10，
∴DE=5，
∵在△ADE和△CFE中，
AE=CE∠AED=∠DE=FECEF，
∴△ADE≌△CFE，
∴CF=BD=12AB=6，
∵DE=FE=5，
∴DF=10，
∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF=6+10+6+10=32，
故答案为：32．
根据D、E分别为AB、AC中点，可证明DE为三角形ABC的中位线，通过证明△ADE和△CFE全等则可得到AD=CF，由已知数据即可求出四边形BCFD的周长．
本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理．

14.【答案】> 
【解析】解：∵二次函数的解析式为y=ax2+2ax+3，
∴该抛物线对称轴为x=−2a2a=−1，
∴a<0．
∴当x>−1时，y随x的增大而减小，
∵1<2，
∴m>n，
故答案为：>．
二次函数的性质即可判定．
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．

15.【答案】6 3−2 
【解析】解：如图，由题意可得，当⊙O与AD，CD相切时，BO的值最大，

设⊙O与AD相切于点M，连接OM，连接AC交BD于点P，则OM⊥AD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABP=∠ADP=12∠ABC=12×60°=30°，BD=2BP，
∵cos∠ABP=cos30°=BPAB，
∴BP=ABcos30°=6× 32=3 3，
∴BD=6 3，
∵扇形ABC和⊙O，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，
∴⊙O的周长等于扇形ABC的弧长，
即60π×6180=2π⋅OM，
∴OM=1，
∵∠OMD=90°，∠ODM=30°，
∴OD=2OM=2，
∴BO=BD−OD=6 3−2，
故答案为：6 3−2．
由题意可得当⊙O与AD，CD相切时，BO的值最大，设⊙O与AD相切于点M，连接OM，连接AC交BD于点P，则OM⊥AD，根据菱形性质及三角函数求得BD的长度，再根据⊙O的周长等于扇形ABC的弧长求得OM的长，继而求得OD的长，最后利用线段的和差即可求得答案．
本题考查圆与菱形，圆与圆锥的综合问题，由题意得出⊙O与AD，CD相切时，BO的值最大，并根据圆锥中底面圆的周长等于其侧面展开图的弧长求得圆的半径是解题的关键．

16.【答案】8 3 
【解析】解：连接AB，DE，分别过点A，D作ACBE于点C，BE于点F，则AC=DF=4，

∵等边三角形的中心重合，并且三组边分别平行，
∴∠ABC=∠DEF=60°2=30°，
∴AB=2AC=8，
∴BC=EF= AB2−AC2=4 3，
∴BC+EF=8 3，
∴两个等边三角形边长的差是8 3，
故答案为：8 3．
连接AB，DE，分别过点A，D作ACBE于点C，BE于点F，则AC=DF=4，由题意可得∠ABC=∠DEF=30°，由每组边之间的距离是4可求出BC和EF的长，即可求解．
本题考查利用等边三角形的性质和含30°角的直角三角形求线段的长度，解题的关键是作辅助线构造含30°角的直角三角形，理解两个等边三角形边长的差即是BC与EF的和．

17.【答案】4或4 33 
【解析】解：当⊙O与AB相切时，设切点为D，
连接OD，

则∠ADO=90°，
过C作CE⊥AB于E，
∴∠AEC=90°，
∵AC=BC，∠ACB=120°，
∴∠A=30°，
∴AO=2OD=4，
∴OC=AC−AO=4，
当⊙O与BC相切时，设切点为E，
连接OE，

∵∠ACB=120°，
∴∠OCE=60°，
∵OE=2．
∴OC=4 33，
综上所述，线段CO的长度为4或4 33，
故答案为：4或4 33．
当⊙O与AB相切时，设切点为D，连接OD，求得∠ADO=90°，过C作CE⊥AB于E，得到∠AEC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=30°，根据等腰三角形的性质得到OC=AC−AO=4，当⊙O与BC相切时，设切点为E，连接OE，根据平角的定义得到∠OCE=60°，于是得到结论．
本题考查了切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

18.【答案】154 
【解析】解：由tan∠EDC=2，设CD=x，
∴CE=2x．
∴DE= 5x.
如图，作FH⊥BE，垂足为H，

设EH=y，
∵DE⊥EF，∠C=90o，
∴∠FEH+∠DEC=90°，∠EDC+∠DEC=90°．
∴∠FEH=∠EDC．
∴tan∠FEH=tan∠EDC=2．
∴FH=2y．
∴EF= 5y.
∵∠FHB=90°，∠B=45°，
∴FH=BH=2y．
∵CE+EH+BH=BC=6，
∴2x+y+2y=6．
∴y=2−23x.
∴S△DEF=52x(2−23x)=−53(x−32)2+154．
∴当x=32时，△DEF的面积有最大值为154．
故答案为：154．
由tan∠EDC=2，设CD=x，则CE=2x，故DE= 5x，作FH⊥BE，设EH=y，则FH=2y，可得EF= 5y，再由CE+EH+BH=BC=6，可得y=2−23x，从而可得S△DEF=52x(2−23x)=−53(x−32)2+154，进而可以得解．
本题主要考查了解直角三角形及三角形的面积计算，解题时需要灵活运用知识进行转化是关键．

19.【答案】解：(1)−14+ 8+(23−π)0−2sin45°
=−1+2 2+1−2× 22
=−1+2 2+1− 2
= 2；
(2)(1+1x−1)⋅x2−1x
=x−1+1x−1⋅(x−1)(x+1)x
=xx−1⋅(x−1)(x+1)x
=x+1． 
【解析】(1)根据乘方，算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可求解；
(2)先将括号内的进行合并，再约分可得结果．
此题主要是考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．同时考查了乘方，算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值的知识点．

20.【答案】解：2(x−3)≤x−4①x−22 由①得：x≤2，
由②得：x>−2，
∴不等式组的解集为−2 解集表示在数轴上，如图所示：

则不等式组的整数解为−1，0，1，2． 
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

21.【答案】48  12  36° 
【解析】解：(1)调查的总人数是96÷40%=240(人)，
则a=240×20%=48(人)，
则b=240−24−48−60−96=12(人)；
(2)“文学社团”所对应的扇形圆心角度数是360×24240=36°；
(3)估计该校学生中选择“书画社团”的人数是3000×60240=750(人)．
(1)根据体育社团的人数是96人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；
(2)利用360°乘以对应的百分比求解；
(3)利用总人数乘以对应的百分比求解．
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解题的关键．

22.【答案】12 
【解析】解：(1)∵电影有《流浪地球2》和《满江红》两部，
∴甲选择《流浪地球2》的概率是12．
故答案为：12；
(2)《流浪地球2》和《满江红》分别用A和B表示，
画树状图如下：

由树状图知，共有8种等可能结果，其中甲，乙，丙三人选择同一部电影的情况有2种，
所以甲，乙，丙三人选择同一部电影的概率为28=14．
(1)直接根据概率公式计算可得；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得甲，乙，丙三人选择同一部电影的的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23.【答案】(1)证明：在△AOE和△COD中，
∠EAO=∠DCOAO=CO∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COD(ASA)，
∴OD=OE，
又∵AO=CO，
∴四边形AECD是平行四边形；
(2)解：∵AB=BC，AO=CO，
∴OB⊥AC，
∴平行四边形AECD是菱形，
∵AC=8，
∴CO=12AC=4，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD= CD2−CO2= 52−42=3，
∴DE=2OD=6，
∴菱形AECD的面积=12AC×DE=12×8×6=24． 
【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键．
(1)证△AOE≌△COD(ASA)，得OD=OE，再由AO=CO，即可得出结论；
(2)由等腰三角形的性质得OB⊥AC，则平行四边形AECD是菱形，再由勾股定理求出OD=3，则DE=6，即可得出答案．

24.【答案】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg化工原料．
依题意可得：900x+30=600x，
解得x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
则x+30=90．
答：B型机器人每小时搬运60kg化工原料，则A型机器人每小时搬运90kg化工原料． 
【解析】设未知数根据数量关系直接列方程求解即可．
此题考查分式方程的实际应用，解题关键是根据数量关系列方程，易错点是得到方程的解需要检验．

25.【答案】解：(1)连接OC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠COB=2∠OAC，
∵∠BDC=∠OAC，∠ABD=2∠BDC，
∴∠COB=∠ABD，
∴OC//DE，
∵CE⊥DB，∠CED=90°，
∴∠OCE=90°，OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线．
(2)连接BC，
∵∠BDC=∠BAC，
∴tan∠BAC=tan∠BDC=12，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴BCAC=12，
设BC=x，AC=2x，
∴AB= 5x，
∵⊙O的半径为 5，
∴ 5x=2 5，
∴x=2，
∴AC=2x=4． 
【解析】(1)连接OC，可证明OC//DE，由于CE⊥DB，∠CED=90°，所以∠OCE=90°，OC⊥CE，根据切线的判定即可求出答案．
(2)连接BC，由于∠BDC=∠BAC，所以tan∠BAC=tan∠BDC=12，设BC=x，AC=2x，所以AB= 5x，列出方程即可求出x的值．
本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的判定，锐角三角函数的定义、圆周角定理以及勾股定理，本题属于中等题型．

26.【答案】解：(1)如图1中，点M即为所求；
(2)如图2中，点E即为所求；
(3)如图2中，点P即为所求．
 
【解析】(1)作线段BC的垂直平分线，垂足为M，连接AM即可；
(2)作∠ADE=∠ACB，DE交AC与点E，点E即为所求；
(3)在线段DE上截取DP，使得DP=DA，连接AP，PB，点P即为所求．
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

27.【答案】(1)证明：由旋转，知AB′=AB，AC′=AC，∠DAB′=∠EAC′，∵AB=AC，∴AB′=AC′.又∵AD=AE，∴△ADB′≌△AEC′∴B′D=C′E.解：(2)①如图，连接AC，CF，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACD=45°，∴cos∠ACD=：CF是正方形CEFG的对角线，解图1.∠GCF=∠ECF=45°.ECx cos∠ECF=FCDC_ ECAC FC*又：∠ACF=∠ACD+∠DCF=90°，.∠ACF=∠DCE...△ACF一△DCE.AF_ AC=/2.”DEDC理由：如解图2，连接AC，CF..∠ACD=∠GCF=∠ECF=45°，A：∠ACF=∠ACD+∠GCF+∠DCG，∠DCE=∠GCF+∠ECF+∠DCG，..∠ACF=∠DCE.B又：AC_ CF=72，DC CE.△ACFn△DCE..........................(9分)AF _AC_2..DE DC(3)√R+1.... 
【解析】hyfh
gfdg

28.【答案】解：(1)y=x2+2mx−2m+2=(x+m)2−m2−2m+2，
∴顶点M(−m,−m2−2m+2)，
(2)∵y=x2+2mx−2m+2=x2+2+2m(x−1)，
∴当x=1时，y=3，
抛物线C始终经过一个定点(1,3)，
即N(1,3)；
∵M(−m,−m2−2m+2)，−m2−2m+2=−(m+1)2+3，
∴M的纵坐标最大值为3，
∴点N是点M的最高位置；
(3)①联立y=x−2y=x2+2mx−2m+2，
得x2+2mx−x−2m+4=0，
∵直线l与抛物线C有两个交点A，B(A,B可以重合)，
∴Δ=b2−4ac=(2m−1)2−4(−2m+4)，=4m2+4m−15≥0，
∵4m2+4m−15=0，解得m1=−52,m2=32，
∴当4m2+4m−15≥0时，m≤−52或m≥32，
②设A，B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，其中x1 由①可知x1，x2是方程x2+2mx−x−2m+4=0的两根，
∴x1+x2=−2m+1，
当m=−3时，如图所示，yA=0，

当−3≤m≤−52时，y1≥0，y2≥0，
则d=|x1+x2|=|−2m+1|，
∵−2<0，
∴当m=−52时，d取得最小值为−2×(−52)+1=5+1=6，
当m≥32时，d=−(x1+x2)=−(−2m+1)=2m−1，
∴当m=32时，d取得最小值为2×32−1=2，
综上所述，d取得最小值为2． 
【解析】(1)将抛物线解析式写成顶点式即可求解；
(2)根据解析式含有m项的系数为0，得出当x=1时，y=3，即N(1,3)，根据二次函数的性质得出−m2−2m+2=−(m+1)2+3的最大值为3，即可得出点N是点M的最高位置；
(3)①根据直线与抛物线有交点，联立方程，根据一元二次方程根的判别式大于等于0，求得m的范围，即可求解；
②设A，B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，其中x1 本题考查了二次函数的性质，一元二次方程与二次函数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．