辽宁省大连市金普新区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省大连市金普新区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了 19的平方根是， 下列各数中，是无理数的是， 下列各点在第二象限的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省大连市金普新区七年级（下）期末数学试卷
1. 19的平方根是(    )
A. 181 B. 13 C. -13 D. ±13
2. 下列各数中，是无理数的是(    )
A. -16 B. 4 C. 2.3⋅ D. 8
3. 下列各点在第二象限的是(    )
A. (3,7) B. (-7,3) C. (-3,-7) D. (7,-3)
4. 下列调查中，适宜抽样调查的是(    )
A. 了解某班学生的身高情况 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试
C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
5. 面积为20的正方形的边长为a，则a的值在(    )
A. 3和3.5之间 B. 3.5和4之间 C. 4和4.5之间 D. 4.5和5之间
6. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是(    )
A. 扇形图 B. 折线图 C. 直方图 D. 条形图
7. 若a>b，则下列式子中一定成立的是(    )
A. a-2b6 C. 3a>2b D. 5-a>5-b
8. 在数轴上表示不等式x-2≤0的解集，正确的是(    )
A. B.
C. D.
9. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成的组数是(    )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
10. 若不等式组x+7<4x-2x>m的解集是x>3，则m的取值范围是(    )
A. m≤3 B. m≥3 C. m<3 D. m>3
11. 点A坐标是(2,3)，将点A向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则点A的对应点A1的坐标是______ .
12. 如图，CD平分∠ACE，∠B=∠ACD，则AB与CD的位置关系是______ .


13. 点M(8-2m,m-1)在第四象限，则m的取值范围是______ .
14. 如图，将一块含30∘的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别在直线a，b上，若a//b，∠2=20∘，则∠1=______ ∘.


15. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______ .
16. 在平面直角坐标系中，P(m,5)，Q(2,m-3)，且PQ//y轴，则PQ=______ .
17. 计算： 0.64+ (-12)2-3-0.027.
18. 解不等式组4(x-0.3)<0.5x+5.83+x>12x+1并写出整数解.
19. 解方程组：6x5-3y4=9203x4-2y3=112.
20. 某校为庆祝中国共产党建党100周年，组织系列“党史知识”专题学习活动，并进行了一次全校1200名学生都参加的书面测试，阅卷后，随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了不完整的统计图表．
分数段(分)
频数
频率
50 a
0.1
60≤x<70
18
0.18
70≤x<80
b
c
80≤x<90
35
0.35
90≤x≤100
12

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______；b=______；c=______；
(2)将频数分布直方图补充充整；
(3)该校对成绩为90≤x≤100的学生进行奖励，请你估计全校获奖的学生人数．

21. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费.设顾客累计购物x元.
(1)用含x的式子分别表示出顾客在甲、乙两商场购物的花费；
(2)顾客到哪家商场购物花费少？
22. 如图，∠GDB+∠F=180∘，∠DEF=∠B，用等式表示∠AED与∠HCK的数量关系，并证明.

23. 长兴化工厂与A地有公路20km、铁路110km相连，与B地有公路10km、铁路120km相连.这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨6000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t⋅km)，铁路运价为1.2元/(t⋅km)，且这两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费96000元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
24. 如图，AB//CD，点E，F分别为直线AB，CD上的一点.

(1)如图1，点G在直线AB，CD之间，且EG⊥FG，直接写出∠BEG和∠CFG之间的数量关系(用等式表示)；
(2)如图2，点G在AB，CD同旁，直接写出∠EGF，∠BEG，∠DFG之间的数量关系(用等式表示)；
(3)如图3，点G在AB，CD同旁，∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点H，用等式表示∠EGF与∠EHF之间的数量关系，并证明.
25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为边长为8的正方形，点D为OA的中点，点E在AB上，且AE=34AB，点P(x,m)是线段CD和DE上的动点，点Q(x,n)是线段CE上的动点，连接PQ.

(1)求三角形ADE和三角形OCD的面积；
(2)用等式表示m与x之间的数量关系；
(3)直接写出线段PQ的长等于3时，点Q的坐标.
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：19的平方根是±13，
故选：D.
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．

2.【答案】D 
【解析】解：-16是分数，它是有理数，
则A不符合题意；
4=2是整数，它是有理数，
则B不符合题意；
2.3⋅是无限循环小数，也是分数，它是有理数，
则C不符合题意；
8=2 2是无限不循环小数，它是无理数，
则D符合题意；
故选：D.
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A、(3,7)在第一象限，故本选项不符合题意；
B、(-7,3)在第二象限，故本选项符合题意；
C、(-3,-7)在第三象限，故本选项不符合题意；
D、(7,-3)在第四象限，故本选项不符合题意；
故选：B.
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

4.【答案】D 
【解析】解：A、了解某班学生的身高情况，适合普查，故本选项不符合题意；
B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故本选项不符合题意；
C、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合普查，故本选项不符合题意；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D.
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.【答案】C 
【解析】解：由题意可得a= 20，
∵16<20<25，
∴4< 20<5，
∵4.52=20.25>20，
∴4< 20<4.5，
即a的值在4和4.5之间，
故选：C.
根据正方形的面积公式求得a的值，然后进行估算即可求得答案．
本题考查无理数的估算，先估算出 20在哪两个连续整数之间是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：A.
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．

7.【答案】B 
【解析】解：A、由a>b，得到a-2>b-2，故A不符合题意；
B、a>b，得到a6>b6，故B符合题意；
C、a>b，但3a不一定大于2b，故C不符合题意；
D、由a>b，得到5-a<5-b，故D不符合题意．
故选：B.
不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判断．
本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．

8.【答案】C 
【解析】解：x-2≤0，
x≤2；
表示在数轴上为：
；
故选：C.
先解不等式，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

9.【答案】C 
【解析】解：(143-50)÷10=9.3，故分成10组较好．
故选：C.
最大值与最小值的差，除以组距即得组数，即：(143-50)÷10=9.3≈10.
考查频率分布直方图的制作方法，用最大值与最小值的差除以组距可得组数，不是整数用进一法取近似值确定组数．

10.【答案】A 
【解析】解：由x+7<4x-2移项整理得：
-3x<-9，
∴x>3，
∵x>m，
又∵不等式组x+7<4x-2x>m的解集是x>3，
∴m≤3.
故选：A.
先解不等式组，然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．

11.【答案】(6,1) 
【解析】解：将点A(2,3)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
那么平移后对应的点A1的坐标是(2+4,3-2)，即(6,1)，
故答案为：(6,1).
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；依此即可求解．
此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

12.【答案】平行 
【解析】解：平行，
理由：∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∵∠B=∠ACD，
∴∠ECD=∠B，
∴AB//CD.
故答案为：平行．
由CD为平分线，得到一对角相等，根据已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解本题的关键．

13.【答案】m<1 
【解析】解：∵点M(8-2m,m-1)在第四象限，
∴{8-2m>0①m-1<0②，
解不等式①得：m<4，
解不等式②得：m<1，
∴原不等式组的解集为：m<1，
故答案为：m<1.
根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征(+,-)可得{8-2m>0①m-1<0②，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

14.【答案】40 
【解析】解：如图，

由题意得：∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，
∵∠2=20∘，
∴∠ACD=∠ACB+∠2=110∘，
∵a//b，
∴∠CAE=180∘-∠ACD=70∘，
∴∠1=∠CAE-∠BAC=40∘.
故答案为：40.
由题意可得∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，则有∠ACD=110∘，由平行线的性质可求得∠CAE=70∘，即可求∠1.
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

15.【答案】5x+6y=14x+y=x+5y 
【解析】解：依题意，得：5x+6y=14x+y=x+5y，
故答案为：5x+6y=14x+y=x+5y.
根据“五只雀，六只燕共重一斤，且四只雀、一只燕的重量和一只雀、五只燕的重量一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

16.【答案】6 
【解析】解：∵PQ//y轴，
∴点P与Q的横坐标相等，即m=2，
∴P(2,5)，Q(2,-1)，
∴PQ=5-(-1)=6.
故答案为：6.
由PQ//y轴，可知点P与Q的横坐标相等，求得m，再利用其纵坐标求出点P与Q的距离．
本题考查坐标与图形的性质，这部分内容相对简单，但非常重要，一定要熟练掌握，灵活运用．

17.【答案】解：原式=0.8+12-(-0.3)
=0.8+0.5+0.3
=1.6. 
【解析】利用算术平方根的定义及立方根的定义进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：{4(x-0.3)<0.5x+5.8①3+x>12x+1②
解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x>-4，
则不等式组的解集为-4 ∵不等式组的所有整数为-3，-2，-1，0，1， 
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：将原方程组化简整理得：{8x-5y=3①9x-8y=1②，
①×8得：64x-40y=24③，
②×5得：45x-40y=5④，
③-④得：19x=19，
解得：x=1，
把x=1代入①得：8-5y=3，
解得：y=1，
∴原方程组的解为：x=1y=1. 
【解析】先将原方程组进行化简整理可得：{8x-5y=3①9x-8y=1②，然后利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

20.【答案】10250.25 
【解析】解：(1)从频数分布表以及频数分布直方图可知：
样本容量为：18÷18%=100，
a=100×0.1=10；
b=100-12-35-18-10=25(人)，
c=1-0.1-0.18-0.35-0.12=0.25；
故答案为：10，25，0.25；
(2)由各组的频数情况看不清频数分布直方图；

(3)估计全校获奖的学生人数为1200×0.25=300(名).
(1)根据频数、频率、样本容量之间的关系，求出样本容量，进而求出a、b、c的值；
(2)根据各组的频数进行计算即可；
(3)用总人数乘以样本中成绩为90≤x≤100的学生人数对应的频率即可．
本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表，解决本题的关键是结合频数分布直方图和频率分布表求出样本容量及频率=频数÷总人数．

21.【答案】解：(1)在甲商场购物的花费：200+(x-200)×85%(或0.85x+30)，
在乙商场购物的花费：100+(x-100)×90%(或0.9x+10)；
(2)①若在甲商场花费少，则0.85x+30<0.9x+10，
解得x>400.
所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；
②若在乙商场花费少，则0.85x+30>0.9x+10，
解得x<400.
所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；
③若到两家商场花费一样多时，则0.85x+30=0.9x+10，
解得x=400.
所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样． 
【解析】(1)据甲、乙的优惠政策进行解答；
(2)根据(1)中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案．
本题考查了一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．

22.【答案】解：∠AED=∠HCK，理由如下：
∵∠GDB+∠BDF=180∘，∠GDB+∠F=180∘，
∴∠F=∠BDF，
∴EF//AB，
∴∠DEF=∠ADE，
∵∠DEF=∠B，
∴∠B=∠ADE，
∴DE//BC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠ACB=∠HCK，
∴∠AED=∠HCK. 
【解析】根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．

23.【答案】解：设原料x吨，产品y吨．
根据题意可列方程组1.5(20x+10y)=165001.2(110x+120y)=96000，解得x=400y=300.
∵这批产品的销售款为6000×300=1800000=180(万元)，
原料费与运输费的和为2000×400+16500+96000=912500=91.25(万元).
∴180-91.25=88.75(万元)，
∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多88.75万元． 
【解析】设原料x吨，产品y吨．根据题意列出二元一次方程组并求解，据此分别计算这批产品的销售款，原料费与运输费的和，再求二者的差即可．
本题考查二元一次方程组的实际应用．解这类题目，要首先设未知数，再根据题意列方程组并求解．

24.【答案】(1)解：如图1，延长EG交CD于点P，

∵AB//CD，
∴∠BEG=∠GPF，
∵EG⊥FG，
∴∠FGP=90∘，
∵∠CFG是△PGF的一个外角，
∴∠CFG=∠FGP+∠GPF，
∴∠CFG=90∘+∠BEG，
即∠CFG-∠BEG=90∘；
(2)解：如图2，设GF与AB交于点N，

∵AB//CD，
∴∠DFG=∠BNG，
∵∠BNG是△NGE的一个外角，
∴∠BNG=∠BEG+∠EGF，
∴∠DFG=∠BEG+∠EGF；
(3)∠EHF=12∠EGF，
证明：如图3，设GF与AB交于点N，HF与AB交于点M，

由(2)知∠DFG=∠BEG+∠EGF，
同理可得∠DFH=∠BEH+∠EHF，
∵∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点H，
∴∠BEG=2∠BEH，∠DFG=2∠DFH，
∴2∠DFH=2∠BEH+∠EGF，
即∠DFH=∠BEH+12∠EGF，
∴∠EHF=12∠EGF. 
【解析】(1)延长EG交CD于点P，根据两直线平行，内错角相等得出∠BEG=∠GPF，再根据三角形外角的性质得出∠CFG=∠FGP+∠GPF，即可求出∠CFG-∠BEG=90∘；
(2)设GF与AB交于点N，根据两直线平行，同位角相等得出∠DFG=∠BNG，再根据三角形外角的性质得出∠BNG=∠BEG+∠EGF，于是推出∠DFG=∠BEG+∠EGF；
(3)设GF与AB交于点N，HF与AB交于点M，由(2)知∠DFG=∠BEG+∠EGF，同理可得∠DFH=∠BEH+∠EHF，再根据角平分线的定义得出2∠DFH=2∠BEH+∠EGF，即可得出∠EGF与∠EHF之间的数量关系．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵四边形OABC为边长为8的正方形，
∴OC=OA=AB=8，∠COA=∠OAB=90∘，
∵点D为OA的中点，AE=34AB，
∴OD=AD=12OA=4，AE=34×8=6，
∴S△ADE=12AD⋅AE=12×4×6=12，S△OCD=12OD⋅OC=12×4×8=16；
(2)由(1)得，OC=8，OD=4，
∴C(0,8)，D(4,0)，E(8,6)，
设直线CD的解析式为y=kx+b，则
b=8 4k+b=0 ，
∴k=-2 b=8 ，
∴直线CD为y=-2x+8，
∵点P(x,m)是线段CD上的动点，
∴m=-2x+8(0≤x≤4)，
设直线DE的解析式为y=k'x+b'，则
4k'+b'=0 8k'+b'=6 ，
∴k'=32 b'=-6 ，
∴直线DE为y=32x-6，
∵点P(x,m)是线段DE上的动点，
∴m=32x-6(4≤x≤8)，
综上，m=-2x+8(0≤x≤4)或m=32x-6(4≤x≤8)；
(3)由(2)得，C(0,8)，E(8,6)，
设直线CE的解析式为y=px+q，则
q=8 8p+q=6 ，
∴p=-14 q=8 ，
∴直线CE为y=-14x+8，
∵点Q(x,n)是线段CE上的动点，
∴n=-14x+8(0≤x≤8)，
当线段PQ的长等于3时，n-m=3，
①当点P在CD上时，-14x+8-(-2x+8)=3，
∴x=127，
∴n=-14×127+8=537，
∴点Q的坐标为(127,537)；
②当点P在DE上时，-14x+8-(32x-6)=3，
∴x=447，
∴n=-14×447+8=457，
∴点Q的坐标为(447,457)；
综上，点Q的坐标为(127,537)或(447,457). 
【解析】(1)根据正方形的性质求出OC=OA=AB=8，∠COA=∠OAB=90∘，进而求出OD=4，AE=6，根据三角形面积公式求解即可；
(2)结合(1)求出C(0,8)，D(4,0)，E(8,6)，设直线CD的解析式为y=kx+b，设直线DE的解析式为y=k'x+b'，据此求出直线CD为y=-2x+8，直线DE为y=32x-6，根据点P(x,m)是线段CD和DE上的动点，代入求值即可；
(3)用待定系数法求出直线CE为y=-14x+8，则n=-14x+8(0≤x≤8)，分两种情况当点P在CD上，当点P在DE上，根据两点间的距离公式及线段PQ的长等于3求解即可．
此题是四边形综合题，考查了正方形的性质、三角形面积公式、用待定系数法求函数解析式等知识，熟练运用正方形的性质、三角形面积公式、用待定系数法求函数解析式是解题的关键．