数学九年级下册9 弧长及扇形的面积精品课后测评

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 专题3.8 弧长和扇形面积（专项训练）

1．（2021•天心区一模）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，则纸扇外边缘弧BC长为　 　cm．

【答案】
【解答】解：纸扇外边缘弧BC的长＝＝（cm），
故答案为：．
2．（2021•成都模拟）已知圆上一段弧长为4πcm，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为　　cm．
【答案】6
【解答】解：设圆的半径为rcm，
则＝4π，
解得，r＝6，
故答案为：6．
4．（2020秋•镇江期末）分针长为2厘米，经过25分钟，分针的外端点绕钟面轴心转过的弧长＝　 　厘米．（结果保留π）
【答案】
【解答】解：分针25分针旋转了30°×5＝150°，
分针的外端点绕钟面轴心转过的弧长＝＝（cm），
故答案为：．

5．（2020秋•金寨县期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过点A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）．
（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则AD的长为　 ．
（2）该圆弧的长为　 　．

【答案】（1）2； （2）π．
【解答】解：（1）分别作线段BA和BC的垂直平分线EF、MN，则直线EF和直线MN的交点为D，则D为已知弧的圆心，如图，


∵A（0，4），B（﹣4，4），
∴OA＝4，AB＝4，
∴OD＝2，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD＝＝＝2，
故答案为：2；

（2）连接AC、CD，

∵A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2），OD＝2，
∴由勾股定理得：CD＝＝，AD＝＝，AC＝＝，
∴CD2+AD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
∴圆弧的长度是＝π．
6．（2020秋•历城区期末）如图，已知等边三角形ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作、、，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果这个曲边三角形的周长为2π，那么这个这个等边三角形ABC的边长为　 　．

【答案】2
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
设AB＝BC＝AC＝R，
∵这个曲边三角形的周长为2π，
∴++＝2π,
解得：R＝2，
即这个等边三角形的边长是2，
故答案为：2．
7．（2022•河南模拟）如图，水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB，半径OA＝6cm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为　 　．

【答案】10πcm
【解答】解：设优弧AB的长是l．
根据扇形的面积公式，得
l＝＝＝10π（cm）．
故答案为10πcm．

8．（2021秋•房山区期末）如果一个扇形的半径是1，圆心角为120°，则扇形面积为 　　．
【答案】
【解答】解：这个扇形的面积＝＝．
故答案是：．
9．（2021秋•岚皋县期末）如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为18cm，求纸扇上贴纸部分的面积．

【答案】
【解答】解：∵AB＝30cm，BD＝18cm，
∴AD＝AB﹣BD＝30﹣18＝12（cm），
∴纸扇上贴纸部分的面积S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE
＝﹣
＝300π﹣48π
＝252π（cm2）．
10．（2021秋•梅里斯区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是　 　．（结果保留π）．

【答案】2π
【解答】解：扇形BAB′的面积是：＝，
在直角△ABC中，BC＝AB•sin60°＝4×＝2，AC＝AB＝2，
S△ABC＝S△AB′C′＝AC•BC＝×2×2＝2．
扇形CAC′的面积是：＝，
则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积＝﹣＝2π．
故答案为：2π．
11．（2021秋•亭湖区期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角∠AOB为120°，弦长AB＝2m的弧田．
（1）计算弧田的实际面积；
（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（取π近似值为3，近似值为1.7）

【解答】解：（1）∵OD⊥AB，OD为半径，
∴AC＝AB＝×2＝（m），
∠AOC＝∠AOB＝×120°＝60°，
在Rt△ACO中，∠OAC＝30°，
∴设OC＝x，则AO＝2x，
∴x2+＝（2x）2，
解得：x＝1或﹣1（不符合题意，舍去），
∴OA＝2m，
∴弧田的实际面积＝S扇形AOB﹣S△OAB
＝﹣×2×1
＝（﹣）m2，
∴弧田的实际面积为（﹣）m2；
（2）∵圆心到弦的距离等于1，
∴矢长为1，
∴弧田面积＝（2×1+12）
＝（+）m2，
∴两者之差为：﹣﹣（+）
≈﹣1.7﹣1.7﹣
＝0.1（m2）．

12．（2022•德阳）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（　　）
A．16π B．52π C．36π D．72π
【答案】C
【解答】解：如图，AB＝8，SA＝SB＝9，
所以侧面展开图扇形的弧BC的长为8π，
由扇形面积的计算公式得，
圆锥侧面展开图的面积为×8π×9＝36π，
故选：C．

13．（2022•遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（　　）

A．cm2 B．cm2 C．175πcm2 D．350πcm2
【答案】C
【解答】解：在Rt△AOC中，AC＝＝25（cm），
所以圆锥的侧面展开图的面积＝×2π×7×25＝175π（cm2）．
故选：C．
14．（2022•昭化区模拟）如图，聪聪用一张半径为6cm、圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥，则这个圆锥的高为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，
根据题意得2πr＝，
解得r＝2．
所以这个圆锥形的高＝＝4（cm）．
故选：A．
15．（2022•周村区一模）如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144°的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（　　）

A．8cm B．12cm C．20cm D．18cm
【答案】B
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr＝
解得r＝9，
所以圆锥的高＝＝12（cm）．
故选：B．
16．（2022•潜江模拟）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解答】解：设该圆锥的母线长为l，
根据题意得×2π×3×l＝18π，
解得l＝6，
即该圆锥的母线长是6．
故选：D．
17．（2022•西山区一模）如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个扇形ABC，且经过圆心O．如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（　　）m

A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【解答】解：连接OA、OB、OC，如图，
∵AB＝AO＝AC＝OB＝OC，
∴△ABO和△ACO都为等边三角形，
∴∠OAB＝∠OAC＝60°，
∴∠BAC＝120°，
设该圆锥的底面圆的半径为rm，
根据题意得2πr＝，
解得r＝，
即该圆锥的底面圆的半径为m．
故选：C．

18.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，OP＝，求图中阴影部分的面积．

【解答】解：（1）直线BC与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OB，

∵CP＝CB，OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，
∵∠APO＝∠CPB，
∴∠APO＝∠CBP，
∴∠A+∠APO＝∠CBP+∠OBA，
∵OC⊥OA，
∴∠AOP＝90°，
∴∠CBP+∠OBA＝∠A+∠APO＝180°﹣90°＝90°，
即∠OBC＝90°，
∴OB⊥BC，
∵OB过O，
∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；

（2）∵∠AOP＝90°，∠A＝30°，OP＝，
∴AP＝2OP＝2，AO＝＝＝3，
即OB＝3，
∵∠A＝∠OBA＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠OBA＝120°，
∵∠AOC＝90°，
∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣90°＝30°，
∴OC＝2BC，
由勾股定理得：OC2＝CB2+OB2，
即BC2＝（2BC）2+32，
解得：BC＝，
∴阴影部分的面积S＝S△OBC﹣S扇形OBD＝3×﹣＝﹣π．