广东省河源市东源县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份广东省河源市东源县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。

2022—2023学年度第二学期期末教学质量监测
七年级 数学试题
说明：
1．全卷共4页，满分120分，考试用时为90分钟。
2．答卷前，用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天是雨天 B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数
C．打开电视机，正在播放广告 D．拖出的篮球会下落
4．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A． B．
C． D．
5．早上冯奶奶从家出发去超市买菜，付完钱后发现提不动，于是叫了滴滴打车回家．若设冯奶奶离开家的距离为（米），离家时间为（分钟），则反映该情景的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．18，9，8 B．6，8，16 C．9，6，13 D．3，5，9
7．代数是数学发展史上的里程碑，计算（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．等腰三角形的顶角是，则它的底角是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，，要使，添加的条件可以是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可以过滤小至0.00000004米颗粒，用科学记数法表示0.00000004是__________．
12．为深入学习贯彻党的二十大精神，某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演汫比赛．若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是__________．
13．某市区出租车的收费标准是起步价8元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元，则出租车费（元）与行程（千米）（）之间的关系式为__________．
14．已知，则的余角是__________．
15．如图，要测量小金河两岸相对的、两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取、两点，且使．从点出发沿与河岸垂直的方向移动到点，使点、、在一条直线上．若测量的长为28米，则、两点之间的距离为__________米．

16．已知，，则__________．
17．如图，在等边中，，分别为边，的中点，，且为上的动点，连接，，则的最小值为__________．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：；
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将关于轴对称得到．

（1）请在平面直角坐标系内画出．
（2）求的面积．
20．“星稻田音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，七年级8班购买了甲票3张，乙票7张，丙票10张，班长采取在全班同学中随机抽取的方式来确定观众名单，且每个同学只有一次机会，已知该班有50名学生，请根据题意解决以下问题：
（1）该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是多少？
（2）该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到，则还要购买甲票多少张？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，已知直线，，，判断直线与的位置关系，并说明理由．

23．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：
所挂物体质量
0
1
2
3
4
弹簧长度
16
18
20
22
24
（1）在这个表格中反映的是__________和__________两个变量之间的关系；__________是自变量，__________是因变量；
（2）弹簧长度与所挂物体质量的关系式是__________；
（3）若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形．

（1）请你表示出图①中阴影部分的面积_________________________；
请你表示出图②中阴影部分的面积_________________________；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_________________________；
（3）请应用公式计算：．
25．如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．

（1）求证：．
（2）写出线段的长（用含的式子表示）．
（3）连接，当线段经过点时，求的值．


七年级数学期末检测卷参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
A
C
B
C
D
A
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11． 12． 13． 14．
15．28 16．8 17．6
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．解：原式；
19．解：（1）如图，即为所求．

（2）的面积为．
（或：的面积为．）
20．解：（1）该班有50名学生，且每名同学抽中的可能性相等，
三种票有（张），
该班某个学生能有幸去参加“音乐节”活动的概率是：（某同学抽中门票），
答：该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是；
（2）设还要购买甲票张，则，解得：，
答：还要购买甲票7张．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．解：原式，
当，时，
原式．
（4分，去对一个括号得2分）$
22．解：，理由如下：
，，，，
，，．

23．（1）所挂物体质量，弹簧长度，所挂物体质量，弹簧长度；
（2）；
（3）把代入，得，解得：．
答：若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（1）；；
（2）；
解：（3）原式
．
25．（1）证明：在和中，
，
，，；

（2）解：当时，，
当时，，，
线段的长为或；
（3）解：根据题意得，则，
由（1）得：，，
在和中，，
，，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
综上所述，当线段经过点时，的值为或．