浙教版数学 八上 第二章《特殊三角形》单元能力提升卷（困难）

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浙教版数学八上 第二章《特殊三角形》单元能力提升卷
一． 选择题（共30分）
1.用一条长为16cm的细绳首尾连接围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（    ）
A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm
2.如图，在Rt△ACB和Rt△DCE中，AC＝BC＝2，CD＝CE，∠CBD＝15°，连接AE，BD交于点F，则BF的长为（       ）

A． B． C． D．
3.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　）

A．∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD C．AC=AD且BC=BD D．以上都不对
4.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③末位数字是5的数，能被5整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（ ）

A． B． C． D．2

6.如图，已知是等边三角形，点、、、在同一直线上，且，，则（         ）

A． B． C． D．
7.如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：

经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（ ）
A．12 B．32 C．64 D．128

8.如图，在等边中，为中点，点，分别为，上的点，，，在上有一动点，则的最小值为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
9.如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于与的和；④．其中正确的有（       ）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①


10.如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上下列结论：其中正确的有（       ）
①≌；②；③；④

A．个 B．个 C．个 D．个

二． 填空题（共24分）
11.在中，，，，则________．
12.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图，衣架杆，若衣架收拢时，，则此时两点之间的距离为______．

13.如图，为中斜边上的一点，且，过作的垂线，交于，若，，则的长为________．


14.如图，以的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积分别为、， 的面积．若， ，则 的值为 ________ ．


15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF，将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC=_________°．


16.如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为__________．

三． 解答题（共66分）
17.（6分）（1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C′；
②在直线l上找一点P，使得△APC的周长最小；③求△ABC的面积．

（2）如图是5×5的正方形网格，请以DE为一边作两个位置不同的格点三角形(三角形的顶点在网格的交点上)，使所作的三角形(△DEB1、△EDB2)与△ABC全等．

18.（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，梯子顶端到地面的距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米．（1）梯子的长是多少？（2）求小巷的宽．


19.（8分）如图，在和中，，，，连接，C、D、E三点在同一条直线上，连接．

(1)求证：；
(2)判断与的位置关系并说明理由．

20.（10分）如图，在中，，点是上一点，连接，，平分交于点．

(1)求证：垂直平分；
(2)若，点为的中点，连接，求的长．

21.（10分）定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．

(1)【理解概念】
顶角为120°的等腰三角形_____________“准等边三角形”．（填“是”或“不是”）
(2)【巩固新知】
已知是“准等边三角形”，其中，．求的度数．
(3)【解决问题】
如图，在中，，，，点在边上，若是“准等边三角形”，求的长．

22.（12分）已知在中，，点 在的外部，且．

（1）如图 1，若，设，求；
（2）如图 2，取 中点，证明：三边的垂直平分线交于点；
（3）如图 3，点 在线段上，线段的垂直平分线交的延长线于点 ． 当线段与线段互相平分（两条线段交于一点，两条线段都被交点平分）时，证明：为直角三角形．

23.（12分）如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动时间为t秒．

(1)动点P运动2秒后，求的周长．
(2)问t满足什么条件时，为直角三角形？
(3)另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？