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浙教版 数学七上 第三章《实数》单元能力提升卷（困难）
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这是一份浙教版 数学七上 第三章《实数》单元能力提升卷（困难），文件包含答案docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
浙教版 数学 七上 第三章《实数》单元能力提升卷
一． 选择题（共30分）
1.81 的算术平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．±9 D．9
2．下列各组数中，不相等的一组是（ ）．
A．(−2)3 和 −23 B．4 和 38
C．(−2)4 和 −24 D．|−23| 和 |−2|3
3．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是 0 和 1 ；②实数包括无理数和有理数；③2 的算术平方根是 2 ；④无理数是带根号的数．正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
．
4．已知数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，则a+b=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5.定义运算a⊗b=a（b﹣1），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣1）=﹣4；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=1，则a⊗a=b⊗b；④若b⊗a=0，则a=0或b=1．其中正确结论的序号是（ ）
A．②④ B．②③ C．①④ D．①③
6．一个正数的平方根是x-5和x+1，则x的值为( )
A．2 B．-2 C．0 D．无法确定
7.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）
A．a+2 B．a2+2 C．a2+2 D．±a+2
8.已知0
9.如图，数轴上C，B两点表示的数分别是2， 13 ，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．13 ﹣4 B．3﹣ 13 C．4﹣ 13 D．13 ﹣3
10.将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（ ）
A．219+2 B．19+4 C．219+4 D．19+2
二，填空题（共24分）
11. 3是m的一个平方根，则m的另一个平方根是 ，m＝ ．
12如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是 ．
13.若有理数 x，y 满足 |y|=10 ， x2=64 ，且 |x−y|=x−y ，则 x+y 的值为 .
14.对于有理数 a ，b，定义min{ a ，b}的含义为：当 a ＜b时，min{ a ，b}＝ a ，当 a >b时，min{ a ，b}＝ b .例如：min{1，－2}＝－2，min{3，－1}＝-1.已知min{ 21 ， a }＝ 21 ，min{ 21 ，b}＝b，且 a 和b为两个连续正整数，则 a +b的平方根为__ __.
15.若 3 +1
16．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣ 5−1 ]= ．
三、解答题（共66分）
17．（6分）计算：
（1）25−364−(−1)2021 ；
（2）|3−2|−(−3)2−3−27 .
18．（8分）请把下列各数填入相应的集合中：
﹣(＋4)，|﹣3.5|，0， π3 ，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）.
正分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}.
19.（8分）如图，用两个边长为15 2 cm的小正方形拼成一个大的正方形.
（1）求大正方形的边长？
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2.若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？
20.（10分）对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.
例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.
（1）若点A表示数-2,点B表示的数2，下列各数 −23 ，0，4，6所对应的点分别C1，C2，C3，C4，其中是点A,B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数-10,点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
21.（10分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=7 t−12 (t≥12)，其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
（1）冰川消失16年后苔藓的直径约是多少？
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川约是在多少年前消失的？
22.（12分）．观察下列一组算式的特征，并探索规律：
①13=1=1 ；
②13+23=1+2=3 ；
③13+23+33=1+2+3=6 ；
④13+23+33+43=1+2+3+4=10 ．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）13+23+33+43+53=( )2= ；
（2）13+23+33+⋯+(n−1)3+n3 = ；（用含n的代数式表示）
（3）简便计算：113+123+133+…+193+203．
23.（12分）．观察下列各式： 12+1 ＝ 2 ﹣1； 13+2 ＝ 3 ﹣ 2 ； 14+3 ＝ 4 ﹣ 3 .
（1）请根据以上规律，写出第4个式子： ；
（2）请根据以上规律，写出第n个式子： ；
（3）根据以上规律计算： 12+1+13+2+14+3+…+12021+2020 的值.
浙教版 数学 七上 第三章《实数》单元能力提升卷
一． 选择题（共30分）
1.81 的算术平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．±9 D．9
2．下列各组数中，不相等的一组是（ ）．
A．(−2)3 和 −23 B．4 和 38
C．(−2)4 和 −24 D．|−23| 和 |−2|3
3．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是 0 和 1 ；②实数包括无理数和有理数；③2 的算术平方根是 2 ；④无理数是带根号的数．正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
．
4．已知数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，则a+b=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5.定义运算a⊗b=a（b﹣1），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣1）=﹣4；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=1，则a⊗a=b⊗b；④若b⊗a=0，则a=0或b=1．其中正确结论的序号是（ ）
A．②④ B．②③ C．①④ D．①③
6．一个正数的平方根是x-5和x+1，则x的值为( )
A．2 B．-2 C．0 D．无法确定
7.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）
A．a+2 B．a2+2 C．a2+2 D．±a+2
8.已知0
9.如图，数轴上C，B两点表示的数分别是2， 13 ，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．13 ﹣4 B．3﹣ 13 C．4﹣ 13 D．13 ﹣3
10.将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（ ）
A．219+2 B．19+4 C．219+4 D．19+2
二，填空题（共24分）
11. 3是m的一个平方根，则m的另一个平方根是 ，m＝ ．
12如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是 ．
13.若有理数 x，y 满足 |y|=10 ， x2=64 ，且 |x−y|=x−y ，则 x+y 的值为 .
14.对于有理数 a ，b，定义min{ a ，b}的含义为：当 a ＜b时，min{ a ，b}＝ a ，当 a >b时，min{ a ，b}＝ b .例如：min{1，－2}＝－2，min{3，－1}＝-1.已知min{ 21 ， a }＝ 21 ，min{ 21 ，b}＝b，且 a 和b为两个连续正整数，则 a +b的平方根为__ __.
15.若 3 +1
16．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣ 5−1 ]= ．
三、解答题（共66分）
17．（6分）计算：
（1）25−364−(−1)2021 ；
（2）|3−2|−(−3)2−3−27 .
18．（8分）请把下列各数填入相应的集合中：
﹣(＋4)，|﹣3.5|，0， π3 ，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）.
正分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}.
19.（8分）如图，用两个边长为15 2 cm的小正方形拼成一个大的正方形.
（1）求大正方形的边长？
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2.若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？
20.（10分）对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.
例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.
（1）若点A表示数-2,点B表示的数2，下列各数 −23 ，0，4，6所对应的点分别C1，C2，C3，C4，其中是点A,B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数-10,点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
21.（10分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=7 t−12 (t≥12)，其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
（1）冰川消失16年后苔藓的直径约是多少？
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川约是在多少年前消失的？
22.（12分）．观察下列一组算式的特征，并探索规律：
①13=1=1 ；
②13+23=1+2=3 ；
③13+23+33=1+2+3=6 ；
④13+23+33+43=1+2+3+4=10 ．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）13+23+33+43+53=( )2= ；
（2）13+23+33+⋯+(n−1)3+n3 = ；（用含n的代数式表示）
（3）简便计算：113+123+133+…+193+203．
23.（12分）．观察下列各式： 12+1 ＝ 2 ﹣1； 13+2 ＝ 3 ﹣ 2 ； 14+3 ＝ 4 ﹣ 3 .
（1）请根据以上规律，写出第4个式子： ；
（2）请根据以上规律，写出第n个式子： ；
（3）根据以上规律计算： 12+1+13+2+14+3+…+12021+2020 的值.
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