数学八年级下册6.1 反比例函数练习

这是一份数学八年级下册6.1 反比例函数练习，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
6.1反比例函数
一、单选题：
1.下列选项中的函数，y关于x成反比例函数的是（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
【答案】 B
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的一般式是 （k≠0），可知 是反比例函数，则A、C、D中都不是反比例函数.
故答案为：B.
【分析】形如“ （k≠0）”的函数就是反比例函数，根据定义即可一一判断得出答案.
2.下列函数：① ，② ，③ ，④ ，y是x的反比例函数的个数有（   ）
A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个
【答案】 B
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误.
所以y是x的反比例函数的个数有1个.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数解析式的一般式y＝ （k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式可知.
3.若点A(-2，3)在反比例函数y= 的图象上则k的值是(   )
A. -6                                         B. -1.5                                         C. 1.5                                         D. 6
【答案】 A
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：把A点坐标代入 y=  中得，k=-2×3=-6；
故答案为：A.
【分析】根据待定系数法，把坐标代入函数式，即可求得k值.
4.函数 的自变量 的取值范围是(   )
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
【答案】 A
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解:∵ 函数为反比例函数,其自变量不为0,
∴
∴
故答案为A.
【分析】根据反比例函数自变量不为0，即可得解.
5.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（   ）
A. 匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系           B. 体积一定时，物体的质量与密度的关系
C. 质量一定时，物体的体积与密度的关系               D. 长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
【答案】 C
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系不是反比例函数，故A不符合题意；
B、体积一定时，物体的质量与密度的关系不是反比例函数，故B不符合题意；
C、质量一定时，物体的体积与密度的关系是反比例函数，故C不符合题意；
D、长方形的长一定时，它的周长与宽的关系不是反比例函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】当物体质量一样时,体积小的物体密度大,体积大的物体密度小.两个变量之间的关系为反比例关系.
6.下列两个变量x、y不是反比例的关系是（　　）
A. 书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）
B. xy=7
C. 当k=﹣1时，式子中的y与x
D. 小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）
【答案】 A
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本），此时y=12x，y与x成正比例，正确；
B、y= ， 符合反比例函数的定义，错误；
C、当k=﹣1时，y=符合反比例函数的定义，错误；
D、由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．
故选A．
【分析】根据反比例函数的三种表达形式，即y=（k为常数，k≠0）、xy=k（k为常数，k≠0）、y=kx﹣1（k为常数，k≠0）即可判断．
7.已知y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2。则y关于x的函数表达式为(    )
A. y=-x                            B. y=                             C. y= x                            D. y=
【答案】 B
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为
由题意得
.
∴此函数解析式为.
故答案为：B.
【分析】由已知设函数解析式为 ， 再将x，y的值代入函数解析式求出k的值，即可得到函数解析式。
8.若当 时,正比例函数 与反比例函数 的值相等,则 与 的比是(   ).
A. 16:1                                      B. 4:1                                      C. 1:4                                      D. 1:16
【答案】 D
【考点】反比例函数的定义，正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：4k1=,
, 即.
故答案为：D.
【分析】根据函数值相等列等式，于是根据比例的性质即可求出   与  的比.
9.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（　　）
A. 正方形的面积S与边长a的关系                            B. 正方形的周长l与边长a的关系
C. 矩形的长为a ， 宽为20，其面积S与a的关系      D. 矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系
【答案】 D
【考点】反比例函数的定义
【解析】解答: A.根据题意，得S=a2 ， 所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；
B.根据题意，得l=4a ， 所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
C.根据题意，得S=20a ， 所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
D.根据题意，得b= ，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确
选：D．
分析: 根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可
10.若函数y＝(m＋2)x|m|-3是反比例函数，则m的值是(         )
A. 2                                        B. －2                                        C. ±2                                        D. ≠2
【答案】 A
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0)，只需令|m|-3=-1，m+2≠0即可．
【解答】∵y=（m+2)x|m|-3是反比例函数，
∴，
解得：m=2．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．
二、填空题：
11.函数y＝ 的自变量x的取值范围是________.
【答案】x≠2
【考点】函数自变量的取值范围，反比例函数的定义
【解析】【解答】
根据题意x-2≠0，
解得x≠2．
答案为：x≠2
【分析】此题对函数y＝ 中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题
12.反比例函数y=x-1 ， 当x=-10时y = ________
【答案】
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】y=x-1
当x=-10时,带入方程得：y=(-10)-1 =
故答案为：
【分析】已知反比例函数解析式，将x=-10代入即可求出对应的y值.
13.反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是________.
【答案】 -
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数，
∴ ，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
∴y=4时，x=  .
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式“y=kx-1(k≠0)”可得关于a的混合组，求解得出a的值，从而得出反比例函数的解析式，再将函数值y=4代入即可算出对应的自变量x的值.
14.已知反比例函数的解析式为 ，则最小整数k＝________．
【答案】 1
【考点】反比例函数的定义，非负数的性质：算术平方根
【解析】【解答】解：根据反比例函数的意义，由反比例函数的解析式为 ，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范围 ，再找出此范围中的最小整数为1．
故答案为：1．
【分析】根据算术平方根的非负性可得2k－1＞0，再根据反比例函数的条件可得2k－1≠0，计算即可求解，
15.若 与 成反比例关系, 与 成反比例关系，则 与 成________关系.
【答案】 正比例
【考点】一次函数的定义，反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：y=k1z, z=,
∴y=k1×= ，
∴y与x成正比例函数.
故答案为：正比例.
【分析】根据条件设函数式，两式联立求出y与x的关系式，再变形可得y与x成正比关系.
16.当 =________时，函数 是反比例函数.
【答案】 -1
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵ 是反比例函数，
∴ ，
解之得m=-1.
故当m=-1时，该函数是反比例函数.
故答案为：-1.
【分析】由反比例函数的定义可得关于m的方程和不等式：m2-2=-1，m-1≠0，解之即可求解。
17.如果 是反比例函数，则k=________.
【答案】 0
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的性质可知 ，
解得： ．
故答案为：0．
【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．
18.将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1 ， 又将x=y1+1代入函数y=﹣中，所得函数值记为y2 ， 再将x=y2+1代入函数y=﹣中，所得函数值记为y3 ， …如此继续下去，则y2008=________ 
【答案】
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：当x=时，y1=；
当x=+1=﹣时，y2=2，
当x=2+1=3时，y3=﹣ ，
当x=﹣+1=时，y4=；
按照规律，y5=2，…，我们发现，y的值三个一循环2008÷3=669…1，
∴y2008=y1= ．
故答案为： ．
【分析】分别计算出y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 可得到每三个一循环，而2008=669×3…1，即可得到y2008=y1 ， 继而得出答案．
三、解答题：
19.请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
【答案】 解：（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，
则S=ah，当a一定，即a=一定，S是h的正比例函数；
（2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，
S=mh符合y= ， 所以是反比例函数；
（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b，
则C=2（a+b），
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据实际问题分别列出函数关系式，进而得出答案．
20.写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．
（1）当圆柱的体积是50cm3时，他的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；
（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）的关系．
【答案】 解：（1）依题意得 50=Sh．
S= ，
该函数是S关于h的反比例函数；
（2）依题意得 y= ．
该函数是y关于x的反比例函数．
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据圆柱体积公式列出函数式，根据函数式判定函数类型；
（2）根据总价=数量×单价列出函数式，根据函数式确定函数类型．
21.当m取何值时，下列函数是反比例函数？
（1）y=；
（2）y=（3﹣m）；
（3）y= ．
【答案】 解：（1）y= ， 是反比例函数，则2m+1=1，

解得：m=0；
（2）y=（3﹣m） ， 是反比例函数，则m2﹣10=﹣1，3﹣m≠0，
解得：m=﹣3；
（3）y= ， 是反比例函数，则|m|=1，m﹣1≠0，
故m=﹣1．
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）直接利用反比例函数的定义得出2m+1=1求出即可；
（2）直接利用反比例函数的定义得出m2﹣10=﹣1求出即可；
（3）直接利用反比例函数的定义得出|m|=1，求出即可．
22.已知反比例函数 .
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x=-10时函数y的值；
（3）求当y=6时自变量x的值．根据题意列出方程：
【答案】 （1）解: 原式 .，比例系数为
（2）解: 当x=-10时，原式
（3）解: 当y=6时， ，解得x=
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】小题1 化为一般形式后可直接求出比例系数；小题2 将x=-10代入求值即可； 小题3 将y=6代入求值即可.
23.已知函数 是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当 时，y的值
【答案】 （1）解： 且 ，
解得： 且 ，
∴ ．
（2）解：当 时，原方程变为 ，
当 时， ．
【考点】代数式求值，反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）反比例函数可表示为y=kx-1（k≠0）；所以可得-2=0，m-1≠0；计算即可求解；
（2）由题意把x=3带入（1）中求得的解析式计算即可求解； 
24.已知函数y=（m+1）x|2m|-1 ，
（1）当m何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m何值时，y是x的反比例函数？
【答案】 （1）解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是正比例函数，
∴|2m|-1=1，且m+1≠0，
解得，m=1；
即当m=1时，y是x的正比例函数.
（2）解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是反比例函数，
∴|2m|-1=-1，且m+1≠0，
解得，m=0；
即当m=0时，y是x的反比例函数.
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=1，且m+1≠0；（2）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=-1，且m+1≠0
25.已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
【答案】 解：（1）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n=1，且5m﹣3≠0，
解得：n=1且m≠；
（2）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时， ，
解得：n=1，m=﹣1．
（3）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时， ，
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（3）根据反比例函数的定义知2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．
26.已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ，当 时， ，求 与 之间的函数关系式.
【答案】 解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
【考点】反比例函数的定义，正比例函数的定义
【解析】【分析】根据 与 x 成正比例， 与 x 成反比例可设=kx,=, y = + =kx +,把x = 1 时， y = − 1 ，x = 3 时， y = 5代入上式可得关于k、m的方程组，解这个方程组即可求出k、m的值，将k、m的值代入解析式即可。
27.已知y=y1+y2 ， y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x=时y的值．
【答案】 解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1=k1（x﹣1），y2= ，
∵y=y1+y2 ， 当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．
∴ ，
∴k2=﹣2，k1=1，
∴y=x﹣1﹣；
（2）当x=﹣ ， y=x﹣1﹣=﹣﹣1﹣=﹣ ．
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）先根据题意得出y1=k1（x﹣1），y2= ， 根据y=y1+y2 ， 当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1得出x、y的函数关系式即可；
（2）把x=代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．