初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用教学设计

6.3 反比例函数的应用

教学目标

    1、能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题.

    2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.

教学难点

   综合运用反比例函数的性质解决相关问题.难点及关键：分析实际问题中的数量关系，建立反比例函数的模型。综合运用函数的关系式，表格和图像解决实际问题。

教学过程

一、问题引入

 设一根火柴的长度为1，能否用若干根火柴收尾顺次连接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？

解：设摆的长为x,摆的宽为y(x、y为正整数).则

x•y = 12(x和y为大于0的整数)

∵存在x和y都为正整数、且x和y的积为12

∴能摆出矩形.

∴不能摆出正方形.

在现实世界里，成反比例的量广泛存在着.用反比例函数的表达式和图像表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围下，解变量的变化规律.

用反比例函数解应用问题要明确三点：

(1)弄清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题 (包括已学过的基本公式，尤其是物理公式)．

(2)分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围．

(3)熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．

二、典例精析

例1：设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm).  ∆ABC的面积为常数,已知y关于x的函数图象过点(3,4).

(1)  求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积？

(2)画出函数的图象.并利用图象求当2<x<8时y的取值范围.

例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压.测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强.

⑴请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积v(ml)的函数关系式；

⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？

(3)若压强80＜P＜90,请估计汽缸内气体体积的取值范围,并说明理由.

三、巩固练习

同学们做练习题

四、课堂小结

知识总结