八年级上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份八年级上学期10月月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上）
1. 下列各数中：3.14159，，0.101001…，，，无理数个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数、有理数的定义逐一分析判断即可．
【详解】解：
是无理数，而是有理数，
故选B
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， ，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2. 下列各组数为勾股数的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数判定则可．
【详解】解：A．，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
B．，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C．，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
D．，不能构成直角三角形，故不是勾股数．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．
3. 下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减，算术平方根，立方根进行计算即可求解．
【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的加减，算术平方根，立方根，正确的计算是解题的关键．
4. 下列各点中，位于第四象限的点是（ ）
A. (3,4)B. (3,4)C. (3,4)D. (3,4)
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.
【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴(3,4) 位于第四象限.
故选A.
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. –4的立方是64B. 0．1的立方根是0．001
C. 4的算术平方根是16D. 9的平方根是
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、－4的立方是－64，A不符合题意；
B、0．001的立方根是0.1；B不符合题意；
C、4的算术平方根是2，C不符合题意；
D、9的平方根是，D符合题意；
故选D
6. 下列各式，化简后能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．
【详解】解：与是同类二次根式即可合并，
由于=2，2与是同类二次根式，
∴2与可以合并，
故选C．
【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．
7. 一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）
A 5B. C. 或D. 5或
【答案】D
【解析】
【分析】根据4进行分类考虑，当4为斜边与4不是斜边时，根据勾股定理求出第三边即可．
【详解】解：当4为斜边时，第三边为；
当4不是斜边时，第三边长为，
则第三边长是5或．
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理得应用，掌握直角三角形中斜边最大，勾股定理是解题关键．
8. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）
A. （4，﹣3）B. （4，3）C. （3，﹣4）D. （﹣3，4）
【答案】A
【解析】
【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答．
【详解】解：令点M的坐标为（a，b）
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴，
∵点M在第四象限，
∴a=4，b=﹣3，
∴M（4，﹣3），
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键．
9. 等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（ ）
A. 60B. 100C. 110D. 120
【答案】A
【解析】
【分析】如图，作AD⊥BC于点D，利用等腰三角形三线合一，求得BD的长，利用勾股定理求得AD，再利用三角形面积公式即可得解.
【详解】
如图，作AD⊥BC于点D
∵△ABC是等腰三角形
∴AD平分BC
∴BD=CD=5
由勾股定理得：

故选A
【点睛】本题主要考查勾股定理，还涉及了等腰三角形的性质以及三角形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题关键.
10. 实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用数轴得出的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可．
详解】∵由数轴可知，，且，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．
二、填空题（每小题4分，共28分．把答案填写在答题卡中）
11. 9的算术平方根是_____，﹣8的立方根是_____．
【答案】 ①. 3 ②. ﹣2．
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解．
【详解】解：9的算术平方根是=3，﹣8的立方根是=﹣2．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
12. 在直角坐标系中，点A（3，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是________．
【答案】（-3，5）
【解析】
【分析】根据若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解．
【详解】解：∵点A（3，5）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标是（-3，5）．
故答案为：（-3，5）
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
13. 比较大小：_____2（填“＜”、“＞”、或“=”）．
【答案】＜
【解析】
【详解】∵4<5<9，
∴2<<3，
∴1<−1<2，
故答案为<.
14. 若，为实数，且则的值为_______
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求得的值，然后代入代数式即可求解．
【详解】，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，代数式求值，求得的值是解题的关键．
15. 若一个正数的平方根是和，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：，解方程即可求出，即可求解．
【详解】解：由题可知：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
16. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm．
【答案】25
【解析】
【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．
【详解】解：展开图为：
则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm）,
在Rt△ABC中， （dm）.
所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm.
故答案为：25．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．
17. 如图，在Rt△ABC中，，,，点E在线段AC上，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】连接BE， 由将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，可得BE= 4-AE，然后利用勾股定理即可得解．
【详解】解：如下图，连接BE，

∵将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，
∴BE=EG，
∵，，
∴BE=EG=AC-AE-2=6-AE-2=4-AE，
∵在Rt△ABC中，，，
∴AE2+AB2=BE2即，
∴AE=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查折叠的性质及勾股定理，利用勾股定理构造方程求解是解题的关键．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. 计算
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次根式的性质化简各数，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
19. 已知的平方根是，的立方根是，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根，立方根的定义列出关于、的方程求出和的值即可．
【详解】解：的平方根是，
，
，
又的立方根是，
，
．
∴．
【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根．
20. 如图，四边形中，，，，且，请问三角形是直角三角形吗？说明理由．
【答案】三角形是直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】在中，求得的长，继而在中，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可求解．
【详解】解：是直角三角形．
理由：∵，，，
∴,
∵，
∴，
∴是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21. 如图，点都落在网格的顶点上．
（1）写出点的坐标；
（2） _______， _______；
（3）与关于轴对称，画出．
【答案】（1），，
（2），
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可求解；
（2）根据勾股定理进行计算即可求解．
（3）根据轴对称的 画出关于轴对称的，即可求解．
小问1详解】
解：根据坐标系可得，，
【小问2详解】
解：∵，，
∴,，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：如图所示，即为所求．
【点睛】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，勾股定理，画轴对称图形，数形结合是解题的关键．
22. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它恰好落在斜边上，且与重合，求的长和三角形面积．
【答案】，
【解析】
【分析】勾股定理求得由翻折的性质求得，勾股定理求得，然后根据直角三角形的面积公式进行计算即可求解．
【详解】解：∵中，两直角边，，

由折叠的性质可知：，
∴，
设，则，
中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．
23. 如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．
（1）这个云梯的底端离墙多远？
（2）如图2所示，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？
【答案】（1）20；（2）4
【解析】
【分析】（1）结合题意，通过勾股定理计算，即可得到答案；
（2）结合题意，通过勾股定理计算得OB，结合（1）结论计算，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，得米，米
由勾股定理得
∴
∴
即这个云梯的底端离墙20米远；
（2）由（1）可得：米
根据题意可得：米，米
由勾股定理得
可得：
米
即梯子的底部在水平方向滑动了4米．
【点睛】本题考查了勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. 请仔细观察计算过程，完成下列问题：
；
；
；
（1） ；
（2） （为正整数）；
（3）求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）9
【解析】
【分析】（1）根据观察进行分母有理化即可；
（2）根据观察进行分母有理化即可；
（3）先分母有理化，然后再合并即可．
【小问1详解】
解： ．
故答案为：．
【小问2详解】
解：＝．
故答案为： ．
【小问3详解】
解：
＝
＝
＝
＝9．
【点睛】本题主要考查了分母有理化，通过观察发现分母有理化的方法是解答本题的关键．
25. 已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC＝8m，BC＝6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．
（1）在图1中，当AB＝AD＝10m时，△ABD的周长为 ；
（2）在图2中，当BA＝BD＝10m时，△ABD的周长为 ；
（3）在图3中，当DA＝DB时，求△ABD的周长．
【答案】（1）32m；（2）（20＋4）m；（3）m．
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；
（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；
（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长．
【详解】：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，
∴
则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．
故答案为32m；
（2）如图2，当BA=BD=10m时，
则DC=BD-BC=10-6=4（m），
故
则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；
故答案为（20+4）m；
（3）如图3，∵DA=DB，
∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，
∴DC2+AC2=AD2，
即x2+82=（6+x）2，
解得；x=，
∵AC=8m，BC=6m，
∴
故△ABD的周长为：AD+BD+AB=2