八年级上学期数学第二次月考测试题 （解析版）

这是一份八年级上学期数学第二次月考测试题 （解析版），共20页。试卷主要包含了 下列各式中计算结果为 的是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第二次月考测试题
一．选择题
1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，3，1 D. 4，5，8
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
【详解】解：A．∵3＋4＜8，不能构成三角形，不符合题意；
B．∵5＋6＝11，不能构成三角形，不符合题意；
C．∵1＋2＝3，不能构成三角形，不符合题意；
D．∵4＋5＞8，能构成三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：选项A、B、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 下列各式中计算结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依次分析各选项，利用同类项，同底数幂的乘法运算即可求得．
【详解】A.不是同类项，不能运算，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，符合题意；
D.不是同类项，不能运算，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的乘法运算，解决本题的关键是牢记公式与定义．
4. 若点关于轴对称点的坐标是，则的值为（ ）
A. 0 B. 4 C. ﹣6 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于轴对称点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，列式计算即可；
【详解】∵点关于轴对称点的坐标是，
∴，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的坐标特征，准确计算是解题的关键．
5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）

A 54° B. 56° C. 60° D. 66°
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：如图，

由三角形内角和定理得，，
∵两个三角形全等，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解本题的关键．
6. 如图，等边三角形是由等边三角形沿射线方向平移得到，若，，则的长是（ ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质得，根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵等边三角形是由等边三角形沿射线方向平移得到，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，解题的关键是理解平移的性质．利用数形结合的思想．
7. 已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由可得：，则可得到，即可得到结论；
【详解】∵，，，
∴，，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．
8. 如图，是中的平分线，于点E，的面积为7，，，则的长是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】作于F，证明，由面积可得，从而可得答案．
【详解】解：作于F，
∵是中的角平分线，，，
∴，
∴，
∴，
解得，

故选：A．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形面积公式的应用，熟记角平分线的性质并灵活应用是解本题的关键．
9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，已知，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE长是（ ）

A. 2 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】D
【解析】
分析】连接AD．证明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF=DC=1，可得结论．
【详解】解：如图，连接AD．

∵△ABC≅△AEF，
∴AF=AC，
在Rt△ADF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），
∴DF=DC，
∵BD=5，BC=4，
∴CD=DF=5-4=1，
∵EF=BC=4，
∴DE=EF-DF=4-1=3．
故选：D．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
10. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据的垂直平分线可得点A与点C关于直线对称；然后连接，此时与的交点为使周长最小的M点的位置；最后利用三角形的面积计算公式，算出的长，进而计算出的周长．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，点A与点C关于对称，
连接与的交点为M，则此时点M为使周长最小时的位置，
∵点D是底边上的中点，且是等腰三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴的周长．
故选：B．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，利用轴对称求最短路径的问题以及等腰三角形的性质，熟练掌握利用轴对称求最短路径问题的方法是解决本题的关键．
二．填空题
11. 一个多边形的内角和，这个多边形的边数为_________．
【答案】7
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
12. 计算_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方和幂的乘方计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是幂的性质，掌握积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．
13. 如图，，，．则_________．

【答案】##75度
【解析】
【分析】根据，可得，再由三角形内角和定理求出，的度数，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
14. 如图，将三角形纸片ABC沿BD折叠，若∠2＝90°，∠A＝50°，则∠1的度数为______°．

【答案】20
【解析】
【分析】由折叠的性质可得∠1＝∠ABD，∠＝∠A＝50°，再根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：如图，

∵将三角形纸片ABC沿BD折叠，
∴∠1＝∠ABD，∠＝∠A＝50°，
∵∠BE＝90°，
∴∠BE＝90°∠＝90°50°＝40°，
∴∠1＝＝20°，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，明确折叠前后对应角相等是解题的关键．
15. 如图所示，，P是平分线上的点于点M，交于点N，若，则的长是_________．

【答案】4
【解析】
【分析】过P作交于H，根据，是平分线，，得到，，即可得到答案．
【详解】解：过P作交于H，

∵是平分线，，，，
∴ ，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为4．
【点睛】本题考查角平分线性质，直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半，解题的关键是作辅助线．
16. 如图，中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：

①；②；③；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是______．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．
【详解】解：在中，∵，
∴，
又∵分别平分，
∴，
∴，故①正确；
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，，
∴（），
∴，故②正确；
在和中，
∵，
，，
∴，
∴，
又∵，
∴．故③正确；
如图，连接，

∵的角平分线相交于点P，
∴点P到的距离相等，点P到的距离相等，
∴点P到的距离相等，
∴点P在的平分线上，
∴平分，故④正确．
∴其中正确的是①②③④，共4个．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．
三．解答题
17. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC.求证：△ACD≌△BEC.

【答案】见解析
【解析】
【详解】试题分析：根据两直线平行，内错角相等，求出∠A=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△BEC．
试题解析：证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠B．
在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS）．
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18. 已知中，，， ，．

（1）尺规作图：作BC的垂直平分线l交AC于点E，垂足为M；
（2）求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）的周长为
【解析】
【分析】（1）根据题意作出BC的垂直平分线即可；
（2）连接BE，根据垂直平分线的性质和含的直角三角形的性质进行求解即可．
【小问1详解】
作如下图所示，
【小问2详解】
连接BE，如下图所示，
∵，， ，，
∴，
∵ME是BC的垂直平分线，
∴，
∴的周长


，
则的周长为．

【点睛】本题考查了作图—垂直平分线，解决本题的关键是掌握垂直平分线的性质和含的直角三角形的性质．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为．

（1）直接写出点A关于y轴对称点的坐标（ ， ），并画出关于y轴的对称图形；
（2）求的面积．
【答案】（1）4，4，见解析
（2）4
【解析】
【小问1详解】
点A关于y轴的对称点的坐标，
故答案为：4,4
如图，即为所求，
【小问2详解】
；
【点睛】此题主要考查了坐标系中轴对称作图，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特点是解题的关键．
20. 如图所示，，点P为内的一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N．求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得垂直平分，垂直平分，从而得到，进而得到，可得到，再由三角形内角和定理可得，即可求解．
【详解】解：∵P点关于对称点，
∴垂直平分，垂直平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∴的度数．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角的性质、三角形内角和定理．熟练掌握相关定理和性质是解题的关键．
21. 如图，已知△ABC，∠C＝∠B＝∠EDF＝50°，DE＝DF，求证：BC＝BE＋CF．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意证明可得到，即可证明．
详解】∵∠C＝∠B＝∠EDF＝50°，，
∴，
∴在和中，

∴，
∴，
又∵，
∴BC＝BE＋CF．
【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定方法，解题的关键是根据题意得出．
22. 如图，在和中，E是上的一点，，，且，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出，证明即可解得．
【详解】证明：∵，
，
，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形全等，解题的关键是熟悉三角形全等的判定定理．
23. 如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明△DMB≌△DNC，即可得出BM=CN．
【详解】证明：连接BD，

∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分线BC，
∴DB=DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，

∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM=CN．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．
24. 已知，在等腰直角ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，连接AD，以AD为边向右作等腰直角ADE， AD=AE，连接CE．

（1）填空：当点D在线段BC上，如图(一)，可通过证明① ，得到BD= ，进而判断②CE，CD，BC三条线段的数量关系为 ．
（2）当点D在线段BC的延长线上且其他条件不变，如图(二)，（1）中CE，CD，BC三条线段的数量关系是否仍然成立? 如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你的结论，并证明．
（3）当点D在线段CB的延长线上且其他条件不变，请你构造出图形，并写出CE，CD，BC三条线段的数量关系 ．
【答案】（1）ABD，ACE，CE，BC=CE+CD
（2）不成立，BC=CECD，理由见解析
（3）构造图形见解析，BC=CDCE
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形的概念得到AB=AC，AD=AE，证明∠BAD=∠EAC，利用SAS定理证明ABDACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，进而证明结论；
（2）证明ABDACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，进而证明结论；
（3）根据题意补全图形，仿照（2）的证明方法证明结论．
【小问1详解】
证明：∵ABC和ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC∠DAC=∠DAE∠DAC，即∠BAD=∠EAC．
在ABD和ACE中，
，
∴ABDACE（SAS），
∴BD=CE，
∴BC=BD+CD=CE+CD；
故答案为：ABD，ACE，CE，BC=CE+CD；
【小问2详解】
解：结论BC=CE+CE不成立，猜想BC=CECD，
理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠EAC．
在ABD和ACE中，
，
∴ABDACE（SAS），
∴BD=CE，
∴BC=BDCD=CECD；
小问3详解】
解：补全图形如图3所示，结论：BC=CDCE，

理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC∠BAE=∠DAE∠BAE，即∠BAD=∠EAC．
在ABD和ACE中，
，
∴ABDACE（SAS），
∴BD=CE，
∴BC=CDBD=CDCE．
故答案为：BC=CDCE．
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．
25. 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

（1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”；
（2）如图2，在中，为的平分线，，．求证：为的“等角分割线”；
（3）在中，若，是的“等角分割线”，请求出所有可能的的度数．
【答案】（1）与；与；与（任意写出两对“等角三角形”即可）
（2）见解析 （3）的度数为或或或
【解析】
【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得，，，再根据“等角三角形”的定义即可得；
（2）先根据三角形的内角和定理可得，从而可得，根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形，再根据三角形的内角和定理可得，从而可得与是“等角三角形”，然后根据等角分割线的定义即可得证；
（3）分①当是等腰三角形，时；②当是等腰三角形，时；③当是等腰三角形，时；④当是等腰三角形，时四种情况，利用等腰三角形的性质、三角形的外角性质求解即可得．
【小问1详解】
解：，，
，
，
，，
与；与；与是“等角三角形”．（任意写出两对“等角三角形”即可）
【小问2详解】
证明：在中，，，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴与是“等角三角形”，
∴为的等角分割线．
【小问3详解】
解：由题意，分以下四种情况：
①当是等腰三角形，时，，
∴；

②当是等腰三角形，时，，，
∴；

③当是等腰三角形，时，，
∴；

④当是等腰三角形，时，，
设，则，
，
由三角形的外角性质得：，即，
解得，
∴；

综上，的度数为或或或．