八年级上学期月考数学试题

这是一份八年级上学期月考数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一学期第二次月考八年级数学试卷
（试卷满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列四个数：－3，－，，－1，其中最小的数是( )
A. B. －3 C. －1 D. －
2. 下列条件能判定为直角三角形的是（　　）
A. ，， B.
C. ，， D.
3. 下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
4. 如图，在数轴上，两点表示的数分别为1，，，则点所表示的数为（ ）

A. B. C. D.
5. 若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 若k＜0，则一次函数y＝−2x−k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则y=-2kx+b的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
8. 定义一种运算“◎”，规定，其中，为常数，且，，则的值是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
9. 同一平面直角坐标系中，与（，为常数）的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
10. 若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 将化成最简二次根式为_____．
12. 已知点P，关于y轴对称的点的坐标为_______．
13. 已知（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______．
14. 已知A（-2，2），B（0，3），若要在x轴，上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P坐标为_______．
15. 将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 解方程组
（1）
（2）
17. 已知：如图，在中，，，请以点为原点，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，并求出的各顶点坐标．

18. 已知关于的一次函数．
（1）当为何值时，图象经过原点？
（2）当为何值时，随增大而减小？
19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示

（1）分别写出各个顶点的坐标：
； ；
（2）顶点关于轴对称的点的坐标 ，顶点关于原点对称的点的坐标
（3）的面积为 ．
20. 甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了①中m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解.
21. 如图，一次函数的图象经过点．

（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断点是否在该函数的图象上．
22. 已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为　 　千米/时，　 　，　 　．
（2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

23. 如图，下面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式和．

（1）求、、的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

第一学期第二次月考八年级数学试卷
（试卷满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列四个数：－3，－，，－1，其中最小的数是( )
A. B. －3 C. －1 D. －
【答案】B
【解析】
【分析】根据实数的比较方法进行对比分析即可．
【详解】解：∵是负有理数，是负无理数，是正无理数
∴最大，A选项不符合题意
又∵
∴C选项不符合题意
又∵
∴，选项D不符合题意
∴ 最小的数是
故选：B.
【点睛】本题考查实数比较大小，牢记相关知识是解题的重点．
2. 下列条件能判定为直角三角形的是（　　）
A. ，， B.
C. ，， D.
【答案】D
【解析】
【分析】A.根据勾股定理逆定理即可判断A选项；
B.求出，，之间的数量关系，即可判断B选项；
C.根据三角形三边关系即可判断C选项；
D.求出即可判断D选项．
【详解】解：A.∵，
∴不是直角三角形，故A错误；
B. ，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，故B错误；
C.∵，，，
∴，
∴a、b、c不能构成三角形，故C错误；
D.∵，
∴，
∴是直角三角形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，三角形内角和定理，是解题的关键．
3. 下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．
【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;
B、化简得：和同类二次根式；
C、化简得：和，不是同类二次根式；
D、化简得：和不是同类二次根式．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．
4. 如图，在数轴上，两点表示的数分别为1，，，则点所表示的数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出，再根据数轴上两点距离公式进行求解即可．
【详解】解：∵在数轴上，两点表示的数分别为1，，，
∴，
又∵点C在点A的左边，
∴点C表示的数为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的混合计算，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键．
5. 若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）求出a、b，再根据点所在的象限解答即可.
【详解】解：点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，得
a-2=1，b+5=3．
解得a=3，b=-2．
则点C（a，b）即在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称、点所在的象限，熟练掌握变换规律是解答的关键.
6. 若k＜0，则一次函数y＝−2x−k的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数y=-2x-k中的-2、-k的符号判定该直线所经过的象限．
【详解】解：∵k＜0，
∴-k＞0，
∴直线y=-2x-k的图象经过第一、二、四象限，
∴该直线不经过第三象限；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
7. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则y=-2kx+b的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的图象和系数的关系判断选项的正确性．
【详解】解：由函数的图象可知，，，
∴，，
∴
∴符合的函数图象是C．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和系数的关系，解题的关键掌握一次函数的图象和各项系数之间的关系．
8. 定义一种运算“◎”，规定，其中，为常数，且，，则的值是（ ）
A 2 B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先根据新定义得到关于a、b的二元一次方程组即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
∴得：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，加减消元法，正确根据题意得到关于a、b的二元一次方程组是解题的关键．
9. 同一平面直角坐标系中，与（，为常数）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先看一条直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【详解】解：A、一条直线反映，一条直线反应，不一致，故本选项不符合题意；
B、一条直线反映，一条直线反映，一致，故本选项符合题意；
C、一条直线反映，一条直线反映，不一致，故本选项不符合题意；
D、一条直线反映，一条直线反映，不一致，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握在中，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
10. 若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k．
【详解】解：，
①+②×2，得5x=10k，
∴x=2k，代入②中，得4k-y=3k，
解得：y=k，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
∴，
解得：k=，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，题目难度不大，掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 将化成最简二次根式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的化简方法求解即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次根式的化简方法，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法．
12. 已知点P，关于y轴对称的点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点的对称规律：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
【详解】因为点P，所以点P关于y轴对称的点坐标为∶．
故答案为∶．
【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
13. 已知（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：∵（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2﹣4＝0且m+2≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，根据定义列出式子是解题的关键．
14. 已知A（-2，2），B（0，3），若要在x轴，上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为_______．
【答案】，．
【解析】
【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出、两点，作点关于轴的对称点，连接交 轴于点，求出点坐标即可．
【详解】解：如图示，点关于轴的对称点，连接交轴于点，

则最短，
，
，，
设直线的解析式为，将点A（-2，2），．代入，
则有：，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
，．
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
15. 将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．
【答案】4
【解析】
【详解】一次函数y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式为y=x+b﹣3，
把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，
解得：b=4．
故答案为：4
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法，即可求解；
（2）利用加减消元法，即可求解．
【小问1详解】
，
①×2，得2x﹣2y＝8③，
③+②，得6x＝7，
解得，
将代入①，得y＝﹣，
∴方程组的解为；
【小问2详解】

①﹣②得，，
解得，y＝9，
将y＝9代入①，得x＝6，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，准确消元把二元一次方程组变为一元一次方程是解决问题的关键．
17. 已知：如图，在中，，，请以点为原点，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，并求出的各顶点坐标．

【答案】坐标系见解析 ，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为
【解析】
【分析】先根据题意建立坐标系，过点C作于D，利用三线合一定理和勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，过点C作于D，则点A的坐标为，
∵，，，
∴，点B的坐标为，
在中，由勾股定理得，
∴点C的坐标为．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，三线合一定理，正确建立坐标系是解题的关键．
18. 已知关于的一次函数．
（1）当为何值时，图象经过原点？
（2）当为何值时，随增大而减小？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)根据题意可得，计算即可求解；
(2)根据一次函数的性质，可得，解不等式即可求解．
【小问1详解】
解：关于的一次函数的图象经过原点，

解得，
当时，图象经过原点；
【小问2详解】
解：关于的一次函数，随增大而减小，
，
解得，
故当时，随增大而减小．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握和运用一次函数的图象和性质是解决本题的关键．
19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示

（1）分别写出各个顶点的坐标：
； ；
（2）顶点关于轴对称点的坐标 ，顶点关于原点对称的点的坐标
（3）的面积为 ．
【答案】（1），，
（2），
（3）10
【解析】
【分析】（1）根据坐标系中点所在的位置写出对应的坐标即可；
（2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可；
（3）利用割补法进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为
故答案为：，，；
小问2详解】
顶点关于轴对称的点的坐标为 ，顶点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，关于x轴和关于原点对称的点的坐标特点，三角形面积，灵活运用所学知识是解题的关键．
20. 甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解.
【答案】
【解析】
【分析】把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；把m与n的值代入方程组求出解即可．
【详解】解：把代入②得：7+2n＝13，
解得：n＝3，
把代入①得：3m﹣7＝5，
解得：m＝4；
把m＝4，n＝3代入方程组得：，
①×3+②得：14x＝28，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
21. 如图，一次函数的图象经过点．

（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断点是否在该函数的图象上．
【答案】（1）
（2）在
【解析】
【分析】（1）把点代入一次函数解析式进行求解即可；
（2）把点代入（1）中解析式进行判断即可．
【小问1详解】
一次函数的图象经过点，
，
解得：，
这个一次函数表达式为；
【小问2详解】
当时，，
点在该函数的图象上．
【点睛】本题主要考查一次函数的解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键．
22. 已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为　 　千米/时，　 　，　 　．
（2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

【答案】（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．
【解析】
【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定的值；
（2）运用待定系数法解得即可；
（3）求出甲车到达距地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可．
【详解】解：（1）乙车的速度为：千米/时，
，．
故答案为75；3.6；4.5；

（2）（千米），
当时，设，根据题意得：
，解得，
∴；
当时，设，
∴；

（3）甲车到达距地70千米处时行驶的时间为：（小时），
此时甲、乙两车之间的路程为：（千米）．
答：当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．
【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.
23. 如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式和．

（1）求、、的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在点，使得四边形的面积与的面积相等
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质进行求解即可；
（2）根据进行求解即可；
（3）先求出，进而得到关于m的方程，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解；∵，，，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
【小问3详解】
解；∵，
∴轴，
∴，
∵四边形的面积与的面积相等，
∴，
∴，
∴，
∴存在点，使得四边形的面积与的面积相等．