浙教版数学七上 第四章《代数式》单元测试卷（困难）

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浙教版 数学 七上 第四章《代数式》单元能力提升卷
一． 选择题（共30分）
1.下列式子：，，，，，，，中，整式的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3

2.下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+b=3ab B．3a−a=3
C．−5a2−3a2=−2a2 D．−a2b+2a2b=a2b

3．下列说法错误的有（　　）
①0是绝对值最小的数
②3a−2的相反数是−3a−2
③5πR2的系数是5
④一个有理数不是整数就是分数
⑤34x3是7次单项式
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c−a|−|a+b|−|b−c|的值为（　　）

A．2a+2b−2c B．0 C．−2c D．2a

5．一批上衣的进价为每件 a 元，在进价的基础上提高50%后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为（　　）
A．a 元 B．0.9a 元 C．0.92a 元 D．1.04a 元
6.多项式6m3﹣2m2+4m+2减去3（2m3+m2+3m﹣1）（m为整数）的差一定是（　　）
A．5的倍数 B．偶数 C．3的倍数 D．不能确定

7.观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2… 已知按一定规律排列的一组数：2100、2101、2102…、2199、2200，设2100=a，用含a的式子表示这组数的和是（　　）
A．2a2+a B．2a2-2a-2 C．2a2-a D．2a2-2a


8.把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（　　）

A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm

9.已知整式6x- 1的值是2，y2的值是4，则(5x2y＋5xy- 7x)- (4x2y＋5xy- 7x)=( )
A.- 0.5 B.0.5 C.0.5或- 0.5 D.2或- 0.5
10.对于任意实数a和b，如果满足那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

二． 填空题（共24分）
11.已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝　 　（用含a和b的式子表示）．

．
12．如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起高度是　 　cm（用含n的式子表示）．


13．现有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚. 从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是　 　枚.

14，已知|m|＝3，n＝﹣2，且m＜n，则3m2﹣4mn﹣2m2﹣mn＝　 　

15． 观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　 　

16．若a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，则多项式2（a2+ab﹣b2）+a2﹣2ab+b2的值是 　 　

三． 解答题（共66分）
17.（6分）先化简，再求值．
（1）3a+2b−5a−b，其中a=−2，b=1；
（2）13x−3(x−15y2)+(−43x+25y2)，其中x=−3，y=35．

18.（8分）．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y－5xy＋x＋7，试求A＋B，这位同学把A＋B看成A－B，结果求出的答案为6x2y＋12xy－2x－9．
（1）请你替这位同学求出的符合题意答案；
（2）当x取任意数值，A－3B的值是一个定值，求y的值．


19．（8分）某校七年级三个班级的学生在植树节当天义务植树.一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的3倍少20棵，三班植树的棵数比二班的一半多15棵.
（1）求三个班共植树多少棵（用含 α 的式子表示）；
（2）当 a=50 时，求二班比三班多植多少棵？

20.（10分）（1）已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
①当a、b分别取什么值时，此代数式的值与字母x的值无关；
②在①的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2+ab+b2）的值．
（2）规定运算*为：若，则，例如：；若，则，例如；若，则，例如.
①计算和，并比较它们的大小；②求的值.



21.（10分）某零件厂现生产A，B两种尺寸的零件，两种零件的成本和售价如表：

成本（元/个）
售价（元/个）
A
50
80
B
70
90
该厂每天共生产A，B两种尺寸的零件800个，设每天生产A种零件x个．
（1）用含x的代数式表示该厂每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，并进行化简；
（3）当x＝500时，求该厂每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）

22（12分）．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）﹣4（a﹣b）+2（a﹣b）的结果是 　 　；
（2）已知x2﹣2y﹣4＝0，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

23.（12分）新定义：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“幸运数”，例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“幸运数”．
（1）直接运用：最大的“幸运数”是 　 　 ；
（2）提升运用：将一个“幸运数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“幸运数”为“相伴幸运数”．例如：1423与4132为“相伴幸运数”；设任意一个“幸运数”的千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位上数字为d，请你说明“幸运数”和它的“相伴幸运数”之和一定是11的倍数；
（3）拓展运用：请你直接写出同时满足下列条件的所有“幸运数”．
①个位上的数字是千位上的数字的两倍；
②百位上的数字与十位上的数字之和是12．