2023年河南省周口市淮阳区淮阳县搬口乡中学中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省周口市淮阳区淮阳县搬口乡中学中考三模数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省周口市淮阳区淮阳县搬口乡中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．﹣3的相反数是（   ）
A． B． C． D．
2．在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”，其直径不足头发丝直径的十分之一．根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为，则数据“”用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
3．如图，，平分，交于点E，若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．如图是由6块完全相同的小正方体搭成的几何体，如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以添加小正方体的块数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在边长为5的正方形中，点在边上，交于点，则的长为（    ）
  
A． B． C． D．
7．线上授课期间，某数学兴趣活动小组的同学为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式，对该校九年级学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的居家减压方式．他们将收集到的数据进行了整理，并绘制了如图所示的统计图．据此，估计该校九年级600名学生中利用“室内体育活动”方式进行减压的学生人数为（    ）
  
A．50 B．100 C．150 D．200
8．定义新运算“*”：对于实数，有，其中等式的右边是加法和乘法运算．例如．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，，点，点在对角线上，且，点是射线上一动点，连接为轴上一点（在左侧，且，连接，当的周长最小时，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．
10．如图1，在矩形中，点P从点A出发，沿折线向点C匀速运动，过点P作对角线的垂线，交矩形的边于点Q．设点P运动的路程为x，的长为y，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为（    ）
  
A．4 B． C．8 D．

二、填空题
11．计算：_________．
12．写出一个可以由直线平移得到的直线的解析式_________．
13．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为、、、的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是______
A．    B．    C．    D．
14．如图，在扇形中，，，交于点C，过点C作的垂线，交于点D．若，则图中阴影部分的面积之和为_________．
  
15．如图，在中，，，点D为边上一动点，点E在边上，，将沿翻折，点A的对应点为F，连接．当为直角三角形时，的长为_________．
  

三、解答题
16．（1）解不等式组：
（2）化简：．
17．每年的6月5日为世界环境日，它反映了世界各国人民对环境问题的认识和态度，也表达了人类对美好环境的向往和追求．为积极响应政府号召，某校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试，为了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取20名学生的知识测试成绩（成绩为整数，满分100分），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七、八年级各随机抽取的学生的测试成绩统计如下：
七年级
96
100
89
95
62
75
93
86
86
93
95
95
88
94
95
68
92
80
78
90
八年级
100
98
96
95
94
92
92
92
92
92
86
84
83
82
78
78
74
64
60
92
b．将八年级随机抽取的20名学生的测试成绩按分数段分组（，，，），并绘制了如下尚不完整的统计图．
    
c．七、八年级各随机抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
87.5
m
95
96.15
八年级
86.2
92
n
113.06
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上表中_______，________．
(2)扇形统计图中，这组所在扇形的圆心角度数为________．
(3)请根据以上数据，分析哪个年级的学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况更好，并说明理由．
18．郑州博物馆（新馆）位于郑州奥体中心附近，周边有郑州大剧院，郑州植物园等，其主展馆以郑州出土的商代青铜方鼎为造型基础，整体建筑风格取鼎器粗犷与精美相统一的神韵，让人叹为观止．某校数学小组的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量郑州博物馆（新馆）的高度，如图，他们在C处测得顶端A的仰角为，沿方向前进17m到达D处，又测得顶端A的仰角为．已知测角仪的高度为1.5m，测量点C，D与郑州博物馆（新馆）的底部B在同一水平线上，求郑州博物馆（新馆）的高度．（结果精确到1m．参考数据：，，）
  
19．如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示．
受力面积
2
1
0.5
0.4

桌面所受压强
100
200
400
500
800
  (1)根据表中数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式及的值．
(2)现想将另一长、宽、高分别为，且与该长方体相同重量的长方体按如图2所示的方式（即面向上）放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．若将此长方体面向下摆放，请直接判断是否安全．
  
20．近年来，某市坚持经济转型发展的强劲态势，在新能源方面，充分挖掘该市山脉的风力资源与日照资源优势，加快推进风力发电、光伏发电发展．该市2021年风力发电与光伏发电合计发电量为32亿度，2022年风力发电与光伏发电合计发电量为45亿度，已知2022年风力发电量是2021年的倍，2022年光伏发电量是2021年的倍．
(1)求该市2021年风力发电量与光伏发电量分别是多少亿度．
(2)风力发电机组俗称“大风车”，某基地现有A，B型大风车共20台，其中A型大风车a台，且B型大风车的数量不低于A型大风车的2倍，每台A型大风车每年发电量为200万度，每台B型大风车每年发电量为350万度．设这20台大风车每年发电量为w万度，请你求出w关于a的函数关系式，并求出w的最小值．
21．阅读与思考
学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务．
割线定理
如图，A是外一点，过点A作直线分别交于点B，C，D，E，则有．
  
证明：如图，连接．
∵（依据：①________________），，
∴．
∴②_________________．
∴．
任务：
(1)上述阅读材料中①处应填的内容是________，②处应填的内容是_______．
(2)兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论．请将下列已知、求证补充完整，并给出证明．
已知：如图，A是外一点，过点A的直线交于点B，C，__________．
求证： ___________．
  
22．如图是一个倾斜角为的斜坡的截面示意图．已知斜坡顶端到地面的距离为．为了对这个斜坡上的绿植进行喷灌，在斜坡底端处安装了一个喷头，喷头到地面的距离为，水珠在距喷头水平距离处达到最高，喷出的水珠可以看作抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中喷出水珠的竖直高度为（单位：）（水珠的竖直高度是指水珠到水平地面的距离），水珠与的水平距离为（单位：）．
  
(1)求抛物线的表达式．
(2)斜坡正中间有一棵高的树苗，通过计算判断从喷头喷出的水珠能否越过这棵树苗．
(3)若有一个身高为的小朋友经过此斜坡，想要不被淋湿衣服，他到喷头的水平距离应在什么范围内？
23．【问题背景】
数学活动小组在学习《确定圆的条件》时，曾遇到这样一个问题：
如图1，草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得定居点到三个放牧点的距离相等，那么如何确定定居点的位置？
  
（1）请用无刻度的直尺和圆规在图2中画出定居点O的位置，使点O到点A，B，C的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
  
【问题探索】
聪明的小智在解决这个问题之后，继续提出新的问题，如图3，在平面内是否存在一点P，使点P到△ABC三个顶点的距离之和最小？
  
通过不断探究，小智发现可以借助旋转的思想解决这个问题，如图4，把绕点A逆时针旋转，得到，连接，可知为等边三角形，因此，由两点之间，线段最短，可知的最小值即为点B，P，，C共线时线段的长．
  
（2）【类比探究】如图5，在中，，点P为内一点，连接，求的最小值．
  
（3）【实际应用】如图6，现要在矩形公园ABCD内，选择一点P，从点P铺设三条输水管道，要求．若，请直接写出输水管道长度的最小值．
  

参考答案：
1．D
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故选D
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．A
【分析】根据平角得出，再由平行线的性质及角平分线得出，再由两直线平行，同旁内角互补即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】题目主要考查平分线的性质及角平分线的计算，结合图形找出各角之间的关系是解题关键．
4．B
【分析】分别根据同底数幂的乘法，二次根式的乘法，积的乘方与幂的乘方以及单项式除以单项式的运算法则计算出各选项后再进行判断即可．
【详解】解：A. ，原选项计算错误，故选项A不符合题意；
B. ，此选项计算正确，故选项B符合题意；
C. ，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
D. ，原选项计算错误，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，二次根式的乘法，积的乘方与幂的乘方以及单项式除以单项式，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
5．B
【分析】在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可；
【详解】解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，

所以最多可以添加2个，
故选B；
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
6．C
【分析】根据正方形的性质及平行线的性质及勾股定理可得出，，易证，再根据相似三角形的性质即可得出答案．
【详解】四边形为是边长为的正方形
，
，，


又



故选C
【点睛】本体考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质以及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
7．D
【分析】先由“室内体育活动”方式的学生数除以抽查的所有人数，再乘以600即可求解．
【详解】(人)，
故选：D．
【点睛】本题考查了由样本估计总体的数量，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
8．A
【分析】根据新运算的法则可得，进而可得方程的判别式，再解关于k的不等式即可.
【详解】解：∵，
∴，
∵ 该方程有两个实数根，
∴，
解得：；
故选：A.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，正确理解新运算法则、熟练掌握根的判别式与方程根的关系是解题的关键.
9．C
【分析】过点作的垂线，交于点，点是射线上一动点，理解时，的周长最小，然后利用菱形的性质，证明出为等边三角形，再利用勾股定理或含30度的直角三角形的性质进行求解．
【详解】解：过点作的垂线，交于点，点是射线上一动点，即当时，的周长最小，

在菱形中，，点，
，
，
，
，
，
是角平分线，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
过点分别作轴的垂线，交于

，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形，含30度的直角三角形的性质，解题的关键是理解为等边三角形．
10．B
【分析】由点可得：当时，则，结合图象可得：，当时，重合，当时，重合，可得，如图，当时，重合，记的交点为，则，证明，此时，可得，，从而可得答案．
【详解】解：由点可得：当时，则，
结合图象可得：，
当时，重合，当时，重合，
∴，而，
∴，
如图，当时，重合，记的交点为，则，
∴，
∴，，
  
此时，
∴，，
∴，即，
故选B
【点睛】本题考查的是动态问题的函数图象，解直角三角形的应用，勾股定理的应用，矩形的性质，理解函数图象的含义是解本题的关键．
11．
【分析】先计算，，再算减法．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握算术平方根的求法和负整数指数幂的意义是解决本题的关键．
12．
【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式．
【详解】解：由题意向下平移2个单位：平移后的解析式为：．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
13．
【分析】利用树状图展示出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意画树状图，如下：

由树状图可知，共有12种等可能出现的结果，其中抽到两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果由2种，
所以，．
故答案为：    
【点睛】本题考查树状图法或列表法求概率，解题的关键是利用树状图或者列表格展示出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数．
14．32π−3/−3+32π
【分析】作于点H，则，，先证明是等腰直角三角形，则，，再证明四边形是正方形，利用即可得到答案．
【详解】解：如图，作于点H，则，，
  
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵过点C作的垂线，交于点D．
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴阴影部分的面积之和为．
故答案为：
【点睛】此题考查了扇形面积、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、垂径定理等知识，证明是等腰直角三角形是正方形是解题的关键．
15．3
【分析】先判断当为直角三角形时，则，然后根据30度角的直角三角形的性质得，再根据求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
∵将沿翻折，点A的对应点为F，
∴，，
∴，
∴当为直角三角形时，则，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】（1）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定其解集的公共部分即可；
（2）先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，约分后可得答案．
【详解】（1）
由①得：，
解得：，
由②得：；
解得：，
∴不等式组的解集为：．
（2）


．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，分式的化简，熟记解不等式组的步骤与分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
17．(1)，
(2)
(3)七年级测试成绩较好，理由见解析

【分析】（1）直接利用中位数，众数的定义求解即可；
（2）先求出所占的比列，再乘以即可；
（3）从平均数，众数，方差的角度进行分析，即可判断出来．
【详解】（1）解：将七年级的成绩由小到大排列如下：
62,68,75,78,80,86,86,88,89,90,92,93,93,94,95,95,95,96,96,100；
第10,11位数分别是：90,92，
故中位数为：，
即，
八年级的成绩中，出现的次数最多为6次，
故，
故答案为：，；
（2）解：，
，
故答案为：；
（3）解：七年级成绩较好，理由如下：
七年级的平均数比八年级的高，众数比八年级的高，方差比八年级小，
故七年级测试成绩较好．
【点睛】本题考查数据的收集与整理，整理测试数据得到两个年级的平均数、中位数和众数并进行分析是解题关键．
18．61.5m
【分析】先延长，交于点G，再设的长为x，最后表示出，,最后用正切定义列出方程即可求出的长，再求和即可得到的长．
【详解】如图，延长，交于点G
  
设
∵,
∴
∴
∵,
∴
∴
∴（此时分母不为0）
∵,,
∴四边形是矩形
∴
∴
故郑州博物馆（新馆）的高度为61.5m．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，正切的定义，列解分式方程，关键是在直角三角形中，找到边与边之间的关系，并能正确运算．
19．(1)压强关于受力面积的函数表达式为，
(2)这种摆放方式安全

【分析】（1）观察图表得：压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，然后用待定系数法可得函数关系式，令，可得a的值；
（2）算出，即可求出，比较可得答案．
【详解】（1）解：观察图表得：压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，
设压强关于受力面积的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
∴压强关于受力面积的函数表达式为，
当时，，
解得：．
（2）解：这种摆放方式安全，理由如下：
由图可知，
∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强为，
∵，
∴这种摆放方式安全．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，熟练掌握待定系数法求出函数表达式．
20．(1)2021年风力发电与光伏发电量分别是22亿度、10亿度
(2)（，且a为正整数），w的最小值为6100

【分析】（1）分别设出2021年风力发电量与光伏发电量为x、y，找到2022年风力发电量与光伏发电量与x、y的关系，列出方程即可求解出；
（2）根据发电量列出函数解析式，判断a的取值范围，根据一次函数的增减性求出最小值．
【详解】（1）解：设2021年风力发电量与光伏发电量分别是x亿度、y亿度，则2022年风力发电与光伏发电量分别是亿度、亿度，根据题意列方程：

解得
答：2021年风力发电与光伏发电量分别是22亿度、10亿度．
（2）解：根据题意，，
∵B型大风车的数量不低于A型大风车的2倍，
∴，
∴，
∵，
∴w随a的增大而减小，
又∵a为正整数，
∴当时，w最小，此时，
故w的最小值为6100．
【点睛】本题考查了二元一次方程和一次函数，根据题意正确找出变量之间的关系，熟悉一次函数的增减性是解本题的关键．
21．(1)同弧所对的圆周角相等；；
(2)与相切于点E．；证明见解析

【分析】（1）根据题意得到结论即可；
（2）如图，连接，证明即可得到结论．
【详解】（1）如图，连接．
∵（依据：①__同弧所对的圆周角相等__），，
∴．
∴②_______．
∴．
故答案为：同弧所对的圆周角相等；；
（2）已知：如图，A是外一点，过点A的直线交于点B，C，与相切于点E．
求证： ．
  
证明：如图，连接，连接并延长交于点D，连接．
  
∵为的切线，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：与相切于点E．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，割线定理，熟练掌握割线定理是解题的关键．
22．(1)
(2)从喷头喷出的水珠能越过这棵树苗
(3)

【分析】（1）根据三角函数关系得到，再由二次函数对称轴公式得到，然后再利用待定系数法即可解得；
（2）通过比较树苗的最高点与相应位置的抛物线函数值大小关系即可判断结果；
（3）利用表示出对应函数值和小朋友高度值，根据题意列出不等式求解即可；
【详解】（1）解：由题意可知，
，
则点D坐标为，
，
，
将点坐标代入得，则
将点坐标代入得
解得，则，
抛物线的表达式为；
（2）解：如图过中点作垂线交于点，则，，
  
将代入得，
，
从喷头喷出的水珠能越过这棵树苗；
（3）解：如图过上一点作垂线交于点，
  
设，则，，由题意可得
化简得，
因式分解得，解得，
．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，将二次函数与三角函数相结合解决实际问题，列解二次不等式等知识，熟练运用相关知识，并根据题意解决实际问题是解题关键．
23．（1）见解析；（2）的最小值为；（3）的最小值为．
【分析】（1）作边和的垂直平分线，交点O即可为所作；
（2）将绕点B顺时针旋转至处，连接，证是等边三角形，得，再证四点共线，然后证，即可解决问题；
（3）将绕点B顺时针旋转至处，连接，，在同一直线上时，，当时，的最小值为的长，据此即可求解．
【详解】解：（1）点O的位置如图所示，
  
（2）将绕点B顺时针旋转至处，连接，如图所示：
  
则，，，，，，
∴是等边三角形，
∴，
由【问题探索】知点的最小值即为点共线时线段的长，
∴，
∴，
∵，
∴四点共线，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴
，
在中，由勾股定理得：，
∴的最小值为；
（3）将绕点B顺时针旋转至处，连接，，
  
∴、是等边三角形，
∴，，
∴在同一直线上时，，
当时，的最小值为的长，
记与交于点H，则，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．