辽宁省沈阳市法库县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市法库县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级期末考试数学试题
考试时间120分钟，试卷满分120分．
一、选择题（下列各题备选答案中只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．若方程有解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．m<0 D．m>0
2．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）

A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同
3．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AB的位置，已知AO的长为4米，若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
4．反比例函数的图象经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A．k=2 B．当x>0时，y随x的增大而减小
C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．函数图象分布在第一、三象限
5．如图，平行于正多边形一边的直线把正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．把函数图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．已知：关于x的方程若方程有一个根为3，则m的值为（ ）
A．－2 B．－4 C．2 D．－2或－4
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1．测得AC=2．当∠B=60°时，如图2．若连接AC，则AC长度为（ ）

A． B．2 C． D．
9．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三个推断：
①当为400时，发芽的大豆粒数为382发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数7为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．已知抛物线（a>0）过A（2，y1），B（－1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．y1>0>y2 B．y2>0>y1 C．y1>y2>0 D．y2．>y1>0
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．抛物线的顶点坐标是______．
12．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动，据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人，设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为______．
13．如图的方格地面上，标有编号A，B，C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同，一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率是______．

14．如图，在边长为6的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点，若DE=2，则DF的长为______．

15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上，若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是______．

16．如图，矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8，E为CD边上一点，将ABCE沿BD所在直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE于点M，N为线段AF的中点，连接MN，则MN的长为______．

三、解答题（17题6分，18题8分，19题8分，共22分）
17．计算：
18．现有20名志愿者准备参加某会场的服务工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．
试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
19．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
求证：（1）；
（2）四边形BFDE为矩形。

四、（20题、21题各8分，共16分）
20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的偏角为37°，测得点C处的俯角为45°又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度。（注：点A．B，C，D都在同一平面上，参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

21．如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数为常数，且与反比例函数为常数，且的图象交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当时，直接写出自变量的取值范围．

五、（本题10分）
22．如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，．
（1）求证：．
（2）设．
①若，求线段BE的长．
②若的面积是20，请直接写出的面积．

六、（本题10分）
23．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求日销售利润与销售单价x的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大？并求出最大利润．
七、（本题12分）
24．正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD于E，连接EO，AE．
（1）若，求∠POE的大小（用含的式子表示）：
（2）若，求BP长．

八、（本题12分）
25．已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）如图2，设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D，在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


九年级期末考试数学试题参考答案
注：有的题解题方法不同，可参照答案赋分标准赋分．
一、选择题（每小题2分，共20分）．
1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．D8．A9．B 10．C
二、填空题（每小题3分，共18分）．
11．；12．；13．；14．3； 15．－2； 16．5
三、解答题：（17题6分，18题8分，19题8分，共22分）
17．原式＝2
18．解：∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，
∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为．
（2）如图所示：

牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，
∴偶数为4个，得到偶数的概率为．
∴得到奇数的概率为．
∴甲参加的概率<乙参加的概率．
∴这个游戏不公平．
19．证明：（1）四边形是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC．
又DE⊥AB．BF⊥CD，
∴∠AED=∠BFC．
在和中，
∴．

（2）∵四边形是平行四边形，∴，
又∴AE=CF，∴BE=DF
∴四边形BFDE是平行四边形．
又DE⊥AB．∴∠DEB=90°，
∴四边形是平行四边形．
（也可以证明三个角是直角等，方法不唯一）
四、（20题、21题每题8分，共16分）．
20．解：过点作于点，过点作于点．
由题意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°．
在中，，
∴，∴AE=40，∵AB=57，∴BE=17
四边形是矩形，∴．
在中，，
∴∠CDF=∠DCF=45°，∴DF=CF=17
∴BC=EF=30－17=13
答：教学楼高约13米．

21．（1）由题意，得点在反比例函数图象上，
∴，，∴反比例函数表达式为
又∵点也在反比例函数图象上，∴．
∵点在一次函数图象上，∴，
解得∴一次函数表达式为．

（2）当时，自变量的取值范围为．
五、（本题10分）．
22．证明：∵，∴∠DEB=∠FCE．
∵，∴∠DBE=∠FEC，∴．
（2）解：①∵，∴．
∵，∴，解得．

②的面积为45．
六、（本题10分）．
23．解：（1）根据题意得，；
（2）根据题意得，

∵，∴当时，随的增大而增大，
∵销售单价不能超过12元，∴当时，，
答：当为12时，日销售利润最大，最大利润960元．
七、（本题12分）
24．解：（1）在正方形中，，，
∴，
∵，∴，
∵，且为的中点，
∴，∴，
∴；
（2）连接，，
在正方形中，，，，
∴，∴
在Rt中，为的中点，∴，
∴，∴，
由（1）知，∴，
又由（1）知，∴．
∴是等腰直角三角形，
∴，∴，即，
∴．
八、（本题12分）．
25．解：（1）将，代入，
得解得：，
∴抛物线的表达式为．
（2）①在图1中，过点作轴，交于点．
设直线的解析式为，
将、代入，
，解得：，
∴直线的解析式为．
∵点的坐标为，∴点的坐标为，
∴，∴
②
∵，∴当时，取最大值，最大值为．
∵、，∴线段，
∴点到直线的距离的最大值为，此时点的坐标为
（3）．