浙教版数学九上第四章《相似三角形》单元能力提升卷

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浙教版数学 九上 第四章《相似三角形》单元能力提升卷
一． 选择题（共30分）
1.已知，则下列等式中不成立的是（   ）
A． B． C． D．
【答案】D

2.如图，已知，，若，则的长为（   ）
  
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
3.如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（   ）

A．5 B．6 C．7 D．12
【答案】C
4. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，
：：，则：（   ）

A．： B．： C．： D．：
【答案】C
5.如图，在中，点、分别在边、上，在下列五个条件中：
①；②；③；④；⑤，
能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE与△ABC相似的是（　　）
A．B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝ D．＝


7．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为(     )
A．40 cm2 B．20 cm2 C．25 cm2 D．10 cm2
8.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为（    ）
A． B． C． D．
9．点P是△ABC中AB边上一点（不与A、B重合），过P作直线截△ABC使得截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多作（　　 ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=32S△FGH；④AG+DF=FG.则下列结论正确的有(    )

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
二． 填空题（共24分）
11. 已知，且，那么______．
12.如图，在矩形中，，点E在矩形的边上，连接，
将矩形沿折叠，折叠后的点B落在边上的点F处，得到矩形．
若矩形与原矩形相似，则AB的长为_____．

13.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，\
则BM：DN等于________

（13题） （14题）
14.如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为__________
15. 如图，点A(0，3)、B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是_____________

16.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝，CE＝2DE，则CE的长为___________

三． 解答题（共66分）
17.（6分）如图， ，，，，求的长．

18.（8分）．如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点，F是BC的延长线上的一点，
且CE=CF，BE的延长线交DF于点G，求证：△BGF∽△DCF．

19.（8分）．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

20.（10分）如图，将矩形纸片沿着过点D的直线折叠，
使点A落在边上，落点为F，折痕交边于点E，

(1) 求证：；
(2) 若，求的长；
21.（10分）如图1，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EBF=45°．

（1）当BE=BF时，求证：AE=CF；
（2）求证：△ABF∽△CEB；
（3）如图2延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的关系，并说明理由．

22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点；（1）求抛物线的解析式；
（2）点为轴上一点，点为直线上一点，过作交轴于点，当四边形为菱形时，请直接写出点坐标；
（3）在（2）的条件下，且点在线段上时，将抛物线向上平移个单位，平移后的抛物线与直线交于点（点在第二象限），点为轴上一点，若，且符合条件的点恰好有2个，求的取值范围．


23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D 出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ是直角三角形？
（3）是否存在某一时刻，使得PQ分△ACD的面积为1：11？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．