高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率优秀同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率优秀同步练习题，文件包含212两条直线平行和垂直的判定-2023-2024学年高二数学同步精品讲义人教A版2019选择性必修第一册解析版docx、212两条直线平行和垂直的判定-2023-2024学年高二数学同步精品讲义人教A版2019选择性必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定

课程标准
核心素养
能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
数学运算、逻辑推理





知识点1 两条直线平行　
1．对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.
注：（1）l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在．②l1与l2不重合．
（2）当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则.
（3）两条不重合直线平行的判定的一般结论是：或，斜率都不存在.

【即学即练1】若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列命题：
①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；
②若k1＝k2，则l1∥l2；
③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；
④若α1＝α2，则l1∥l2.
其中真命题的个数是(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

【即学即练2】已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是______．

【即学即练3】l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.

知识点2 两条直线垂直　
1．如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
注：（1）l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在．②k1≠0且k2≠0.
（2）两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．
（3）判定两条直线垂直的一般结论为：
或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．


【即学即练4】(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行．(　　)
(2)若l1∥l2，则k1＝k2.(　　)
(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．(　　)
(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．(　　)
(5)若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行．(　　)
(6)若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等．(　　)


【即学即练5】直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　)
A．平行　　　　　　　　 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直


考点一 两条直线平行的判定及应用
解题方略：
k1＝k2⇔l1∥l2是针对斜率都存在且不重合的直线而言的，对于斜率不存在或可能不存在的直线，要注意利用图形．　　　　
（一）两条直线平行关系的判定
【例1-1】判断下列各题中直线l1与l2是否平行．
(1)的斜率为2，经过，两点；
(2)经过，两点，平行于x轴，但不经过，两点；
(3)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；
(4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)．

变式1：直线的倾斜角为，经过点，，则直线与直线的位置关系是（       ）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合


（二）两条直线平行关系的应用
【例1-2】经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(　　)
A．4　　　　　　　　　 B．1
C．1或3 D．1或4

变式1：若过点和点的直线与方向向量为的直线平行，则实数的值是（     ）
A． B． C．2 D．

变式2：已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为_______；


变式3：在△ABC中，A(0,3)，B(2，－1)，E，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为________．
变式4：已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3的值是(　　)
A．1 B.
C. D．1或

考点二 两条直线垂直的判定及应用
解题方略：
利用斜率公式来判定两直线垂直的方法
(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步．
(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式．
(3)三求：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．　　　　
（一）两条直线垂直关系的判定
【例2-1】判断下列各题中l1与l2是否垂直．
(1)l1经过点A(－3，－4)，B(1,3)，l2经过点M(－4，－3)，N(3,1)；
(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；
(3)l1经过点A(3,4)，B(3,10)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．

（二）两条直线垂直关系的应用
【例2-2】若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)斜率为－的直线垂直，则实数a的值为(　　)
A．－ B．－
C. D.

变式1：若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为(　　)
A．1 B．3
C．0或1 D．1或3

【例2-3】已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(－1,1)，C(0,2)，求BC边上的高所在直线的斜率与倾斜角．

变式1：已知直线与过点，的直线垂直，则直线的倾斜角是（       ）
A． B． C． D．

变式2：若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有(　　)
A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90°
C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180°

考点三 两直线平行与垂直的综合应用
解题方略：
利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤

【例3-1】直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝________.若l1∥l2，则m＝________.

【例3-2】已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是(　　)
A．梯形 B．平行四边形
C．菱形 D．矩形

变式1：已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定图形ABCD的形状．

变式2：已知四边形MNPQ的顶点坐标为M(1,1)，N(3，－1)，P(4，0)，Q(2,2)，求证：四边形MNPQ为矩形．


【例3-3】已知A(－1,2)，B(1,3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为(　　)
A. B.
C. D.


变式1：已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.


变式2：已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为(　　)
A．(－19，－62) B．(19，－62)
C．(－19,62) D．(19,62)


变式3：在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（       ）
A． B． C． D．

题组A 基础过关练
1、根据下列给定的条件，判定直线与直线是否平行或重合：
（1）经过点，；经过点，；
（2）的斜率为，经过点，；
（3）平行于轴，经过点，；
（4）经过点，，经过点，．

2、“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（    ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分又非必要

3、【多选】若过点(1,a)，(0,0)的直线l1与过点(a,3)，(-1,1)的直线l2平行，则a的取值可以为（       ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2


4、若经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________．

5、若直线l1与l2的斜率k1、k2是关于k的方程的两根，若l1⊥l2，则b=_____．

6、若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．

7、已知三点，则△ABC为__________ 三角形.

8、【多选】若，，,，下面结论中正确的是（       ）
A． B．
C． D．

题组B 能力提升练
9、当m为何值时，过两点、的直线与过两点、的直线垂直．


10、当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．


11、已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．
(1)若l1∥l2，求a的值．
(2)若l1⊥l2，求a的值．


12、已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．

13、△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC是直角三角形，求m的值．

14、已知的顶点分别为、、，若为直角三角形，求实数m的值．

15、已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.
(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.
(2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角.

题组C 培优拔尖练
16、已知直线经过，，直线经过点，．如果，求的值．


17、已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列)．





18、直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m,2)，试求m的值．


19、用坐标法证明：菱形的对角线互相垂直.


20、已知一平行四边形的三个顶点坐标分别为、、，求该平行四边形的第四个顶点坐标．