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2022-2023学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式属于二次根式的是( )
A. 1 B. 2 C. a+1 D. 1a
2. 下列线段能组成直角三角形的一组是( )
A. 1，2，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7
3. 如图，在▱ABCD中，∠B=60°，则∠D=( )
A. 30°
B. 50°
C. 60°
D. 120°
4. 一组数据2，4，3，2，5的众数是( )
A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2
5. 已知正比例函数y=3x，当x=2时，则y的值为( )
A. −1 B. 23 C. 3 D. 6
6. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC、BC的中点D，E，测得DE=15m，则A，B两点间的距离是( )
A. 15m
B. 20m
C. 30m
D. 60m
7. 计算2 3− 3的结果是( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 3 3
8. 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为( )
A. 92分 B. 90分 C. 86分 D. 85分
9. 直线y=x−1的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，已知某菱形花坛ABCD的边长是6m，∠ABC=60°，则花坛对角线AC的长是( )
A. 6 3m B. 6m C. 3 3m D. 3m
11. 如图，图形是由两个直角三角形和三个正方形组成，若正方形A、B的面积分别为8、20，大直角三角形一边长为6，则斜边长m为( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 2 7
12. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图.则下列说法正确的是( )
A. 进水管每分钟的进水量为4L B. 当4
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 使式子 x−2有意义，则x的取值范围为 ．
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=4，则BD= ______ ．
15. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：s甲2=0.12，s乙2=0.6，则射击成绩较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)
16. 如图，直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(1,4)，则关于x，y的方程组y=x+3y=ax+b的解为______ ．
17. 如图是一台多功能手机支架，图2是其侧面示意图，DE为地面，支架CD垂直地面，AB，BC可分别绕点B，C转动，测量知AB=30cm，BC=20cm，CD=15cm.当AB，BC转动到∠BCD=120°，且A，C，D三点共线时，则点A到地面的距离为______ cm．
18. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C，点D坐标分别为(0,m)，(4−m,0)(0
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算： 9+ 2×( 3−1)+|− 2|．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x+ 3)(x− 3)−x(x−2)，其中x= 2+1．
21. (本小题10.0分)
水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务，水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查水量与漏水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量如下表：
时间t/min
0
5
10
15
20
1
0
25
50
75
100
(1)请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并将这些点连接起来；
(2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，直接写出w关于t的函数解析式；
(3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．
22. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若DE为∠ADC的平分线，且AD=3，EB=2，求▱ABCD的周长．
23. (本小题10.0分)
在2023年体育中考中，扬帆中学初三学子再创佳绩.为做好总结，体育组老师随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：
扬帆中学初三学生体育中考成绩情况调查报告
调查主题
扬帆中学初三学生体育中考成绩
【设计调查方式】
随机抽取甲、乙两班各10名同学的体育中考成绩
【收集、整理、描述数据】
甲班抽取的10名同学的成绩：60，60，59，57，60，58，60，58，60，56．
乙班抽取的10名同学成绩的条形统计图：
班级
平均分
众数
中位数
甲
58.8
60
m
乙
n
60
59
调查结论
…
请根据以上调查报告，解答下列问题；
(1)填空：上述表格中，m= ______ ，n= ______ ；
(2)根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班的体育中考成绩更好？请说明理由(一条即可)；
(3)该校初三有1200人参加体育中考，请估计满分(60分)的同学共有多少人？
24. (本小题10.0分)
螺蛳粉入选国家级非物质文化遗产名录.为满足广大消费者需求，某超市购进A、B两种品牌螺蛳粉，已知A品牌螺蛳粉比B品牌螺蛳粉每袋进价少2元，用3500元购进A品牌螺蛳粉与用4500元购进B品牌螺蛳粉的数量相同．
(1)A、B两种品牌螺蛳粉每袋的进价分别是多少元？
(2)本次购进A、B品牌螺蛳粉共900袋，每袋均按12元出售，且购进A品牌螺蛳粉的数量不超过B品牌螺蛳粉数量的2倍.若该批螺蛳粉全部售完，则该超市应购进A、B两种品牌螺蛳粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少元？
25. (本小题10.0分)
【课本再现】(1)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，边A1O与边AB相交于点E，边CO与边CB相交于点F.在实验与探究中，小新发现通过证明△AOE≌△BOF，可得AE=BF.请帮助小新完成证明过程；
【拓展推理】(2)在(1)的条件下，连接EF，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明；
【迁移延伸】(3)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点O又是矩形A1B1C1O的一个顶点，边A1O与边AB相交于点E，边C，O与边CB相交于点F，连接EF，请判断(2)中的结论是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
26. (本小题10.0分)
如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上且A的坐标是(2,0)，AB=4.过点A的直线l交y轴于点E(0,−2)，将直线l沿y轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t秒，m与t的函数图象如图所示．
(1)求直线l的函数解析式；
(2)直接写出矩形ABCD的面积，及图中a和b的值；
(3)在直线l的平移过程中，是否存在某个时刻使得直线l把矩形ABCD的面积分为9：7的两部分，若成立，求出t的值；若不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：1，a+1均为整式，
则A，C均不符合题意；
1a是分式，
则D不符合题意；
2是二次根式，
则B符合题意；
故选：B．
形如 a(a≥0)的式子即为二次根式，据此进行判断即可．
本题考查二次根式的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】C
【解析】解：A、12+22≠22，故不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，故不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42=52，故能构成直角三角形，故符合题意；
D、52+62≠72，故不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60°．
故选：C．
直接利用平行四边形的对角相等进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角之间的关系是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意这组数据中出现次数最多的是2，
∴这组数据的众数是2．
故选：D．
根据题意出现次数最多的就是众数，据此解答．
本题考查了统计数据中的众数，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：把x=2代入y=3x得，y=3×2=6．
故选：D．
把x=2代入y=3x进行计算即可．
本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AC、BC的中点分别是D，E，即DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB．
∵DE=15m，
∴AB=2DE=2×15=30m．
故选：C．
根据D，E是AC、BC的中点，即DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
本题考查了三角形的中位线定理应用，学会利用三角形中位线定理求池塘的宽是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：2 3− 3=(2−1) 3= 3，
故选：B．
利用二次根式的减法法则计算得结论．
本题考查了二次根式的减法，掌握二次根式的减法法则是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：她本学期的学业成绩为：
40%×80+60%×90=32+54=86(分)．
故选：C．
根据加权平均数的计算方法计算即可．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵y=x−1，k=1>0，b=−1<0，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，
故选：A．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以写出该函数图象经过哪几个象限，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查一次函数的图象、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
10.【答案】B
【解析】解：∵菱形花坛ABCD，∠BAD=120°，
∴AB=BC=6m，AD//BC，
∴∠ABC=180°−∠BAD=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6m．
故选：B．
由四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，易得△ABC是等边三角形，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是解此题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵正方形A、B的面积分别为8、20，大直角三角形一边长为6，
∴m= 62+8+20=8，
故选：A．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，熟练掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：A.∵进水管每分钟的进水量为20÷4=5(L)，
∴选项A不符合题意；
B.当4
解得：k=54b=15，
∴当4
C.由选项B可知：当4
∴选项C不符合题意；
D.∵15÷5=3(min)，
∴3min时，水量为15L；
∵(30−15)÷154+12=16(min)，
∴16min时，水量为15L．
∴水量为15L的时间为3min或16min，
∴选项D符合题意．
故选：D．
A.利用进水管每分钟的进水量=4min时容器内的水量÷4，可求出进水管每分钟的进水量；
B.根据图象上点的坐标，利用待定系数法，即可求出当412时，利用时间=(30−15)÷出水管每分钟的出水量+12，可求出16min时水量为15L．
本题考查了一次函数的应用以及有理数的混合运算，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
13.【答案】x≥2
【解析】解：由题意得，x−2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，
∵AC=4，
∴BD=4．
根据矩形的对角线相等即可得出结果．
本题考查了矩形的性质；熟记矩形的对角线相等是解决问题的关键．
15.【答案】甲
【解析】解：∵s甲2=0.12，s乙2=0.6，
∴S甲2
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16.【答案】x=1y=4
【解析】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(1,4)，
∴关于x，y的方程组y=x+3y=ax+b的解为x=1y=4．
故答案为：x=1y=4．
利用图象以及其交点坐标即可得出方程组的解．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，解题关键是数形结合思想的应用．
17.【答案】(25+10 6)
【解析】解：如图2，过B作BH⊥AC于H，
∵∠BCD=120°，
∴∠BCA=60°，
在Rt△BCH中，∵BC=20cm，∠CBH=30°，
∴CH=12BC=10(cm)，BH= 32BC=10 3(cm)，
在Rt△ABH中，
AH= AB2−BH2= 302−(10 3)2=10 6(cm)，
∴点A到地面的距离为AH+CH+CD=10 6+10+15=(25+10 6)cm．
故答案为：(25+10 6).
如图2，过B作BH⊥AC于H，根据平角的定义得到∠BCA=60°，根据勾股定理得到AH=10 6(cm)，即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，正确地作出辅助线是解题的关键．
18.【答案】4 5
【解析】解：当x=0时，y=−1×0+4=4，
∴点B的坐标为(0,4)；
当y=0时，−x+4=0，
解得：x=4，
∴点A的坐标为(4,0)．
如图，取点E(−4,4)，连接BE，CE，AE，过点E作EF⊥x轴于点F，则点F的坐标为(−4,0)．
在△CBE和△DOB中，
BE=OB=4∠CBE=∠DOB=90°CB=OD=4−m，
∴△CBE≌△DOB(SAS)，
∴BD=EC，
∴AC+BD=AC+EC，
∴当点A，C，E三点共线时，AC+BD有最小值AE．
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，EF=4−0=4，AF=4−(−4)=8，
∴AE= EF2+AF2= 42+82=4 5，
∴AC+BD的最小值为4 5．
故答案为：4 5．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，取点E(−4,4)，连接BE，CE，AE，过点E作EF⊥x轴于点F，易证△CBE≌△DOB(SAS)，利用全等三角形的性质，可得出BD=EC，进而可得出AC+BD=AC+EC，利用三角形的三边关系，可得出当点A，C，E三点共线时，AC+BD有最小值AE，再在Rt△AEF中，利用勾股定理，可求出AE的长，即AC+BD的最小值为4 5．
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系以及一次函数图象上点的坐标特征，利用三角形三边关系，找出当点A，C，E三点共线时AC+BD最小是解题的关键．
19.【答案】解： 9+ 2×( 3−1)+|− 2|
=3+ 6− 2+ 2
=3+ 6．
【解析】先根据二次根式的性质，二次根式的乘法法则和绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
20.【答案】解：原式=x2−9−x2+2x
=2x−9，
当x= 2+1时，原式=2( 2+1)−9=2 2−7．
【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)
(2)平面直角坐标系中各点的分布规律，得w关于t的函数解析式为w=5t．
(3)1天=24时=24×60分=1440分，
∴w=5×1440=7200(mL)．
∴这种漏水状态下一天的漏水量为7200mL．
【解析】(1)以时间t为横坐标、漏水量w为纵坐标，在平面直角坐标系中描出表中各组数据点，并将这些点用平滑的线条连接起来；
(2)根据平面直角坐标系中各点的分布规律，直接写出w关于t的函数解析式即可；
(3)将1天的时间换算成以分为单位，代入w关于t的函数解析式，求出w的值即可．
本题考查一次函数在实际生活中的应用，比较简单．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∵AE=CF，
∴AB−AE=CD−CF，
即BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC=3，AB//CD，
∴∠AED=∠CDE，
∵DE为∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=3，
∴AB=AE+EB=3+2=5，
∴▱ABCD的周长=2(AB+AD)=2×(5+3)=16．
【解析】(1)由平行四边形的在得AB=CD，AB//CD，再证BE=DF，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC=3，AB//CD，再证∠ADE=∠AED，得AE=AD=3，则AB=AE+EB=5，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】59.5 58.7
【解析】解：(1)甲班10同学的体考成绩重新排列为：56，57，58，58，59，60，60，60，60，60，
所以中位数m=59+602=59.5，
乙班的平均分为n=56+57+58×2+59×2+60×410=58.7，
故答案为：59.5，58.7；
(2)甲班的体育中考成绩更好，因为甲班学生的平均分58.8大于乙班学生的平均分58.7，说明其平均水平较好；
(3)1200×5+420=540(人)，
答：估计满分(60分)的同学共有540人．
(1)将甲班成绩重新排列，再根据中位数的定义求解即可求出m的值，根据算术平均数公式即可求出n的值；
(2)比较两班的平均成绩即可；
(3)用总人数乘以样本中48分以上的人数所占比例即可．
本题考查了平均数、中位数以及条形统计图，明确平均数、中位数、众数所反映数据的特征是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)设甲品牌螺蛳粉每袋的进价是x元，则乙品牌螺蛳粉每袋的进价是(x+2)元，
由题意得：3500x=4500x+2，
解得：x=7，
经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+2=9，
答：甲品牌螺蛳粉每袋的进价是7元，乙品牌螺蛳粉每袋的进价是9元；
(2)设购进螺蛳粉m袋，则购进乙种螺蛳粉(900−m)袋，
由题意得：m≤2(900−m)，
∴m≤600，
设超市获得利润为y元，
由题意得：y=(12−7)m+(12−9)(900−m)=2m+2700，
∵2>0，
∴y随m的增大而增大，
∴当m=600时，y的值最大，最大值=2×600+2700=3900，
此时，900−m=300，
答：该超市应购进A种品牌螺蛳粉600袋，B种品牌螺蛳粉300袋，能获得最大利润，最大利润是3900元．
【解析】(1)设甲品牌螺蛳粉每袋的进价是x元，则乙品牌螺蛳粉每袋的进价是(x+2)元，根据用3500元购进A品牌螺蛳粉与用4500元购进B品牌螺蛳粉的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
(2)设购进螺蛳粉m袋，则购进乙种螺蛳粉(900−m)袋，根据购进A品牌螺蛳粉的数量不超过B品牌螺蛳粉数量的2倍，列出一元一次不等式，解得m≤600，再设超市获得利润为y元，由题意得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解得的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
25.【答案】(1)证明：在正方形ABCD和正方形A1B1C1O中，
AB=OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°，∠AOB=∠A1OC1=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO(ASA)，
∴AE=BF；
(2)解：如图，连接EF，
∵△AEO≌△BFO(ASA)，
∴AE=BF，
∵AB=BC，
∴BE=CF，
∵∠ABC=90°，
∴BF2+BE2=EF2，
∴AE2+CF2=EF2，
(3)解：成立，理由如下：
延长EO交CD于点G，连接FG，
∵矩形ABCD的对角线相交于点O，
∴点O是AC的中点，
∴AO=CO，
∵在矩形ABCD中，∠BCD=90°，AB//CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠AEO=∠CGO，
∴△AEO≌△CGO，
∴AE=CG，OE=OG，
在矩形A1B1C1O中，∠A1OC1=90°，
∴EF=FG，
在Rt△FCG中，CG2+CF2=GF2，
∴AE2+CF2=EF2．
【解析】(1)根据正方形的性质及全等三角形的判定和性质证明即可；
(2)根据全等三角形的性质及等量代换得出BE=CF，再由勾股定理即可得出结果；
(3)连接AC，延长EO交CD于点G，连接FG，同(2)中方法一致，证明△AEO≌△CGO，再由全等三角形的性质及矩形的性质进行等量代换，最后由勾股定理即可证明．
本题考查正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，熟练掌握这些性质是解题关键．
26.【答案】解：(1)设直线l的函数解析式为y=kx+b，把A(2,0)、E(0,−2)代入得：2k+b=0b=−2，
解得：k=1b=−2，
∴直线l的函数解析式为y=x−2；
(2)如图1，画出平移直线经过B和D的图象l1和l2：
由已知可得：E′E=BA=4，
∴E′(0,2)，直线BF的解析式为：y=x+2，
∴F(−2,0)，AF=4，
∴a=BF= AF2+AB2= 42+42=4 2，
又由已知可得直线平移到l2时，t=8s，E′′E=8，
∴E′′(0,6)，D(−6,0)，
∴AD=8，
∴S矩形ABCD=AD⋅AB=8×4=32，
由已知可得当平移直线经过点C时，m=0，
此时t=8+4=12s，即b=12；
(3)由(2)知S矩形ABCD=8×4=32，将其分为9：7的两部分，则一部分面积为18，一部分面积为14，
①如图2，设右下部分为14，此时直线平移到l3，S右下=12(2GF+AF)AB=14，
∵AF=AB=4，
∴GF=1.5，
∴G(−3.5,0)，
∴G′(0,3.5)，
此时t=3.5+2=5.5(s)；
②如图2，设右下部分为18，此时直线平移到l4，S右下=12(2HF+AF)AB=18，
∵AF=AB=4，
∴HF=2.5，H(−4.5,0)，
∴G′′(0,4.5)，
此时t=4.5+2=6.5(s)；
综上所述，当t=5.5s或6.5s时，直线l平移所得的像把矩形ABCD的面积分为9：7的两部分．
【解析】(1)设直线l的函数解析式为：y=kx+b，由题意求出k和b的值即可得解；
(2)画出平移直线经过B和D的象l1和l2，然后根据已知条件和一次函数的性质即可得到解答；
(3)由已知算出矩形所分面积为14和18，然后分右下面积为14和右下面积为18两类求解可得t的值．
本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法、平移的性质、一次函数的图象和性质、勾股定理的应用、分类讨论的方法等是解题关键．
2022-2023学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式属于二次根式的是( )
A. 1 B. 2 C. a+1 D. 1a
2. 下列线段能组成直角三角形的一组是( )
A. 1，2，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7
3. 如图，在▱ABCD中，∠B=60°，则∠D=( )
A. 30°
B. 50°
C. 60°
D. 120°
4. 一组数据2，4，3，2，5的众数是( )
A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2
5. 已知正比例函数y=3x，当x=2时，则y的值为( )
A. −1 B. 23 C. 3 D. 6
6. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC、BC的中点D，E，测得DE=15m，则A，B两点间的距离是( )
A. 15m
B. 20m
C. 30m
D. 60m
7. 计算2 3− 3的结果是( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 3 3
8. 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为( )
A. 92分 B. 90分 C. 86分 D. 85分
9. 直线y=x−1的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，已知某菱形花坛ABCD的边长是6m，∠ABC=60°，则花坛对角线AC的长是( )
A. 6 3m B. 6m C. 3 3m D. 3m
11. 如图，图形是由两个直角三角形和三个正方形组成，若正方形A、B的面积分别为8、20，大直角三角形一边长为6，则斜边长m为( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 2 7
12. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图.则下列说法正确的是( )
A. 进水管每分钟的进水量为4L B. 当4
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 使式子 x−2有意义，则x的取值范围为 ．
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=4，则BD= ______ ．
15. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：s甲2=0.12，s乙2=0.6，则射击成绩较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)
16. 如图，直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(1,4)，则关于x，y的方程组y=x+3y=ax+b的解为______ ．
17. 如图是一台多功能手机支架，图2是其侧面示意图，DE为地面，支架CD垂直地面，AB，BC可分别绕点B，C转动，测量知AB=30cm，BC=20cm，CD=15cm.当AB，BC转动到∠BCD=120°，且A，C，D三点共线时，则点A到地面的距离为______ cm．
18. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C，点D坐标分别为(0,m)，(4−m,0)(0
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算： 9+ 2×( 3−1)+|− 2|．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x+ 3)(x− 3)−x(x−2)，其中x= 2+1．
21. (本小题10.0分)
水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务，水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查水量与漏水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量如下表：
时间t/min
0
5
10
15
20
1
0
25
50
75
100
(1)请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并将这些点连接起来；
(2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，直接写出w关于t的函数解析式；
(3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．
22. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若DE为∠ADC的平分线，且AD=3，EB=2，求▱ABCD的周长．
23. (本小题10.0分)
在2023年体育中考中，扬帆中学初三学子再创佳绩.为做好总结，体育组老师随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：
扬帆中学初三学生体育中考成绩情况调查报告
调查主题
扬帆中学初三学生体育中考成绩
【设计调查方式】
随机抽取甲、乙两班各10名同学的体育中考成绩
【收集、整理、描述数据】
甲班抽取的10名同学的成绩：60，60，59，57，60，58，60，58，60，56．
乙班抽取的10名同学成绩的条形统计图：
班级
平均分
众数
中位数
甲
58.8
60
m
乙
n
60
59
调查结论
…
请根据以上调查报告，解答下列问题；
(1)填空：上述表格中，m= ______ ，n= ______ ；
(2)根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班的体育中考成绩更好？请说明理由(一条即可)；
(3)该校初三有1200人参加体育中考，请估计满分(60分)的同学共有多少人？
24. (本小题10.0分)
螺蛳粉入选国家级非物质文化遗产名录.为满足广大消费者需求，某超市购进A、B两种品牌螺蛳粉，已知A品牌螺蛳粉比B品牌螺蛳粉每袋进价少2元，用3500元购进A品牌螺蛳粉与用4500元购进B品牌螺蛳粉的数量相同．
(1)A、B两种品牌螺蛳粉每袋的进价分别是多少元？
(2)本次购进A、B品牌螺蛳粉共900袋，每袋均按12元出售，且购进A品牌螺蛳粉的数量不超过B品牌螺蛳粉数量的2倍.若该批螺蛳粉全部售完，则该超市应购进A、B两种品牌螺蛳粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少元？
25. (本小题10.0分)
【课本再现】(1)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，边A1O与边AB相交于点E，边CO与边CB相交于点F.在实验与探究中，小新发现通过证明△AOE≌△BOF，可得AE=BF.请帮助小新完成证明过程；
【拓展推理】(2)在(1)的条件下，连接EF，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明；
【迁移延伸】(3)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点O又是矩形A1B1C1O的一个顶点，边A1O与边AB相交于点E，边C，O与边CB相交于点F，连接EF，请判断(2)中的结论是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
26. (本小题10.0分)
如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上且A的坐标是(2,0)，AB=4.过点A的直线l交y轴于点E(0,−2)，将直线l沿y轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t秒，m与t的函数图象如图所示．
(1)求直线l的函数解析式；
(2)直接写出矩形ABCD的面积，及图中a和b的值；
(3)在直线l的平移过程中，是否存在某个时刻使得直线l把矩形ABCD的面积分为9：7的两部分，若成立，求出t的值；若不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：1，a+1均为整式，
则A，C均不符合题意；
1a是分式，
则D不符合题意；
2是二次根式，
则B符合题意；
故选：B．
形如 a(a≥0)的式子即为二次根式，据此进行判断即可．
本题考查二次根式的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】C
【解析】解：A、12+22≠22，故不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，故不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42=52，故能构成直角三角形，故符合题意；
D、52+62≠72，故不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60°．
故选：C．
直接利用平行四边形的对角相等进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角之间的关系是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意这组数据中出现次数最多的是2，
∴这组数据的众数是2．
故选：D．
根据题意出现次数最多的就是众数，据此解答．
本题考查了统计数据中的众数，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：把x=2代入y=3x得，y=3×2=6．
故选：D．
把x=2代入y=3x进行计算即可．
本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AC、BC的中点分别是D，E，即DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB．
∵DE=15m，
∴AB=2DE=2×15=30m．
故选：C．
根据D，E是AC、BC的中点，即DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
本题考查了三角形的中位线定理应用，学会利用三角形中位线定理求池塘的宽是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：2 3− 3=(2−1) 3= 3，
故选：B．
利用二次根式的减法法则计算得结论．
本题考查了二次根式的减法，掌握二次根式的减法法则是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：她本学期的学业成绩为：
40%×80+60%×90=32+54=86(分)．
故选：C．
根据加权平均数的计算方法计算即可．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵y=x−1，k=1>0，b=−1<0，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，
故选：A．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以写出该函数图象经过哪几个象限，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查一次函数的图象、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
10.【答案】B
【解析】解：∵菱形花坛ABCD，∠BAD=120°，
∴AB=BC=6m，AD//BC，
∴∠ABC=180°−∠BAD=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6m．
故选：B．
由四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，易得△ABC是等边三角形，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是解此题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵正方形A、B的面积分别为8、20，大直角三角形一边长为6，
∴m= 62+8+20=8，
故选：A．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，熟练掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：A.∵进水管每分钟的进水量为20÷4=5(L)，
∴选项A不符合题意；
B.当4
解得：k=54b=15，
∴当4
C.由选项B可知：当4
∴选项C不符合题意；
D.∵15÷5=3(min)，
∴3min时，水量为15L；
∵(30−15)÷154+12=16(min)，
∴16min时，水量为15L．
∴水量为15L的时间为3min或16min，
∴选项D符合题意．
故选：D．
A.利用进水管每分钟的进水量=4min时容器内的水量÷4，可求出进水管每分钟的进水量；
B.根据图象上点的坐标，利用待定系数法，即可求出当4
本题考查了一次函数的应用以及有理数的混合运算，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
13.【答案】x≥2
【解析】解：由题意得，x−2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，
∵AC=4，
∴BD=4．
根据矩形的对角线相等即可得出结果．
本题考查了矩形的性质；熟记矩形的对角线相等是解决问题的关键．
15.【答案】甲
【解析】解：∵s甲2=0.12，s乙2=0.6，
∴S甲2
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16.【答案】x=1y=4
【解析】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(1,4)，
∴关于x，y的方程组y=x+3y=ax+b的解为x=1y=4．
故答案为：x=1y=4．
利用图象以及其交点坐标即可得出方程组的解．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，解题关键是数形结合思想的应用．
17.【答案】(25+10 6)
【解析】解：如图2，过B作BH⊥AC于H，
∵∠BCD=120°，
∴∠BCA=60°，
在Rt△BCH中，∵BC=20cm，∠CBH=30°，
∴CH=12BC=10(cm)，BH= 32BC=10 3(cm)，
在Rt△ABH中，
AH= AB2−BH2= 302−(10 3)2=10 6(cm)，
∴点A到地面的距离为AH+CH+CD=10 6+10+15=(25+10 6)cm．
故答案为：(25+10 6).
如图2，过B作BH⊥AC于H，根据平角的定义得到∠BCA=60°，根据勾股定理得到AH=10 6(cm)，即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，正确地作出辅助线是解题的关键．
18.【答案】4 5
【解析】解：当x=0时，y=−1×0+4=4，
∴点B的坐标为(0,4)；
当y=0时，−x+4=0，
解得：x=4，
∴点A的坐标为(4,0)．
如图，取点E(−4,4)，连接BE，CE，AE，过点E作EF⊥x轴于点F，则点F的坐标为(−4,0)．
在△CBE和△DOB中，
BE=OB=4∠CBE=∠DOB=90°CB=OD=4−m，
∴△CBE≌△DOB(SAS)，
∴BD=EC，
∴AC+BD=AC+EC，
∴当点A，C，E三点共线时，AC+BD有最小值AE．
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，EF=4−0=4，AF=4−(−4)=8，
∴AE= EF2+AF2= 42+82=4 5，
∴AC+BD的最小值为4 5．
故答案为：4 5．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，取点E(−4,4)，连接BE，CE，AE，过点E作EF⊥x轴于点F，易证△CBE≌△DOB(SAS)，利用全等三角形的性质，可得出BD=EC，进而可得出AC+BD=AC+EC，利用三角形的三边关系，可得出当点A，C，E三点共线时，AC+BD有最小值AE，再在Rt△AEF中，利用勾股定理，可求出AE的长，即AC+BD的最小值为4 5．
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系以及一次函数图象上点的坐标特征，利用三角形三边关系，找出当点A，C，E三点共线时AC+BD最小是解题的关键．
19.【答案】解： 9+ 2×( 3−1)+|− 2|
=3+ 6− 2+ 2
=3+ 6．
【解析】先根据二次根式的性质，二次根式的乘法法则和绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
20.【答案】解：原式=x2−9−x2+2x
=2x−9，
当x= 2+1时，原式=2( 2+1)−9=2 2−7．
【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)
(2)平面直角坐标系中各点的分布规律，得w关于t的函数解析式为w=5t．
(3)1天=24时=24×60分=1440分，
∴w=5×1440=7200(mL)．
∴这种漏水状态下一天的漏水量为7200mL．
【解析】(1)以时间t为横坐标、漏水量w为纵坐标，在平面直角坐标系中描出表中各组数据点，并将这些点用平滑的线条连接起来；
(2)根据平面直角坐标系中各点的分布规律，直接写出w关于t的函数解析式即可；
(3)将1天的时间换算成以分为单位，代入w关于t的函数解析式，求出w的值即可．
本题考查一次函数在实际生活中的应用，比较简单．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∵AE=CF，
∴AB−AE=CD−CF，
即BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC=3，AB//CD，
∴∠AED=∠CDE，
∵DE为∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=3，
∴AB=AE+EB=3+2=5，
∴▱ABCD的周长=2(AB+AD)=2×(5+3)=16．
【解析】(1)由平行四边形的在得AB=CD，AB//CD，再证BE=DF，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC=3，AB//CD，再证∠ADE=∠AED，得AE=AD=3，则AB=AE+EB=5，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】59.5 58.7
【解析】解：(1)甲班10同学的体考成绩重新排列为：56，57，58，58，59，60，60，60，60，60，
所以中位数m=59+602=59.5，
乙班的平均分为n=56+57+58×2+59×2+60×410=58.7，
故答案为：59.5，58.7；
(2)甲班的体育中考成绩更好，因为甲班学生的平均分58.8大于乙班学生的平均分58.7，说明其平均水平较好；
(3)1200×5+420=540(人)，
答：估计满分(60分)的同学共有540人．
(1)将甲班成绩重新排列，再根据中位数的定义求解即可求出m的值，根据算术平均数公式即可求出n的值；
(2)比较两班的平均成绩即可；
(3)用总人数乘以样本中48分以上的人数所占比例即可．
本题考查了平均数、中位数以及条形统计图，明确平均数、中位数、众数所反映数据的特征是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)设甲品牌螺蛳粉每袋的进价是x元，则乙品牌螺蛳粉每袋的进价是(x+2)元，
由题意得：3500x=4500x+2，
解得：x=7，
经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+2=9，
答：甲品牌螺蛳粉每袋的进价是7元，乙品牌螺蛳粉每袋的进价是9元；
(2)设购进螺蛳粉m袋，则购进乙种螺蛳粉(900−m)袋，
由题意得：m≤2(900−m)，
∴m≤600，
设超市获得利润为y元，
由题意得：y=(12−7)m+(12−9)(900−m)=2m+2700，
∵2>0，
∴y随m的增大而增大，
∴当m=600时，y的值最大，最大值=2×600+2700=3900，
此时，900−m=300，
答：该超市应购进A种品牌螺蛳粉600袋，B种品牌螺蛳粉300袋，能获得最大利润，最大利润是3900元．
【解析】(1)设甲品牌螺蛳粉每袋的进价是x元，则乙品牌螺蛳粉每袋的进价是(x+2)元，根据用3500元购进A品牌螺蛳粉与用4500元购进B品牌螺蛳粉的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
(2)设购进螺蛳粉m袋，则购进乙种螺蛳粉(900−m)袋，根据购进A品牌螺蛳粉的数量不超过B品牌螺蛳粉数量的2倍，列出一元一次不等式，解得m≤600，再设超市获得利润为y元，由题意得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解得的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
25.【答案】(1)证明：在正方形ABCD和正方形A1B1C1O中，
AB=OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°，∠AOB=∠A1OC1=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO(ASA)，
∴AE=BF；
(2)解：如图，连接EF，
∵△AEO≌△BFO(ASA)，
∴AE=BF，
∵AB=BC，
∴BE=CF，
∵∠ABC=90°，
∴BF2+BE2=EF2，
∴AE2+CF2=EF2，
(3)解：成立，理由如下：
延长EO交CD于点G，连接FG，
∵矩形ABCD的对角线相交于点O，
∴点O是AC的中点，
∴AO=CO，
∵在矩形ABCD中，∠BCD=90°，AB//CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠AEO=∠CGO，
∴△AEO≌△CGO，
∴AE=CG，OE=OG，
在矩形A1B1C1O中，∠A1OC1=90°，
∴EF=FG，
在Rt△FCG中，CG2+CF2=GF2，
∴AE2+CF2=EF2．
【解析】(1)根据正方形的性质及全等三角形的判定和性质证明即可；
(2)根据全等三角形的性质及等量代换得出BE=CF，再由勾股定理即可得出结果；
(3)连接AC，延长EO交CD于点G，连接FG，同(2)中方法一致，证明△AEO≌△CGO，再由全等三角形的性质及矩形的性质进行等量代换，最后由勾股定理即可证明．
本题考查正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，熟练掌握这些性质是解题关键．
26.【答案】解：(1)设直线l的函数解析式为y=kx+b，把A(2,0)、E(0,−2)代入得：2k+b=0b=−2，
解得：k=1b=−2，
∴直线l的函数解析式为y=x−2；
(2)如图1，画出平移直线经过B和D的图象l1和l2：
由已知可得：E′E=BA=4，
∴E′(0,2)，直线BF的解析式为：y=x+2，
∴F(−2,0)，AF=4，
∴a=BF= AF2+AB2= 42+42=4 2，
又由已知可得直线平移到l2时，t=8s，E′′E=8，
∴E′′(0,6)，D(−6,0)，
∴AD=8，
∴S矩形ABCD=AD⋅AB=8×4=32，
由已知可得当平移直线经过点C时，m=0，
此时t=8+4=12s，即b=12；
(3)由(2)知S矩形ABCD=8×4=32，将其分为9：7的两部分，则一部分面积为18，一部分面积为14，
①如图2，设右下部分为14，此时直线平移到l3，S右下=12(2GF+AF)AB=14，
∵AF=AB=4，
∴GF=1.5，
∴G(−3.5,0)，
∴G′(0,3.5)，
此时t=3.5+2=5.5(s)；
②如图2，设右下部分为18，此时直线平移到l4，S右下=12(2HF+AF)AB=18，
∵AF=AB=4，
∴HF=2.5，H(−4.5,0)，
∴G′′(0,4.5)，
此时t=4.5+2=6.5(s)；
综上所述，当t=5.5s或6.5s时，直线l平移所得的像把矩形ABCD的面积分为9：7的两部分．
【解析】(1)设直线l的函数解析式为：y=kx+b，由题意求出k和b的值即可得解；
(2)画出平移直线经过B和D的象l1和l2，然后根据已知条件和一次函数的性质即可得到解答；
(3)由已知算出矩形所分面积为14和18，然后分右下面积为14和右下面积为18两类求解可得t的值．
本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法、平移的性质、一次函数的图象和性质、勾股定理的应用、分类讨论的方法等是解题关键．
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