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2022-2023学年河南省商丘市梁园区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河南省商丘市梁园区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省商丘市梁园区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 把方程2x+y=3改写成用含x的代数式表示y的形式为( )
A. y=2x+3 B. y=2x−3 C. y=−2x+3 D. y=−2x−3
3. 下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A. x−y<1 B. x<2 C. 3>2 D. x2<2
4. 下列问题中应采用全面调查的是( )
A. 调查全国人民对冰墩墩的喜爱情况 B. 了解全国中学生的视力情况
C. 了解一批节能灯的使用寿命 D. 防疫期间对进入校园人员体温的检查
5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判断a//b的是( )
A. ∠2=∠6
B. ∠3+∠5=180°
C. ∠3=∠6
D. ∠1=∠4
6. 下列命题正确的是( )
A. 若x2=3，则x=± 3 B. 若x2=25则x=5
C. 若a>b，则|a|>|b| D. 若a
A. 1+ 3 B. 2 3+1 C. 2+ 3 D. 2 3−1
8. 平面直角坐标系中，点M(a+2,2a−1)位于第一象限，且点M到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标是( )
A. (2,2) B. (−5,−5) C. (5,5) D. (−3,−3)
9. 如图，AB//ED，点C在AB的上方，连接BC，CD，F是ED延长线上的一点，连接CF，已知∠F=50°，∠ABC=130°，则∠BCF的度数为( )
A. 130° B. 80° C. 70° D. 50°
10. 若关于x的不等式组x−24
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若 a是大于2小于3的无理数，则a的值可以是______.(填一个合适的即可)
12. 不等式组2x<5x−1<0的最大整数解是______．
13. 如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若△ABC的周长为28cm，则四边形ABFD的周长为______cm．
14. 如图，AB//CD，∠P=90°，若∠A=25°，∠E=∠D+20°，则∠D=______．
15. 已知A(3,4)，C(5,2)，直线m经过点A，且m⊥x轴于点M，点B从点M出发，沿直线m以2个单位/秒的速度向上运动，记△ABC的面积为S，运动时间为t，若S>2，则t的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题16.0分)
(1)计算： 4916+ (−5)2÷3−64；
(2)计算：| 3−2|−| 5− 3|+3(2− 5)；
(3)解方程组：y=2x−53x−2y=8；
(4)解方程组：3x−y=127x+2y=15．
17. (本小题8.0分)
解不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来：
(1)2x−1≤3x−12；
(2)3x−1≤x+1x+4≤4x−2．
18. (本小题7.0分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
19. (本小题7.0分)
为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程．为了了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取八年级m名学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你最喜欢的课程(被调查的每名学生必选且只能选择一门课程)，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
(1)m=______人，n=______；
(2)扇形统计图中，“D”所对的扇形的圆心角是______，并补全条形统计图；
(3)根据本次调查，该校八年级1240名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
20. (本小题8.0分)
若方程组3x+y=2+3ax+3y=2+a的解满足x+y<0．
(1)求a的取值范围．
(2)化简|1−a|+|a+12|.
21. (本小题9.0分)
如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠1，∠2=∠3．
(1)求证：CE//GF；
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠4=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
22. (本小题10.0分)
为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
220
180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
(1)求a，b的值；
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
23. (本小题10.0分)
如图在平面直角坐标系中(单位长度为1cm)，已知点A(0,m)，N(n,0)，且 m+n−10+|3m−2n|=0．
(1)求m，n的值；
(2)过点A作直线a//x轴，过点N作NE⊥a，垂足为E，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左运动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右运动，设点Q的运动时间为t秒，请解答下列问题：
①t为何值时，AP=OQ？
②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10cm2求出此时t的值和点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2是内错角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意．
故选：B．
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题主要考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
2.【答案】C
【解析】解：方程2x+y=3，
解得：y=−2x+3．
故选：C．
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
3.【答案】B
【解析】解：A、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
B、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意；
C、该不等式中不含有未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据一元一次不等式的定义解答即可．
此题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义．一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
4.【答案】D
【解析】解：A.调查全国人民对冰墩墩的喜爱情况，适合使用抽样调查，不符合题意；
B.了解全国中学生的视力情况，适合使用抽样调查，不符合题意；
C.了解一批节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，不符合题意；
D.防疫期间对进入校园人员体温的检查，适合全面调查方式，符合题意．
故选：D．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
5.【答案】D
【解析】解：A、∠2=∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；
B、∠3+∠5=180°，可以判断直线a、b平行，故本选项不符合题意；
C、∠3=∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；
D、∠1=∠4，不能判定a，b平行，故本选项符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6.【答案】A
【解析】解：若x2=3，则x=± 3，故A正确，符合题意；
若x2=25则x=±5，故B错误，不符合题意；
若a>b，则|a|>|b|或|a|<|b|，故C错误，不符合题意；
若a0，则ac
根据平方根定义，不等式性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键掌握平方根定义，不等式性质．
7.【答案】B
【解析】解：设点C所表示的数是m，
∵数轴上，A、B两点对应的实数分别是 3和−1，
∴AB= 3−(−1)= 3+1，
∵AB=AC，点A表示的实数是 3，点C在点A的右侧，
∴m− 3= 3+1，
∴m=2 3+1．
∴点C所对应的实数是2 3+1．
故选：B．
求出AB的距离，再求出点C所表示的数．
本题考查用数轴上的点表示实数及数轴上两点间的距离．掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得，a+2=2a−1．
∴a=3．
∴a+2=2a−1=5．
∴M(5,5)．
故选：C．
根据点的坐标的定义以及各个象限内的点的坐标的特点解决此题．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：过点C作GC//AB，
∵AB//ED，
∴AB//ED//GC，
∴∠GCB+∠ABC=180°，∠GCF+∠EFC=180°，
∵∠F=50°，∠ABC=130°，
∴∠GCF=130°，∠GCB=50°，
∴∠BCF=∠GCF−∠GCB=130°−50°=80°，
故选：B．
根据平行线的性质，可以计算出∠GCF和∠GCB的度数，然后即可计算出∠BCF的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】C
【解析】解：不等式组x−24−2x≤m+34，
∵关于x的不等式组x−24
解得：−3≤m<1，
∵m为整数，
∴m为−3，−2，−1，0，
解方程组mx+y=43x−y=0得：x=4m+3y=12m+3，
∵方程组有整数解，
∴m只能为−2或−1，整数m的和为−3，
故选：C．
先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出m的取值范围，根据m为整数得出m为−3，−2，−1，0，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出m的范围是解此题的关键．
11.【答案】5(答案不唯一)
【解析】解：∵ a是大于2小于3的无理数，而22
故答案为：5(答案不唯一)．
根据22
12.【答案】x=0
【解析】解不等式2x<5得x<2.5，
解不等式x−1<0得x<1，
所以不等式组的解集是x<1，
所以最大整数解是0，
故答案为：x=0．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
13.【答案】40
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，
∴AD=CF=6cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为28cm，
∴AB+BC+AC=28cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=28+6+6=40(cm)．
故答案：40．
先根据平移的性质得到AD=CF=6cm，AC=DF，再利用三角形周长的定义得到AB+BC+AC=28cm，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+CF+AD．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
14.【答案】22.5°
【解析】解：设AB与EP交于点G，延长EP交CD于点F，
∵∠EGB是△AEG的一个外角，
∴∠EGB=∠A+∠E，
∵AB//CD，
∴∠EGB=∠EFD，
∴∠EFD=∠A+∠E，
∵∠EPD是△DFP的一个外角，
∴∠EPD=∠EFD+∠D，
∴∠EPD=∠A+∠E+∠D，
∵∠P=90°，∠A=25°，∠E=∠D+20°，
∴90°=25°+∠D+20°+∠D，
∴∠D=22.5°，
故答案为：22.5°．
设AB与EP交于点G，延长EP交CD于点F，根据三角形的外角可得∠EGB=∠A+∠E，∠EPD=∠EFD+∠D，然后利用平行线的性质可得∠EGB=∠EFD，从而可得∠EPD=∠A+∠E+∠D，然后进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
15.【答案】0≤t<1或t>3
【解析】解：如图所示：
当点B在点A下方时，即0≤t<2时，AB=4−2t，
∴S=12×2×(4−2t)=4−2t>2，
解得：t<1，
∴0≤t<1；
当点B在点A上方时，即t>2时，AB=2t−4，
∴S=12×2×(2t−4)=2t−4>2，
解得：t>3．
综上所述，若S>2，则t的取值范围是0≤t<1或t>3．
故答案为：0≤t<1或t>3．
画出图形，分点B在点A的下方和上方两种情况讨论，利用三角形的面积公式求值即可．
本题考查三角形的面积，关键是结合图形分类讨论．
16.【答案】解：(1)原式=74+5÷(−4)
=74−54
=12；
(2)原式=2− 3−( 5− 3)+6−3 5
=2− 3− 5+ 3+6−3 5
=8−4 5；
(3)y=2x−5①3x−2y=8②，
把①代入②，得，3x−2(2x−5)=8，
解得x=2，
把x=2代入①，得，y=4−5=−1，
故原方程组的解是x=2y=−1；
(4)3x−y=12①7x+2y=15②，
①×2+②，得13x=39，
解得x=3，
把x=3代入①，得9−y=12，
解得y=−2，
故方程组的解为x=3y=−3．
【解析】(1)分别根据算术平方根的定义，二次根式的性质以及立方根的定义计算即可；
(2)分别根据绝对值的性质以及二次根式的运算法则计算即可；
(3)方程组利用代入消元法求解即可；
(4)方程组利用加减消元法求解即可．
本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，掌握相关运算法则以及消元的方法是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)2x−1≤3x−12，
2(2x−1)≤3x−1，
4x−2≤3x−1，
4x−3x≤−1+2，
x≤1，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
(2)3x−1≤x+1①x+4≤4x−2②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x≥2，
∴原不等式组无解集，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标(5,−2)；
(2)点P′的坐标(a+4,b−3)；
(3)△ABC的面积=5×5−12×3×5−12×2×5−12×2×3=192．
【解析】(1)根据平移的性质即可画出△A′B′C′，进而可以写出点C′的坐标；
(2)根据平移的性质结合(1)即可写出点P′的坐标；
(3)根据网格即可求△ABC的面积．
本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
19.【答案】160 15 108°
【解析】解：(1)(1)m=160人，n=15；
故答案为：160，15；
(2)D等级所在扇形的圆心角度数为360°×=108°，
故答案为：108°；
(3)最喜欢“科学探究”的学生人数为：
56÷160×1240=434(人)．
(1)根据：该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°.给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出D的圆心角；
(2)根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；
(3)根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．
本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，正确记忆计算公式是解题关键．
20.【答案】解：(1)3x+y=2+3a①x+3y=2+a②，
①+②得：4x+4y=4+4a，
整理得：x+y=1+a，
代入x+y<0得：1+a<0，
解得：a<−1．
(2)∵a<−1，
∴1−a>0，a+12<0，
∴|1−a|+|a+12|=1−a−a−12=12−2a．
【解析】(1)方程组两方程左右两边相加，整理表示出x+y，代入已知不等式计算即可求出a的范围．
(2)根据(1)中a的取值化简即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，绝对值的意义，熟练掌握方程组及不等式的解法是解本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵∠2=∠3，
∴CE//GF；
(2)解：∠AED+∠D=180°，
理由：∵CE//GF，
∴∠C=∠FGD，
又∵∠C=∠1，
∴∠FGD=∠1，
∴AB//CD，
∴∠AED+∠D=180°；
(3)解：∵∠3=∠4=80°，∠D=30°，
∴∠CGF=∠3+∠D=80°+30°=110°，
又∵CE//GF，
∴∠C+∠CGF=180°，
∴∠C=180°−110°=70°，
又∵AB//CD，
∴∠AEC=∠C=70°，
∴∠AEM=180°−70°=110°．
【解析】(1)依据同位角相等，即可得到两直线平行；
(2)依据平行线的性质，可得出∠FGD=∠1，进而判定AB//CD，即可得出∠AED+∠D=180°；
(3)依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22.【答案】解：(1)根据题意得：a−b=33b−2a=3，
解得：a=12b=9；
(2)设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10−x)台，根据题意得，
12x+9(10−x)≤100，
∴x≤103，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，3
∴10−x=10，9，8，7
∴有四种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
④A型设备3台，B型设备7台；
(3)由题意：220x+180(10−x)≥1880，
∴x≥2，
又∵x≤103，
∴x为2，3．
当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96(万元)，
当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99(万元)，
∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．
【解析】(1)购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解．
(2)设购买A型号设备x台，则B型为(10−x)台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式；
(3)利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，找准题目中的数量关系是解题关键．
23.【答案】解：(1)∵ m+n−10+|3m−2n|=0， m+n−10≥0，|3m−2n|≥0，
∴m+n−10=03m−2n=0，
∴m=4n=6，
即m=4，n=6；
(2)①由(1)得：AE=ON=6，AO=EN=4，
∵AP=OQ，
∴6−2t=t，
∴t=2，
∴当t=2秒时，AP=OQ；
②设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，
当点P在y轴右侧时，四边形AOQP的面积=12(OQ+AP)⋅OA，
∴(6−2t)+t2×4=10，
解得，t=1，
∴6−2t=4，
∴此时点P的坐标为(4,4)，
当点P在y轴左侧时：同理可得(2t−6)+t2×4=10，
解得，t=113，
∴6−2t=−43，
∴此时点P的坐标为(−43,4)，
综上所述，t的值为2或−43，点P的坐标为(4,4)或(−43,4)．
【解析】(1)根据平方根和绝对值的性质得出方程组m+n−10=03m−2n=0，解方程组即可；
(2)①设x秒后PQ平行于y轴，由于AP//OQ，所以当AP=OQ时，四边形AOQP是平行四边形，那么PQ平行于y轴，根据AP=OQ列出关于x的方程，解方程即可；
②设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，根据四边形AOQP的面积=12(OQ+AP)⋅OA列出关于y的方程，进而求出点P的坐标．
本题是四边形综合题，考查了坐标与图形性质，平移的性质，梯形的面积，难度适中．运用数形结合与方程思想是解题的关键．
2022-2023学年河南省商丘市梁园区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 把方程2x+y=3改写成用含x的代数式表示y的形式为( )
A. y=2x+3 B. y=2x−3 C. y=−2x+3 D. y=−2x−3
3. 下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A. x−y<1 B. x<2 C. 3>2 D. x2<2
4. 下列问题中应采用全面调查的是( )
A. 调查全国人民对冰墩墩的喜爱情况 B. 了解全国中学生的视力情况
C. 了解一批节能灯的使用寿命 D. 防疫期间对进入校园人员体温的检查
5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判断a//b的是( )
A. ∠2=∠6
B. ∠3+∠5=180°
C. ∠3=∠6
D. ∠1=∠4
6. 下列命题正确的是( )
A. 若x2=3，则x=± 3 B. 若x2=25则x=5
C. 若a>b，则|a|>|b| D. 若a
A. 1+ 3 B. 2 3+1 C. 2+ 3 D. 2 3−1
8. 平面直角坐标系中，点M(a+2,2a−1)位于第一象限，且点M到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标是( )
A. (2,2) B. (−5,−5) C. (5,5) D. (−3,−3)
9. 如图，AB//ED，点C在AB的上方，连接BC，CD，F是ED延长线上的一点，连接CF，已知∠F=50°，∠ABC=130°，则∠BCF的度数为( )
A. 130° B. 80° C. 70° D. 50°
10. 若关于x的不等式组x−24
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若 a是大于2小于3的无理数，则a的值可以是______.(填一个合适的即可)
12. 不等式组2x<5x−1<0的最大整数解是______．
13. 如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若△ABC的周长为28cm，则四边形ABFD的周长为______cm．
14. 如图，AB//CD，∠P=90°，若∠A=25°，∠E=∠D+20°，则∠D=______．
15. 已知A(3,4)，C(5,2)，直线m经过点A，且m⊥x轴于点M，点B从点M出发，沿直线m以2个单位/秒的速度向上运动，记△ABC的面积为S，运动时间为t，若S>2，则t的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题16.0分)
(1)计算： 4916+ (−5)2÷3−64；
(2)计算：| 3−2|−| 5− 3|+3(2− 5)；
(3)解方程组：y=2x−53x−2y=8；
(4)解方程组：3x−y=127x+2y=15．
17. (本小题8.0分)
解不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来：
(1)2x−1≤3x−12；
(2)3x−1≤x+1x+4≤4x−2．
18. (本小题7.0分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
19. (本小题7.0分)
为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程．为了了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取八年级m名学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你最喜欢的课程(被调查的每名学生必选且只能选择一门课程)，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
(1)m=______人，n=______；
(2)扇形统计图中，“D”所对的扇形的圆心角是______，并补全条形统计图；
(3)根据本次调查，该校八年级1240名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
20. (本小题8.0分)
若方程组3x+y=2+3ax+3y=2+a的解满足x+y<0．
(1)求a的取值范围．
(2)化简|1−a|+|a+12|.
21. (本小题9.0分)
如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠1，∠2=∠3．
(1)求证：CE//GF；
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠4=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
22. (本小题10.0分)
为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
220
180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
(1)求a，b的值；
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
23. (本小题10.0分)
如图在平面直角坐标系中(单位长度为1cm)，已知点A(0,m)，N(n,0)，且 m+n−10+|3m−2n|=0．
(1)求m，n的值；
(2)过点A作直线a//x轴，过点N作NE⊥a，垂足为E，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左运动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右运动，设点Q的运动时间为t秒，请解答下列问题：
①t为何值时，AP=OQ？
②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10cm2求出此时t的值和点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2是内错角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意．
故选：B．
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题主要考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
2.【答案】C
【解析】解：方程2x+y=3，
解得：y=−2x+3．
故选：C．
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
3.【答案】B
【解析】解：A、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
B、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意；
C、该不等式中不含有未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据一元一次不等式的定义解答即可．
此题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义．一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
4.【答案】D
【解析】解：A.调查全国人民对冰墩墩的喜爱情况，适合使用抽样调查，不符合题意；
B.了解全国中学生的视力情况，适合使用抽样调查，不符合题意；
C.了解一批节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，不符合题意；
D.防疫期间对进入校园人员体温的检查，适合全面调查方式，符合题意．
故选：D．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
5.【答案】D
【解析】解：A、∠2=∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；
B、∠3+∠5=180°，可以判断直线a、b平行，故本选项不符合题意；
C、∠3=∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；
D、∠1=∠4，不能判定a，b平行，故本选项符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6.【答案】A
【解析】解：若x2=3，则x=± 3，故A正确，符合题意；
若x2=25则x=±5，故B错误，不符合题意；
若a>b，则|a|>|b|或|a|<|b|，故C错误，不符合题意；
若a
根据平方根定义，不等式性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键掌握平方根定义，不等式性质．
7.【答案】B
【解析】解：设点C所表示的数是m，
∵数轴上，A、B两点对应的实数分别是 3和−1，
∴AB= 3−(−1)= 3+1，
∵AB=AC，点A表示的实数是 3，点C在点A的右侧，
∴m− 3= 3+1，
∴m=2 3+1．
∴点C所对应的实数是2 3+1．
故选：B．
求出AB的距离，再求出点C所表示的数．
本题考查用数轴上的点表示实数及数轴上两点间的距离．掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得，a+2=2a−1．
∴a=3．
∴a+2=2a−1=5．
∴M(5,5)．
故选：C．
根据点的坐标的定义以及各个象限内的点的坐标的特点解决此题．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：过点C作GC//AB，
∵AB//ED，
∴AB//ED//GC，
∴∠GCB+∠ABC=180°，∠GCF+∠EFC=180°，
∵∠F=50°，∠ABC=130°，
∴∠GCF=130°，∠GCB=50°，
∴∠BCF=∠GCF−∠GCB=130°−50°=80°，
故选：B．
根据平行线的性质，可以计算出∠GCF和∠GCB的度数，然后即可计算出∠BCF的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】C
【解析】解：不等式组x−24
∵关于x的不等式组x−24
解得：−3≤m<1，
∵m为整数，
∴m为−3，−2，−1，0，
解方程组mx+y=43x−y=0得：x=4m+3y=12m+3，
∵方程组有整数解，
∴m只能为−2或−1，整数m的和为−3，
故选：C．
先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出m的取值范围，根据m为整数得出m为−3，−2，−1，0，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出m的范围是解此题的关键．
11.【答案】5(答案不唯一)
【解析】解：∵ a是大于2小于3的无理数，而22
故答案为：5(答案不唯一)．
根据22
12.【答案】x=0
【解析】解不等式2x<5得x<2.5，
解不等式x−1<0得x<1，
所以不等式组的解集是x<1，
所以最大整数解是0，
故答案为：x=0．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
13.【答案】40
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，
∴AD=CF=6cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为28cm，
∴AB+BC+AC=28cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=28+6+6=40(cm)．
故答案：40．
先根据平移的性质得到AD=CF=6cm，AC=DF，再利用三角形周长的定义得到AB+BC+AC=28cm，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+CF+AD．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
14.【答案】22.5°
【解析】解：设AB与EP交于点G，延长EP交CD于点F，
∵∠EGB是△AEG的一个外角，
∴∠EGB=∠A+∠E，
∵AB//CD，
∴∠EGB=∠EFD，
∴∠EFD=∠A+∠E，
∵∠EPD是△DFP的一个外角，
∴∠EPD=∠EFD+∠D，
∴∠EPD=∠A+∠E+∠D，
∵∠P=90°，∠A=25°，∠E=∠D+20°，
∴90°=25°+∠D+20°+∠D，
∴∠D=22.5°，
故答案为：22.5°．
设AB与EP交于点G，延长EP交CD于点F，根据三角形的外角可得∠EGB=∠A+∠E，∠EPD=∠EFD+∠D，然后利用平行线的性质可得∠EGB=∠EFD，从而可得∠EPD=∠A+∠E+∠D，然后进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
15.【答案】0≤t<1或t>3
【解析】解：如图所示：
当点B在点A下方时，即0≤t<2时，AB=4−2t，
∴S=12×2×(4−2t)=4−2t>2，
解得：t<1，
∴0≤t<1；
当点B在点A上方时，即t>2时，AB=2t−4，
∴S=12×2×(2t−4)=2t−4>2，
解得：t>3．
综上所述，若S>2，则t的取值范围是0≤t<1或t>3．
故答案为：0≤t<1或t>3．
画出图形，分点B在点A的下方和上方两种情况讨论，利用三角形的面积公式求值即可．
本题考查三角形的面积，关键是结合图形分类讨论．
16.【答案】解：(1)原式=74+5÷(−4)
=74−54
=12；
(2)原式=2− 3−( 5− 3)+6−3 5
=2− 3− 5+ 3+6−3 5
=8−4 5；
(3)y=2x−5①3x−2y=8②，
把①代入②，得，3x−2(2x−5)=8，
解得x=2，
把x=2代入①，得，y=4−5=−1，
故原方程组的解是x=2y=−1；
(4)3x−y=12①7x+2y=15②，
①×2+②，得13x=39，
解得x=3，
把x=3代入①，得9−y=12，
解得y=−2，
故方程组的解为x=3y=−3．
【解析】(1)分别根据算术平方根的定义，二次根式的性质以及立方根的定义计算即可；
(2)分别根据绝对值的性质以及二次根式的运算法则计算即可；
(3)方程组利用代入消元法求解即可；
(4)方程组利用加减消元法求解即可．
本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，掌握相关运算法则以及消元的方法是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)2x−1≤3x−12，
2(2x−1)≤3x−1，
4x−2≤3x−1，
4x−3x≤−1+2，
x≤1，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
(2)3x−1≤x+1①x+4≤4x−2②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x≥2，
∴原不等式组无解集，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标(5,−2)；
(2)点P′的坐标(a+4,b−3)；
(3)△ABC的面积=5×5−12×3×5−12×2×5−12×2×3=192．
【解析】(1)根据平移的性质即可画出△A′B′C′，进而可以写出点C′的坐标；
(2)根据平移的性质结合(1)即可写出点P′的坐标；
(3)根据网格即可求△ABC的面积．
本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
19.【答案】160 15 108°
【解析】解：(1)(1)m=160人，n=15；
故答案为：160，15；
(2)D等级所在扇形的圆心角度数为360°×=108°，
故答案为：108°；
(3)最喜欢“科学探究”的学生人数为：
56÷160×1240=434(人)．
(1)根据：该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°.给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出D的圆心角；
(2)根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；
(3)根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．
本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，正确记忆计算公式是解题关键．
20.【答案】解：(1)3x+y=2+3a①x+3y=2+a②，
①+②得：4x+4y=4+4a，
整理得：x+y=1+a，
代入x+y<0得：1+a<0，
解得：a<−1．
(2)∵a<−1，
∴1−a>0，a+12<0，
∴|1−a|+|a+12|=1−a−a−12=12−2a．
【解析】(1)方程组两方程左右两边相加，整理表示出x+y，代入已知不等式计算即可求出a的范围．
(2)根据(1)中a的取值化简即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，绝对值的意义，熟练掌握方程组及不等式的解法是解本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵∠2=∠3，
∴CE//GF；
(2)解：∠AED+∠D=180°，
理由：∵CE//GF，
∴∠C=∠FGD，
又∵∠C=∠1，
∴∠FGD=∠1，
∴AB//CD，
∴∠AED+∠D=180°；
(3)解：∵∠3=∠4=80°，∠D=30°，
∴∠CGF=∠3+∠D=80°+30°=110°，
又∵CE//GF，
∴∠C+∠CGF=180°，
∴∠C=180°−110°=70°，
又∵AB//CD，
∴∠AEC=∠C=70°，
∴∠AEM=180°−70°=110°．
【解析】(1)依据同位角相等，即可得到两直线平行；
(2)依据平行线的性质，可得出∠FGD=∠1，进而判定AB//CD，即可得出∠AED+∠D=180°；
(3)依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22.【答案】解：(1)根据题意得：a−b=33b−2a=3，
解得：a=12b=9；
(2)设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10−x)台，根据题意得，
12x+9(10−x)≤100，
∴x≤103，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，3
∴10−x=10，9，8，7
∴有四种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
④A型设备3台，B型设备7台；
(3)由题意：220x+180(10−x)≥1880，
∴x≥2，
又∵x≤103，
∴x为2，3．
当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96(万元)，
当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99(万元)，
∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．
【解析】(1)购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解．
(2)设购买A型号设备x台，则B型为(10−x)台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式；
(3)利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，找准题目中的数量关系是解题关键．
23.【答案】解：(1)∵ m+n−10+|3m−2n|=0， m+n−10≥0，|3m−2n|≥0，
∴m+n−10=03m−2n=0，
∴m=4n=6，
即m=4，n=6；
(2)①由(1)得：AE=ON=6，AO=EN=4，
∵AP=OQ，
∴6−2t=t，
∴t=2，
∴当t=2秒时，AP=OQ；
②设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，
当点P在y轴右侧时，四边形AOQP的面积=12(OQ+AP)⋅OA，
∴(6−2t)+t2×4=10，
解得，t=1，
∴6−2t=4，
∴此时点P的坐标为(4,4)，
当点P在y轴左侧时：同理可得(2t−6)+t2×4=10，
解得，t=113，
∴6−2t=−43，
∴此时点P的坐标为(−43,4)，
综上所述，t的值为2或−43，点P的坐标为(4,4)或(−43,4)．
【解析】(1)根据平方根和绝对值的性质得出方程组m+n−10=03m−2n=0，解方程组即可；
(2)①设x秒后PQ平行于y轴，由于AP//OQ，所以当AP=OQ时，四边形AOQP是平行四边形，那么PQ平行于y轴，根据AP=OQ列出关于x的方程，解方程即可；
②设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，根据四边形AOQP的面积=12(OQ+AP)⋅OA列出关于y的方程，进而求出点P的坐标．
本题是四边形综合题，考查了坐标与图形性质，平移的性质，梯形的面积，难度适中．运用数形结合与方程思想是解题的关键．
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