人教版初中数学九年级上册 《第二十三章 旋转 章节复习》 课件+单元测试（含教师学生版）

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第二十三章 旋转 章节复习
人教版数学九年级上册
学习目标1）了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质。2）了解中心对称和中心对称图形的概念并理解它的基本性质。3）掌握关于原点对称的两点的关系并应用。重点1）理解并掌握图形旋转和中心对称基本性质。　　2) 两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系。难点1) 图形旋转的基本性质的归纳与运用。2) 中心对称的基本性质的归纳与运用。
在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心。转动的角叫做旋转角。
O
P
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的________. 旋转中心是_________,旋转角度是_________.
O点
120°
P′
对应点
120°
2）对应点到旋转中心的距离相等。
3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
1）旋转前、后的图形全等。
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。1）这个点叫做对称中心。2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
中心对称的概念：
中心对称的性质:
1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。2)中心对称的两个图形是全等形。
中心对称图形的概念：
中心对称图形的性质:
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分
中心对称图形
识别中心对称图形
中心对称图形的性质
判断依据：绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形
(1)中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分；(2)过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.
1 下列运动属于旋转的是（ ）A．足球在草地上滚动 B．火箭升空的运动C．汽车在急刹车时向前滑行 D．钟表的钟摆动的过程2 下列现象中属于旋转的有（ ）个①地下水位逐年下降 ②传送带的移动 ③方向盘的转动 ④水龙头开关的转动 ⑤钟摆的运动 ⑥荡秋千运动A．5 B．4 C．3 D．2
3. 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）A．90° B．75° C．60° D．45°4 如图，在方格纸上是由绕某点顺时针旋转得到的．那么旋转中心是（ ）A．点M B．点N C．点P D．点Q
5 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°能与△ADE重合，点D在线段BC的延长线上，若∠BAC=20°，则∠AED的大小为（ ）A．135° B．125° C．120° D．115°
6 如图，将△ABC绕点A旋转，得到△AEF，下列结论正确的个数是（ ） ①△ABC ≌△AEF；②AC=AE；③∠FAB=∠EAB；④∠EAB=∠FAC．A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】∵△ABC绕点A旋转得到△AEF，∴△ABC≌△AEF，∴AC=AF ，不能确定AC=AE，故①正确，②错误；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，∴即∠EAB=∠FAC，但不能确定∠EAB等于∠FAB，故③错误，④正确；综上所述，结论正确的是①④，共2个．故选：B.
7 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（　　）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
8．（2020·甘肃张掖市九年级期末）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．
9 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）10 在①圆、②等腰梯形、③正方形、④正三角形、⑤平行四边形这五个图形中，所有既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．①和② B．①和③ C．①和⑤ D．③和④
11 直角坐标系中，点A(﹣3，4)与点B(3，﹣4)关于（ ）A．x轴轴对称 B．y轴轴对称 C．原点中心对称 D．以上都不对12 已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（　　）A．1 B．-1 C．2 D．-2
【详解】由点P（2+m，n﹣3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，得2+m+m=0，n﹣3+1+n=0．解得m=﹣1，n=1．则m﹣n=﹣1﹣1=﹣2，故选D．
14 在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移C．平移和旋转 D．旋转和轴对称15 五一节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图中的①、②.请你至少设计出四种方案.
【详解】解：A、不是中心对称图形，此项不符合题意；B、是中心对称图形，此项符合题意；C、不是中心对称图形，此项不符合题意；D、不是中心对称图形，此项不符合题意；故选：B．
2．（枣庄市中考）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）
3．（2022益阳市中考）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【详解】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′．故①正确；②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′．故②正确；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）/2＝65°．∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴CB′与BB′不垂直．故③不正确；④在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′＝（180°﹣50°）/2＝65°．∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正确．∴①②④这三个结论正确．故选：B．
4．（上海市中考）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（ ）A．6 B．9 C．12 D．15