2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 蜜蜂的蜂房既坚固又省料，厚度约为0.000073米，数据0.000073用科学记数法可表示为(    )
A. 73×10−6 B. 7.3×10−4 C. 0.73×10−4 D. 7.3×10−5
2. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是(    )
A. 点A到BC的距离
B. 点B到AC的距离
C. 点C到AB的距离
D. 点D到AC的距离


3. 计算12x2y÷(−6xy)的结果是(    )
A. −2x B. 2x C. −2xy D. 2xy
4. 如图，下列关于图中角与角的位置关系，描述错误的是(    )
A. ∠1与∠3是对顶角
B. ∠2与∠5是同位角
C. ∠3与∠4是内错角
D. ∠2与∠3是同旁内角


5. 已知一个长方形的周长为50cm，相邻两边分别为x cm，y cm，则y与x之间的关系式为(    )
A. y=50−x B. y=25−x C. y=50−x2 D. y=25−x2
6. 如图，AB/​/CD，一副三角尺按如图所示放置，∠G=∠FEH=90°，∠GEF=45°，∠H=60°，若∠AEG=26°，则∠HFD的度数为(    )
A. 41°
B. 36°
C. 30°
D. 26°
7. 观察下列等式：(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，由此可得：若
(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=−2，则x2023的值是(    )
A. 0 B. 1 C. −1 D. 22023
8. 某天早晨，小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点.几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校.如图，我们根据小明的这段经历画出图象(全程)，该图描绘了小明所行路程s(千米)与他所用的时间t(分钟)之间的关系.下列说法错误的是(    )

A. 小明家到学校的距离是8千米 B. 小明修车用了5分钟
C. 小明骑车的总时间是25分钟 D. 小明修车前后骑车的速度相同
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 计算：(−5a3b)2= ______ ．
10. 如图，小强要从村庄A去村外的河边放马，有三条路AB、AC、AD可走，其中AC与河边垂直，这几条路中，沿着______ 过去路线最短．


11. 如图，漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对数学思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)与时间t(min)满足某种确定的关系.下表是小明记录的部分数据，则当h为4.2cm时，对应的时间t为______ min．
t(min)
…
1
2
3
4
5
…
h(cm)
…
1.4
1.8
2.2
2.6
3
…


12. 如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，能够得到AB/​/CD的条件是______ .(填序号)


13. 如图，4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按图中的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，用含a、b的代数式表示图中空白部分的面积为______ .(化为最简形式)


三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算：(−1)200−(−12)0+3−1×6．
15. (本小题5.0分)
计算：3a(2a2−4a)−2a2(3a+4)．
16. (本小题5.0分)
已知一个锐角的余角比这个锐角的补角的12小20°，求这个锐角的度数．
17. (本小题5.0分)
如图，点E在BC上，利用尺规作图法在AB上求作一点F，使得EF/​/CD.(不写作法，保留作图痕迹)

18. (本小题5.0分)
温度的变化，是人们经常谈论的话题，如图是某地某天温度变化情况的图象．
请你根据图象，解答下列问题：
(1)早晨9时的温度是多少？21时呢？
(2)这一天的最高温度是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？

19. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(x−2y)2−(x+y)(x−y)−5y2，其中x=12，y=−3．
20. (本小题5.0分)
如图，已知∠AOE与∠BOE互为余角，∠BOC=40°，且OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．

21. (本小题6.0分)
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD=8，高DE=4，点P为边BC上的动点，连接AP，当BP的长度由小到大变化时，四边形APCD的面积也随之发生变化．
(1)若设BP=x，四边形APCD的面积为y，求y与x之间的关系式；
(2)当BP=AD时，求四边形APCD的面积．

22. (本小题7.0分)
有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例若x=6789×6786，y=6788×6787，试比较x、y的大小．
解：设6788=a，
那么x=(a+1)(a−2)=a2−a−2，y=a(a−1)=a2−a．
因为x−y=(a2−a−2)−(a2−a)=−2，所以x 看完后，你学到了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：
若x=2007×2011−2008×2010，y=2008×2012−2009×2011，试比较x、y的大小．
23. (本小题7.0分)
如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．
(1)若∠EOC=110°，求∠BOD的度数；
(2)若∠DOE：∠EOC=2：3，求∠AOC的度数．

24. (本小题8.0分)
心理学家研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如下关系：(0≤x≤20,y的值越大，表示接受能力越强)
提出概念所用的
时间x(分钟)
0
1
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力y
43
45.5
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在表中描述的变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？
(3)当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
(4)在什么时间范围内，学生对概念的接受能力在逐渐增强？在什么时间范围内，学生对概念的接受能力在逐渐减弱？
25. (本小题8.0分)
如图，某中学校园内有一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为(2a−b)米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化。
(1)求长方形地块的面积；(用含a，b的代数式表示)
(2)求修建雕像的小长方形地块的面积；(用含a，b的代数式表示)
(3)当a=3，b=1时，求绿化部分的面积。

26. (本小题10.0分)
如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，且∠PFM=∠EMF．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)点G为射线MA(不与M重合)上一点，H为射线MF(不与M，F重合)上一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：0.000073=7.3×10−5，
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据点到直线的距离的定义可得答案．
【解答】
解：因为CD⊥AB，垂足为D，
所以线段CD的长度是点C到AB的距离，
故选：C．  
3.【答案】A 
【解析】解：12x2y÷(−6xy)=−2x．
故选：A．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A.∠1和∠3是对顶角，原说法正确，
故此选项不符合题意；
B.∠2与∠5是同位角，原说法正确，
故此选项不符合题意；
C.∠3与∠4是内错角，原说法正确，
故此选项不符合题意；
D.∠2和∠3是邻补角，原说法错误，
故此选项符合题意；
故选：D．
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，理解同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义是正确判断的前提，掌握“三线八角”的意义和位置关系是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：由题意得，2(x+y)=50，
解得y=25−x，
故选：B．
运用长方形周长计算公式进行变形、推导．
此题考查了实际问题中函数解析式的求解能力，关键是能准确理解并运用函数的定义，结合题意列出长方形的周长、长和宽之间的关系式并化简．

6.【答案】A 
【解析】解：∵∠AEG=26°，∠GEF=45°，
∴∠AEF=∠AEG+∠GEF=26°+45°=71°，
∵AB/​/CD，
∴∠EFD=∠AEF=71°，
∵∠FEH=90°，∠H=60°，
∴∠EFH=180°−90°−60°=30°，
∴∠HFD=∠EFD−∠EFH=71°−30°=41°，
故选：A．
结合已知条件易求得∠AEF的度数，再利用平行线性质求得∠EFD的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠EFH的度数，最后利用角的和差即可求得答案．
本题主要考查三角形的内角和定理及平行线性质，结合图形及已知条件得出角的和差关系是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1=−2，即x5=−1，
解得：x=−1，
则原式=(−1)2023=−1．
故选：C．
根据题意确定出一般性规律，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：由图象可知，
小明家到学校的距离是8千米，故选项A说法正确，不符合题意；
小明修车用了：15−10=5(分钟)，故选项B正确，不符合题意；
小明骑车的总时间是：30−5=25(分钟)，故选项C确，不符合题意；
小明修车前的速度为310(千米/分钟)，小明修车后的速度为8−330−15=13(千米/分钟)，
所以小明修车前后骑车的速度不相同，选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
根据函数图象，结合“速度=路程÷时间”逐一判断即可．
本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息．

9.【答案】25a6b2 
【解析】解：(−5a3b)2=(−5)2⋅(a3)2⋅b2=25a6b2，
故答案为：25a6b2．
利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，两者的运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

10.【答案】AC 
【解析】解：如图，小强要从村庄A去村外的河边放马，有三条路AB、AC、AD可走，其中AC与河边垂直，这几条路中，沿着AC过去路线最短，
故答案为：AC．
根据垂线段最短，即可解答．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．

11.【答案】8 
【解析】解：设水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式为h=kt+b，
代入表中数据得k+b=1.42k+b=1.8，
解得k=0.4b=1，
∴水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式为h=0.4t+1；
当h=4.2时，4.2=0.4t+1，
解得t=8．
故答案为：8．
设水位h(cm)与时间t(min)的关系式为h=kt+b，用待定系数法求出解析式即可．
本题主要考查一次函数的知识，熟练掌握待定系数法求解析式及一次函数的性质是解题的关键．

12.【答案】②③⑤ 
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AD/​/BC，
故①不符合题意；
∵∠B=∠5，
∴AB/​/CD，
故②符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AB/​/CD，
故③符合题意；
∵∠5=∠D，
∴AD/​/BC，
故④不符合题意；
∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB/​/CD，
故⑤符合题意；
故答案为：②③⑤．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

13.【答案】2b(a−b) 
【解析】解：图中空白部分的面积为：12(a−b)×b×4=2b(a−b)．
故答案为：2b(a−b)．
利用三角形面积公式可用含a、b的代数式表示图中空白部分的面积．
本题考查了完全平方公式，完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式是解题的关键．

14.【答案】解：(−1)200−(−12)0+3−1×6
=1−1+13×6
=1−1+2
=2． 
【解析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了有理数的乘方运算、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

15.【答案】解：3a(2a2−4a)−2a2(3a+4)
=6a3−12a2−6a3−8a2
=−20a2． 
【解析】利用单项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项即可．
本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

16.【答案】解：设这个锐角的度数为x°，
那么它的余角为(90−x)°，其补角为(180−x)°，
由题意可得90−x=12(180−x)−20，
去分母得：180−2x=180−x−40，
移项，合并同类项得：x=40，
即这个锐角的度数是40°． 
【解析】设这个锐角的度数为x°，由题意列得方程后解方程即可．
本题主要考查余角和补角的定义，结合已知条件列得方程是解题的关键．

17.【答案】解：如图，点F即为所求．
 
【解析】过E点作∠BEF=∠C交AB于F点，根据同位角相等两直线平行得到EF//CD．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．

18.【答案】解：(1)早晨9时的温度是27℃，21时的温度是31℃；
(2)这一天的最高温度是37℃，从最低温度到最高温度经过15−3=12(小时)． 
【解析】(1)观察图象可求解
(2)观察图象，可知最高温度为37℃，时间为15时，最低温度是23℃；
本题考查了函数的图象，属于基础题，要求同学们具备一定的观察图象能力，能从图象中获取解题需要的信息．

19.【答案】解：(x−2y)2−(x+y)(x−y)−5y2
=x2−4xy+4y2−x2+y2−5y2
=−4xy．
当x=12，y=−3时，
原式=−4×12×(−3)=6． 
【解析】根据完全平方公式、平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则．

20.【答案】解：∵∠AOE，∠BOE互为余角，
∴∠AOE+∠BOE=90°，
即∠AOB=90°，
∵∠BOC=40°，
∴∠AOB+∠BOC=130°，
即∠AOC=130°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=12∠AOC=65°，
∴∠BOE=∠COE−∠BOC=65°−40°=25°． 
【解析】由题意易得∠AOC的度数然后根据角平分线定义求得∠COE的度数，再利用角的和差即可求得答案．
本题主要考查余角的定义及角平分线的定义，利用余角定义及已知条件求得∠AOC的度数是解题的关键．

21.【答案】解：(1)由于S四边形APCD=S梯形ABCD−S△ABP，
所以，y=12×(4+8)×4−12×4×x=24−2x，
即y与x之间的关系式为y=−2x+24；
(2)当BP=AD时，即BP=x=4，
所以y=−2×4+24=16，
答：四边形APCD的面积为16． 
【解析】(1)根据四边形的面积的计算方法进行计算即可；
(2)当可确定BP的值时，再代入函数关系式进行计算即可．
本题考查函数关系式，求函数的值，理解梯形、三角形面积的计算方法是解决问题的关键．

22.【答案】解：设2007=a，
则x=a(a+4)−(a+1)(a+3)
=a2+4a−(a2+3a+a+3)
=a2+4a−a2−3a−a−3
=−3，
y=( a+1)( a+5)−( a+2)( a+4)
=(a2+5a+a+5)−(a2+4a+2a+8)
=a2+5a+a+5−a2−4a−2a−8
=−3，
所以x=y． 
【解析】设2007=a，利用题干中的方法将x，y用含a的代数式表示，再利用多项式乘多项式和单项式乘多项式的法则化简后即可得出结论．
本题主要考查了多项式乘多项式，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键．

23.【答案】解：(1)因为直线AB和直线CD相交于点O，∠EOC=110°，
所以∠DOE=180°−∠EOC=70°，
又因为OB平分∠EOD，
所以∠BOD=∠BOE=12∠DOE=35°；
(2)因为∠DOE：∠EOC=2：3，∠DOE+∠EOC=180°，
所以∠DOE=180°×25=72°，∠EOC=180°×35=108°，
又因为OB平分∠EOD，
所以∠BOD=∠BOE=12∠DOE=36°，
所以∠AOC=180°−108°−36°=36°． 
【解析】本题考查角的计算以及角平分线，观察图形找出角之间的关系是关键．
(1)根据平角的定义以及角平分线的意义进行计算即可；
(2)根据平角的定义求出∠DOE，再根据角平分线的定义求出∠BOD的大小，再由角的和差关系得出答案．

24.【答案】解：(1)由表中数据可知：提出概念所用的时间x是自变量，学生对概念的接受能力y是因变量；
(2)当x=10时，y=59，
∴提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是59；
(3)当x=13时，y的值最大是59.9，
∴提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强；
(4)在提出概念至13分钟之间时，y值随x值逐渐增大而逐渐增大，学生对概念的接受能力逐渐增强，
在提出概念13分钟至20分钟之间时，y值随x值逐渐增大而逐渐减小，学生对概念的接受能力逐渐减弱． 
【解析】(1)利用图表中数据得出答案；
(2)利用图表中数据得出答案；
(3)利用图表中数据得出答案；
(4)先根据图表可知：当x=13时，y的值最大是59.9，在13的左边，y值逐渐增大，反之y值逐渐减小，从而得出答案．
此题主要考查了函数的表示方法以及常量与变量，正确利用表格中数据得出结论是解题关键．

25.【答案】解：(1)长方形地块的面积为：
(3a+2b)(2a+b)
=6a2+3ab+4ab+2b2
=(6a2+7ab+2b2)平方米。
(2)小长方形地块的面积为：
2b(2a−b)=(4ab−2b2)平方米。
(3)绿化部分的面积为：
6a2+7ab+2b2−(4ab−2b2)=6a2+3ab+4b2，
当a=3，b=1时，
原式=6×32+3×3×1+4×12
=6×9+9+4
=54+9+4
=67(平方米)。 
【解析】(1)根据长方形的面积公式进行求解即可；
(2)根据长方形的面积公式进行求解即可；
(3)结合(1)(2)可求得阴影部分的面积，再代入相应的值运算即可。
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握。

26.【答案】(1)证明：∵FM平分∠PFN，
∴∠PFM=∠MFN，
∵∠PFM=∠EMF，
∴∠MFN=∠EMF，
∴AB/​/CD；
②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN=180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF=∠FMN，证明如下：
∵AB/​/CD，
∴∠PNF=∠PME．
∵∠MGH=∠PNF，
∴∠MGH=∠PME．
∴GH//PN．
如图，当H在线段MF上时，

∵GH//PN，
∴∠GHM=∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM=180°，
∴∠GHF+∠FMN=180°；
如图，当H在线段MF的延长线上时，

∵GH//PN，
∴∠GHM=∠FMN，
∴∠GHF=∠FMN． 
【解析】(1)因为FM平分∠PFN，可得∠EMF=∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；
(2)分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质定理及分类思想的应用是解题的关键．