2022-2023学年安徽省合肥市庐阳中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市庐阳中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省合肥市庐阳中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −64的立方根是(    )
A. 8 B. −8 C. 4 D. −4
2. 下列生活中的现象属于平移的是(    )
A. 钟摆的运动 B. 汽车雨刷的运动
C. 过安检时传送带上行李箱的运动 D. 骑自行车时前后轮的转动
3. 估计 24−3的值在(    )
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间
4. 下列不等式变形正确的是(    )
A. 由mc>nc，得n>m B. 由m2>n2，得m C. 由m>n>0，c>0，得mc>nc D. 由m>n，得|m|>|n|
5. 不等式x−23−12≥−x4的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
6. 已知m+n=2，则m2−n2+4n的值是(    )
A. 2 B. 6 C. 4 D. 8
7. 化简1x−1+x1−x的结果为(    )
A. −1 B. 0 C. ±1 D. 1
8. 直线l1和l2，被直线l3所截，形成的夹角如图所示，那么添加下列哪个条件后，可判定l1//l2的是(    )
A. ∠1=∠2
B. ∠1+∠3=180°
C. ∠1+∠2=180°
D. ∠1+∠5=180°
9. 将一副直角三角板如图所示放置，且AB//CE，则∠2的度数是(    )
A. 40°
B. 45°
C. 60°
D. 30°


10. 定义一种新运算，当a≠b时，a※b=aba−b(a>b)abb−a(a A. 23 B. 4 C. 4或−43 D. 4或43
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
11. 因式分解：mn2−4m=______．
12. 不等式7−3x≥0的非负整数解有______ 个.
13. 若关于x的方程1x−1+3x+m1−x=2有增根，则m的值是______ ．
14. 若 x−2023+ y+2023=2，其中x，y均为整数，则x+y= ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：
(1)−22×3+ (−6)2−3−27；
(2)3a2⋅a2+(−a2)3÷a2．
16. (本小题8.0分)
解不等式组x4−320

17. (本小题8.0分)
已知一个正数x的两个平方根分别是2a−3和5−a，求a和x的值．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值2xx+1−2x−4x2−1÷x−2x2−2x+1，其中x=2．
19. (本小题10.0分)
如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)求△A′B′C′的面积．

20. (本小题10.0分)
已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：
(1)AD//BC；
(2)BC平分∠DBE．

21. (本小题12.0分)
观察以下等式：
第1个等式：12+1=14−1×92，
第2个等式：12+12=19−1×8，
第3个等式：12+13=116−1×252，
第4个等式：12+14=125−1×18，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______ ；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明．
22. (本小题12.0分)
某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
23. (本小题14.0分)
(1)如图1，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2，试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由；

(2)如图2，AB交CD于O，OE⊥AB．
①若∠EOD=30°，求∠AOC的度数；
②若∠EOD：∠EOC=1：3，求∠BOC的度数．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵(−4)3=−64，
∴−64的立方根是−4．
故选：D．
利用立方根定义求解即可．
本题考查了立方根的理解，解决本题的关键是熟记立方根的定义．

2.【答案】C 
【解析】解：A、钟摆的运动是旋转，不符合题意；
B、汽车雨刷的运动是旋转，不符合题意；
C、过安检时传送带上行李箱的运动是平移，符合题意；
D、骑自行车时前后轮的转动是旋转，不符合题意．
故选：C．
利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可．
本题考查的是生活中的平移现象，关键是把握平移两要素：沿着一个方向，移动一定的距离．

3.【答案】B 
【解析】解：∵42=16，52=25，而16<24<25，
∴4< 24<5，
∴1< 24−3<2，
故选：B．
根据算术平方根的定义估算无理数 24的大小，进而估算 24−3的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．

4.【答案】C 
【解析】解：A.由mc>nc，当c>0时，得m>n；当c<0时，得m B.由m2>n2，得m>n或m C.由m>n>0，c>0，得mc>nc，故此选项符合题意；
D.由m>n，得|m|>|n|或|m|<|n|，故此选项不符合题意．
故选：C．
依据不等式的基本性质进行分析，即可得到正确结论．
本题考查不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．掌握不等式的基本性质是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：x−23−12≥−x4，
4(x−2)−6≥−3x，
4x−8−6≥−3x，
4x+3x≥6+8，
7x≥14，
x≥2，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

故选：A．
按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵m+n=2，
∴原式=(m+n)(m−n)+4n
=2(m−n)+4n
=2m−2n+4n
=2(m+n)
=2×2
=4．
故选：C．
先把原式进行因式分解，再把m+n=2代入进行计算即可．
本题考查的是因式分解的应用，解答此题的关键是利用因式分解的方法把原式化为已知条件的形式，再把m+n=2代入进行计算．

7.【答案】A 
【解析】解：原式=1x−1−xx−1
=1−xx−1
=−x−1x−1
=−1．
故选：A．
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：由∠1=∠2，不能判定l1//l2，
故A不符合题意；
由∠1+∠3=180°，不能判定l1//l2，
故B不符合题意；
∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，
∴∠1=∠3，
∴l1//l2，
故C符合题意；
由∠1+∠5=180°，不能判定l1//l2，
故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵AB//CE，
∴∠3=∠A=45°，
∴∠2=∠DCE−∠3=45°．
故选：B．
由AB//CE，推出∠3=∠A=45°，即可得到∠2=∠DCE−∠3=45°
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠3=∠A=45°．

10.【答案】D 
【解析】解：由题意可知：当x<2时，则2x2−x=4，
解得：x=43，
当x>2时，则2xx−2=4，
解得：x=4，
所以x的值为4或43
故选：D．
根据题中所给新定义运算可分类进行求解．
本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．

11.【答案】m(n+2)(n−2) 
【解析】
【分析】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．首先提公因式m，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】
解：原式=m(n2−4)
=m(n+2)(n−2)．
故答案为m(n+2)(n−2)．  
12.【答案】3 
【解析】解：7−3x≥0，
−3x≥−7，
x≤73．
∴非负整数有0，1，2共3个，
故答案为：3．
不等式移项后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.【答案】−2 
【解析】解：1x−1+3x+m1−x=2，
去分母得，1−(3x+m)=2(x−1)，
解得：x=3−m5，
∵分式方程有增根，
∴x=1，
把x=1代入x=3−m5中，
3−m5=1，
解得：m=−2，
故答案为：−2．
根据题意可得x=1，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．

14.【答案】4或2 
【解析】解：∵ x−2023≥0， y+2023≥0，
∴x−2023≥0，y+2023≥0，
∵ x−2023+ y+2023=2，y均为整数，
分以下三种情况：
①当 x−2023=0， y+2023=2时，
解得x=2023，y=−2019，
故x+y=2023−2019=4；
②当 x−2023=1， y+2023=1时，
解得x=2024，y=−2022，
故x+y=2024−2022=2；
③当 x−2023=2， y+2023=0时，
解得x=2027，y=−2023，
故x+y=2027−2023=4．
综上所述，x+y=4或2．
故答案为：4或2．
根据二次根式的性质得出 x−2023≥0， y+2023≥0得出x，y的取值范围，再由x，y均为整数即可得出结论．
本题考查的是二次根式的加减法，在解答此题时要注意进行分类讨论．

15.【答案】解：(1)原式=−4×3+ 36−(−3)
=−12+6+3
=−3；
(2)原式=3a2⋅a2−a6÷a2
=3a4−a4
=2a4． 
【解析】(1)先计算乘方、立方根和算术平方根，再进行加减计算；
(2)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除法，最后再合并同类项．
本题考查实数的混合运算、整式的运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．

16.【答案】解：x4−320 解不等式①，得：x<3，
解不等式②，得：x≥−2，
∴原不等式组的解集为−2≤x<3，
解集表示在数轴上为：
 
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可．
本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．熟练掌握不等式的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．

17.【答案】解：依题意可得 2a−3+5−a=0 
解得：a=−2，
∴x=(2a−3)2=49，
∴a=−2，x=49． 
【解析】正数x有两个平方根，分别是2a−3与5−a，所以2a−3与5−a互为相反数，可求出a；根据x=(2a−3)2，代入可求出x的值．
本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数，一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解答此题的关键．

18.【答案】解：原式=2xx+1−2(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2
=2xx+1−2(x−1)x+1
=2x−2x+2x+1
=2x+1，
当x=2时，原式=22+1=23． 
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)△A′B′C′的面积=2×4−12×4×1−12×2×1−12×2×2=3． 
【解析】(1)根据点A与点A′的位置变换确定平移的方向与距离，再利用网格特点作出B、C的对应点B′、C′即可得到结论；
(2)然后利用矩形的面积减去直角三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了三角形的面积．

20.【答案】证明：(1)∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴AB//CF，
∴∠C=∠EBC，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠EBC，
∴AD//BC；

(2)∵AD平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AD//BC，
∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，
∵∠C=∠EBC，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE． 
【解析】(1)求出∠1=∠BDC，根据平行线的判定得出AB//CF，根据平行线的性质得出∠C=∠EBC，求出∠A=∠EBC，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据角平分线定义求出∠FDA=∠ADB，根据平行线的性质得出∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∠C=∠EBC，求出∠EBC=∠DBC即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

21.【答案】12+15=136−1×492 
【解析】解：(1)有题意可得：12+15=136−1×492，
故答案为：12+15=136−1×492；
(2)12+1n=1(n+1)2−1×(n+2)22，
左边=12+1n=n+22n，
右边=1n2+2n⋅(n+2)22=n+22n，
∴左边=右边．
(1)根据前4个等式得出第五个等式即可；
(2)通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到规律，最后写出即可．
本题考查了数字类变化规律，掌握每个式子中对应位置的数字，并找到相关系数关系是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x+2)元，
根据题意得：3×1600x=6000x+2，
解得：x=8，
经检验，x=8是分式方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价为8元．
(2)设销售单价为m元，
则第一批进货数量为：1600÷8=200(瓶)，
第二次进货数量为：200×3=600(瓶)，
根据题意得：200(m−8)+600m−(8+2)≥1200，
解得：m≥11．
答：销售单价至少为11元． 
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．
(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x+2)元，根据数量=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值，即可得出结论．

23.【答案】解：(1)BE//CF，
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)，
∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直的定义)．
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠ABC−∠1=∠BCD−∠2，
即∠EBC=∠FCB，
∴BE//CF(内错角相等，两直线平行)；
(2)①∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠BOE=∠BOD+∠EOD，∠EOD=30°，
∴∠BOD=60°，
∴∠AOC=∠BOD=60°；
②∵∠EOD：∠EOC=1：3，∠EOD+∠EOC=180°，
∴∠EOD=45°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=135°，
∴∠BOC=∠AOD=135°． 
【解析】(1)根据垂直的定义及等式的性质推出∠EBC=∠FCB，根据平行线的判定定理即可得解；
(2)①根据垂直的定义及对顶角相等求解即可；
②根据邻补角定义、对顶角性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．