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2022-2023学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 图中∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点P(−3,4)位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在3.14159…，101999，0，π，0.03.01.中，这5个数中，无理数的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 下列各式中正确的是( )
A. 9=±3 B. −4=2 C. 3−64=−4 D. 279=59
5. 下列说法错误的是( )
A. 若直线a//b，b//c，则a//c B. 两点之间，线段最短
C. 等角的补角相等 D. 过任意一点P，只能画一条直线
6. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“兵”位于点(−4,1)，“馬”位于点(1,−2)，则“帅”位干点( )
A. (0,0) B. (−1,0) C. (−1,−2) D. (−2,−2)
7. 如图，平面直角坐标系xOy被一块圆形铁皮覆盖了一部分.下列有序实数对表示的点中，被这块圆形铁皮覆盖的是( )
A. ( 3,− 10)
B. (− 10,− 3)
C. (− 103, 3)
D. ( 103,2 3)
8. 生活中，将纸带ABCD(AB//CD)沿着EF翻折180°得到如图所示的图形.若∠2=108°，则∠1的度数为( )
A. 144° B. 132° C. 120° D. 108°
9. 如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=9，BC>6，将三角形ABC沿着点B到C的方向平移6个单位得到三角形DEF，DE交AC于点O，DO=3，则阴影部分面积为( )
A. 90 B. 72 C. 45 D. 36
10. 如图，直线l1、l2、l3两两相交于点A、B、C，生成如图所示的∠1～∠12的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a、b、c，则a+b+c的值为( )
A. 18 B. 24 C. 30 D. 36
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______．
12. 点P(−2,−5)到x轴的距离是______．
13. 若 3=1.732， 30=5.477，则 0.003= ______ ．
14. 如图，AB//CD，点O在AB与CD之间，∠AOC=75°，∠C=28°，则∠A= ______ °.
15. 有一个数值转换器，原理如下：若把实数a代入数值转换器，恰好经过4次代入数值的程序运算，最终输出的数值是 2，则a= ______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，从点P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，P6(−2,−2)，…，依次扩展下去，则P2023的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−3)2−3−8；
(2)| 3−2|− (−5)2+(−1)2023．
18. (本小题8.0分)
如图，直线a//b，点A、C在直线a上，点B在直线b上，AB⊥BC，∠2=35°，求∠1的度数．
19. (本小题8.0分)
如图，点E在DF上，点B在AC上，连结BD、CE、AF，AF交BD、CE分别于点G、H，若∠1=∠2，∠A=∠F，则∠3=∠4，请说明理由．
解：∠1=∠2(已知)，∠2=∠DGF(______ )，
∴∠1=∠DGF(______ )，
∴BD//CE(______ )，
∴∠3+∠C=180°(______ ).
又∵∠A=∠F(______ )，
∴ ______ (内错角相等，两直线平行)，
∴∠4+∠C=180°(______ )，
∴∠3=∠4(______ ).
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，在三角形ABC中，A(−4,−1)，B(−2,−4)，C(1,−3)．
(1)若将三角形ABC向上平移5个单位后再向右平移3个单位得到三角形A1B1C1，请作出三角形A1B1C1，并写出点A的对应点点A1的坐标______ ；
(2)求三角形A1B1C1的面积．
21. (本小题8.0分)
如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E、G分别在AB、AC上，连结DG，过点E作EF⊥BC于点F，∠GDC=∠B，试说明：∠2+∠3=180°．
22. (本小题8.0分)
如图，AB//CD，点M、N分别在AB、CD上，点P、Q分别在∠AMN、∠DNM的内部，连接MP、PQ、QN，NQ平分∠MND．
(1)若∠AMN=60°，求∠DNQ的大小；
(2)若∠P=∠Q，求证：MP平分∠AMN．
23. (本小题8.0分)
阅读以下数学知识：①对于任意实数a、b，等式(a−b)(a+b)=a2−b2与a2+2ab+b2=(a+b)2均成立；②任意实数m都可以表示为m的整数部分[m]与其小数部分{m}的和，即m=[m]+{m}，其中0≤{m}<1.例如：∵ 3=1+( 3−1)，∴[ 3]=1，{ 3}= 3−1；∵3=3+0，∴[3]=3，{3}=0；∵−2.1=−3+0.9，∴[−2.1]=−3，{−2.1}=0.9．
应用上面材料和所学知识，解决下列问题
(1)x= 3+2，y= 3−2，求值x2−xy+y2．
(2)若2− 5的小数部分{2− 5}记为c，2+ 5的小数部分{2+ 5}记为d，求(c+d)2−2的值．
24. (本小题8.0分)
如图，直线AC//MN，点B、D分别在AC、MN上，连结BD，BE平分∠CBD交MN于点E，动点P在线段BE上(不与点B，点E重合)，连结DP．
(1)填空：∠BEN+∠DBE= ______ ；
(2)探索∠ABP，∠BPD，∠PDE三者之间的等量关系，并说明理由；
(3)若∠BDP=m∠PDE，且∠BPD+n∠PDE=90°(m>0,n>0)，求m−1n的值．
25. (本小题8.0分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(0,a)，(b,1)，a，b满足(a−b−1)2+ b+3=0，过B作BC⊥y轴于点C，连结AB交x轴于点D．
(1)写出点A、B、C的坐标分别为A ______ 、B ______ 、C ______ ；
(2)如图2，若过C作CE//AB交x轴于E，作∠ABC、∠ACE的角平分线BF、CF，求∠BFC的度数；
(3)在x轴上是否存在点P，使得三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，找到所有满足条件的点P，并写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是对顶角，故此选项正确；
B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
故选：A．
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵点(−3,4)的横纵坐标符号分别为：−，+，
∴点P(−3,4)位于第二象限．
故选B．
根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
3.【答案】A
【解析】解：在3.14159…，101999，0，π，0.03.01.中，3.14159…和π是无理数．
故选：A．
无理数数是无限不循环小数，根据定义判断即可．
此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、 9=3，故A不正确，不符合题意；
B、∵−4<0，∴ −4无意义，故B不符合题意；
C、3−64=−4，故C正确，符合题意；
D、 279= 259=53，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
逐个判断各个选项，即可进行解答．
本题主要考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算方法，以及算术平方根的被开方数不能为负数．
5.【答案】D
【解析】解：A.若直线a//b，b//c，则a//c，该选项正确，
故不符合题意；
B.两点之间，线段最短，该选项正确，
故不符合题意；
C.等角的补角相等，故该选项正确，
故不符合题意；
D.过任意一点P，能画无数条直线，故该选项不正确，
故符合题意；
故选：D．
根据平行公理、两点之间，线段最短，等角的补角相等，逐项分析判断即可求解．
本题考查了平行公理、两点之间，线段最短，等角的补角相等，熟练掌握平行公理、两点之间，线段最短，等角的补角相等是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：如图，根据题意建立平面直角坐标系：
由图可得“帅”的坐标为：(−2,−2)，
故选：D．
先根据“兵”、“馬”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可确定“帅”的坐标．
本题考查了平面直角坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意得，圆的半径r满足2
B、距原点距离为 (− 10−0)2+(− 3−0)2= 13>3，故该点在圆外；
C、距原点距离为 (− 103−0)2+( 3−0)2= 373<3，故该点在圆内；
D、距原点距离为 ( 103−0)2+(2 3−0)2= 1183>3，故该点在圆外；
故选：C．
根据两点间距离公式分别求出该点到圆心的距离，与半径比较即可得到该点的位置，由此判断．
此题考查了两点之间的距离公式，点与圆的位置关系，正确理解点与圆的位置关系是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵纸带ABCD(AB//CD)沿着EN翻折180°得到如图所示的图形，
∴∠3=∠4，∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，
∵∠2=108°，
∴∠3=180°−108°=72°，
∴∠1=2∠3=144°．
故选：A．
根据折叠的性质和平行线的性质可得∠3=∠4，∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，从而得到∠3=72°，即可求解．
本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=9，∠B=∠DEC=90°，S△ABC=S△DEF，
∵DE交AC于点O，DO=3，
∴OE=DE−DO=9−3=6，S四边形ODFC+S△COE=S四边形ABEO+S△COE，
∴S四边形ODFC=S四边形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12(9+6)×6=45．
故选：C．
根据平移的性质可得BE=6，DE=AB=9，∠B=∠DEC=90°，S△ABC=S△DEF，再根据S四边形ODFC=S四边形ABEO，然后根据梯形的面积公式进行计算即可．
本题考查的是平移的性质，熟练掌握把一个图形整体沿某一直线移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全一样是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：依题意，得：
∵∠1与∠8、∠11；∠2与∠7、∠12；∠3与∠6、∠9；∠4与∠5、∠10；∠5与∠9；∠6与∠12；∠7与∠11；∠8与∠10互为同位角，
∴a=12；
∵∠1与∠9；∠2与∠5、∠10；∠3与∠8；∠7与∠9；∠8与∠12互为内错角，
∴b=6；
∵∠1与∠10；∠2与∠8、∠9；∠3与∠5；∠7与∠12；∠8与∠9互为同旁内角，
∴c=6；
∴a+b+c=12+6+6=24．
故选：B．
根据内错角、同位角、同旁内角的定义即可判断．
本题考查内错角、同位角、同旁内角的定义，解题的关键是正确理解内错角、同位角、同旁内角的结构，本题属于基础题型．
11.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．
本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．
12.【答案】5
【解析】解：点P(−2,−5)到x轴的距离是|−5|=5，
故答案为：5．
求得−5的绝对值即为点P到x轴的距离即可作答．
本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
13.【答案】0.05477
【解析】解：∵若 3=1.732， 30=5.477，
∴ 0.003= 3010000= 30100=5.477100=0.05477，
故答案为：0.05477．
把0.003看成是3010000，结合题意可求 0.003的值．
此题考查了算术平方根的概念，同时也利用了小数点的移动规律．
14.【答案】47
【解析】解：如图，过点O作OE//AB，
∵OE//AB，AB//CD，
∴CD//OE，
∵∠C=28°，
∴∠COE=28°，
∵∠AOC=75°，
∴∠AOE=75°−28°=47°，
∵OE//AB，
∴∠A=47°，
故答案为：47．
过点O作OE//AB，可得CD//OE，根据平行线的性质可得∠C=∠COE，即可求出∠AOE，再根据OE//AB得出∠A=∠AOE，即可求解．
本题考查平行线的性质，关键是掌握平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．
15.【答案】256
【解析】解：∵第4次的程序运算输出的数值是 2所代入的数值为2，
第3次的程序运算输出的数值是2所代入的数值为22=4，
第2次的程序运算输出的数值是4所代入的数值为24=16，
第1次的程序运算输出的数值是16所代入的数值为28=256，
∴a=256符合题意，
故答案为：256．
根据算术平方根的定义、有理数和无理数的定义，把第4次的程序运算输出的数值 2代入计算即可．
本题考查算术平方根的定义、有理数和无理数的定义，熟练掌握算术平方根的定义、有理数和无理数的定义是解题的关键．
16.【答案】(506,−506)
【解析】解：根据题意可得到规律，P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，P6(−2,−2)，P7(2,−2)，P8(2,2)，P12(3,3)，P16(4,4)，……，P4n(n,n)，P4n+1(−n−1,n)，P4n+2(−n−1,−n−1)，P4n+3(n+1,−n−1)，
∵2023=4×505+3，
∴P2023(506,−506)，
故答案为：(506,−506)．
根据题意可得到规律，P4n(n,n)，P4n+1(−n−1,n)，P4n+2(−n−1,−n−1)，P4n+3(n+1,−n−1)，再根据规律求解即可．
本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=9−(−2)=11；
(2)原式=2− 3− 25+(−1)
=2− 3−5−1
=−4− 3．
【解析】(1)根据有理数的乘方，求一个数的立方根，进行计算即可求解；
(2)根据化简绝对值，求一个数的算术平方根，有理数的乘方进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，求一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根是解题的关键．
18.【答案】解：∵a//b，∠2=35°，
∴∠3=∠2=35°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠3=180°−∠ABC=90°，
∴∠1=90°−∠3=90°−∠2=90°−35°=55°，
答：∠1的度数为55°．
【解析】根据平行线的性质，得出∠3=∠2=35°，根据AB⊥BC，得出∠ABC=90°，∠1+∠3=180°−∠ABC=90°，求出结果即可．
本题主要考查了平行线的性质，垂线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等．
19.【答案】对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 已知 DF//AC 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等
【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DGF(对顶角相等)，
∴∠1=∠DGF(等量代换)，
∴BD//CE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵∠A=∠F(已知)，
∴DF//AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠4+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠3=∠4(同角的补角相等)
故答案为：对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，DF//AC，两直线平行，同旁内角互补，同角的补角相等．
根据对顶角的性质可得∠2=∠DGF，利用等量代换可得∠1=∠DGF，再根据平行线的判定可得BD//CE，再利用平行线的性质可得∠3+∠C=180°，再根据∠A=∠F，从而证明DF//AC，即∠4+∠C=180°，从而即可得出结论．
本题考查的是对顶角的性质、平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
20.【答案】)(−1，4)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，
点A1的坐标(−1,4)；
(2)取D(−1,1)，E(4,1)，N(4,4)，连结A1D，DE，EN，NA1，如图所示．
由(1)可得B1(1,1)，C1(4,2)，
∴A1D=EN=3，DE=NA1=5，B1D=2，B1E=3，C1E=1，C1N=1，
∴，S四边形=A1D⋅DE=15，
S△A1DB1=12A1D⋅B1D=3，
S△B1EC1=12BE⋅CE=1.5，
S△A1NC1=0.5A1N⋅CN=5，
∵S△A1B1C1=S四边形A1DEN−S△A1DB1−S△B1EC1−S△A1NC1，
∴S△A1B1C1=15−3−1.5−5=6.5．
(1)根据平移的性质作图，即可得出答案．
(2)根据三角形A1B1C1的面积等于△A1B1C1所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形，即可．
本题考查作图—平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21.【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，
∴AD//EF，
∴∠2+∠1=180°，
又∵∠GDC=∠B，
∴AB//DG，
∴∠1=∠3，
∴∠2+∠3=180°．
【解析】由AD⊥BC，EF⊥BC得到AD//EF，推出∠2+∠1=180°，由∠GDC=∠B，证得AB//DG，得到∠1=∠3，即可得到结论∠2+∠3=180°．
此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵AB//CD，∠AMN=60°，
∴∠MND=∠AMN=60°，
又∵NQ平分∠MND，
∴∠DNQ=12∠MND=30°；
(2)∵∠P=∠Q，
∴PM//NQ，
∴∠MNQ=∠PMN，
∵NQ平分∠MND，
∴∠PMN=∠MNQ=12∠MND，
又∵AB//CD，
∴∠MND=∠AMN，
∴∠PMN=12∠AMN，
∴MP平分∠AMN．
【解析】(1)由平行线的性质得到∠MND=∠AMN=60°，再由角平分线的性质即可得到∠DNQ=12∠MND=30°；
(2)先证明PM//NQ得到∠MNQ=∠PMN，再根据角平分线的定义证明∠PMN=∠MNQ=12∠MND，进而证明∠PMN=12∠AMN，即可证明MP平分∠AMN．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵x= 3+2，y= 3−2，
∴x−y=( 3+2)−( 3−2)=4，
∴原式=x2−2xy+y2+xy=(x−y)2+xy=42+(−1)=16−1=15；
(2)∵2<5<9，
∴2< 5<3，
∴4<2+ 5<5，
∴2+ 5=[2+ 5]+{2+ 5}=4+{2+ 5}，
∵2+ 5的小数部分{2+ 5}记为d，
∴d={2+ 5}= 5−2，
∵2< 5<3，
∴−3<− 5<−2，
∴−1<2− 5<0，
∴2− 5=[2− 5]+{2− 5}=−1+{2− 5}，
∵2− 5的小数部分{2− 5}记为c，
∴c={2− 5}=3− 5，
∴(c+d)2−2=[(3− 5)+( 5−2)]2−2=12−2=−1．
【解析】(1)由x= 3+2，y= 3−2，求得x−y或x+y以及xy，利用完全平方公式即可求解；
(2)先分别求出c和d，进而代入所求式子即可求解．
本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、无理数的估算以及求代数式的值，熟练掌握二次根式的混合运算、完全平方公式、无理数的估算是解题的关键．
24.【答案】180°
【解析】解：(1)∠BEN+∠DBE=180°，理由如下：
∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE=∠DBE=12∠CBD，
∵AC//MN，
∴∠BEN+∠CBE=180°．
∴∠BEN+∠DBE=180°，
故答案为：180°．
(2)三者之间的等量关系是∠ABP+∠BPD−∠PDE=180°，
理由如下：过点P作PQ//AC，则∠ABP+∠BPQ=180°．
∵AC//MN，PQ//MN，
∴∠DPQ=∠PDE，
∴∠ABP+∠BPD−∠PDE=∠ABP+∠BPQ+∠DPQ−∠PDE=180°；
(3)∵∠BDP=m∠PDE，且∠BPD+n∠PDE=90°，
∴BNE=(m+1)∠PDE，∠BPD=90°−n∠PDE，
∵AC//MN，AC//MN，
∴∠ABD=∠BDE=(m+1)∠PDE，∠CBD+∠BDE=180°，
∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE=∠DBE=12∠CBD，
∴∠DBE=∠CBE=12∠CBD=12(180°−∠ABD)=90°−m+12∠PDE，
∴∠ABP=180°−∠CBE=90°+m+12∠PDE，
由(2)知，∠ABP+∠BPD−∠PDE=180°．
∴(90°+m+22∠PDE)+(90°−n∠PDE)−∠PDE=180°，
∴m+12∠PDE=(n+1)∠PDE，
∴m+12=(n+1)，
∴m=2n+1，
∴m−1n=2．
(1)根据角平分线的定义得出∠BCE=∠DBE=12∠CBD，根据AC//MN，得出∠BEN+∠DBE=180°，则∠BEN+∠CBE=180°；
(2)过点P作PQ//AC，则∠ABP+∠BPQ=180°.PQ//MN，得出∠DPQ=∠PDE，进而即可求解；
(3)根据已知可得∠BNE=(m+1)∠PDE，∠BPD=90°−n∠PDE，由(2)知，∠ABP+∠BPD−∠PDE=180°.可得m+12∠PDE=(n+1)∠PDE，进而得出m−1n=2，即可求解．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
25.【答案】(0,−2) (−3,1) (0,1)
【解析】解：(1)A(0,−2)，B(−3,1)，C(0,1)，理由如下：
∵(a−b−1)2+ b+3=0，
∴a−b−1=0，b+3=0，
∴a=−2，b=−3，
∵BC⊥y轴于点C，
∴A(0,−2)，B(−3,1)，C(0,1)；
故答案为：(0,−2)，(−3,1)，(0,1)；
(2)过点F作FG//AB，如图3，
∵CE//AB交x轴于E，
∴FG//CE//AB，∠ABC+∠BCE=180°，
∴∠ABF=∠BFG，∠ECF=∠CFG，
∵BC⊥y轴于点C，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠ACE=180°−∠ACB=90°，
∵BF、CF分别是∠ABC，∠ACE的角平分线，
∴∠ABF=12∠ABC，∠ECF=12∠ACE，
∴∠BFC=∠BFG+∠CFG=12(∠ABC+∠ACE)=45°；
(3)如图4，过点C作CP1//AB交x轴于点P1，
在x轴上取点P2，使得DP2=DP1．
存在P1(1,0)，P2(−5,0)，使得S△ABP1=S△ABP2=S△ABC．
理由如下：
如图5，过点C作CE⊥AB于点E，过点P1作P1E⊥AB于点F，过点B作BG⊥x轴于点E．
∵由(1)得：A(0,−2)、B(−3,2)、C(0,1)，
∴AC=|1−(−2)|=3，BC=|−3|=3，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵BC⊥y轴于点C，AB交x轴于点D，CP1//AB交x轴于点P1，
∴△AOD、△COP1都是等腰直角三角形，
∴OD=OA=2，OP1=OC=1，D(−2,0)，P1(1,0)，DP2=DP1=3，
∴OP2=OD+DP2=5，P2(−5,0)．
∵CP1//AB交x轴于点P1，CE⊥AB于点E，P1E⊥AB于点F，
∴FP1=CE，BG=OC(平行线之间的距离相等)，
∵S△ABC=12AB⋅CE，S△ABP1=12AB⋅P1F，S△ADP1=12P1D⋅OA，
S△ADP2=12P2D⋅OA，S△BDP1=12P1D⋅BG，S△BDP2=12P2D⋅BG，
∴S△ABP1=S△ABC，S△ABP2=S△ADP2+S△BDP2=S△ADP1+S△BDP1=S△ABP1，
∴S△ABP1=S△ABP2=S△ABC，
∴存在P1(1,0)，P2(−5,0)，使得S△ABP1=S△ABP2=S△ABC．
(1)先根据非负数的性质求解a=−2，b=−3，从而可得答案；
(2)过点F作FG//AB，如图3，可得FG//CE//AB，∠ABC+∠BCE=180°，∠ABF=∠BFG，∠ECF=∠CFG，证明∠ABC+∠ACE=180°−∠ACB=90°，∠ABF=12∠ABC，∠ECF=12∠ACE，从而可得答案；
(3)如图5，过点C作CE⊥AB于点E，过点P1作P1E⊥AB于点F，过点B作BG⊥x轴于点E.再利用平行线的性质分两种情况讨论即可．
本题考查的是平行线的性质，坐标与图形面积，算术平方根的非负性的应用，二元一次方程组的解法，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
2022-2023学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 图中∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点P(−3,4)位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在3.14159…，101999，0，π，0.03.01.中，这5个数中，无理数的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 下列各式中正确的是( )
A. 9=±3 B. −4=2 C. 3−64=−4 D. 279=59
5. 下列说法错误的是( )
A. 若直线a//b，b//c，则a//c B. 两点之间，线段最短
C. 等角的补角相等 D. 过任意一点P，只能画一条直线
6. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“兵”位于点(−4,1)，“馬”位于点(1,−2)，则“帅”位干点( )
A. (0,0) B. (−1,0) C. (−1,−2) D. (−2,−2)
7. 如图，平面直角坐标系xOy被一块圆形铁皮覆盖了一部分.下列有序实数对表示的点中，被这块圆形铁皮覆盖的是( )
A. ( 3,− 10)
B. (− 10,− 3)
C. (− 103, 3)
D. ( 103,2 3)
8. 生活中，将纸带ABCD(AB//CD)沿着EF翻折180°得到如图所示的图形.若∠2=108°，则∠1的度数为( )
A. 144° B. 132° C. 120° D. 108°
9. 如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=9，BC>6，将三角形ABC沿着点B到C的方向平移6个单位得到三角形DEF，DE交AC于点O，DO=3，则阴影部分面积为( )
A. 90 B. 72 C. 45 D. 36
10. 如图，直线l1、l2、l3两两相交于点A、B、C，生成如图所示的∠1～∠12的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a、b、c，则a+b+c的值为( )
A. 18 B. 24 C. 30 D. 36
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______．
12. 点P(−2,−5)到x轴的距离是______．
13. 若 3=1.732， 30=5.477，则 0.003= ______ ．
14. 如图，AB//CD，点O在AB与CD之间，∠AOC=75°，∠C=28°，则∠A= ______ °.
15. 有一个数值转换器，原理如下：若把实数a代入数值转换器，恰好经过4次代入数值的程序运算，最终输出的数值是 2，则a= ______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，从点P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，P6(−2,−2)，…，依次扩展下去，则P2023的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−3)2−3−8；
(2)| 3−2|− (−5)2+(−1)2023．
18. (本小题8.0分)
如图，直线a//b，点A、C在直线a上，点B在直线b上，AB⊥BC，∠2=35°，求∠1的度数．
19. (本小题8.0分)
如图，点E在DF上，点B在AC上，连结BD、CE、AF，AF交BD、CE分别于点G、H，若∠1=∠2，∠A=∠F，则∠3=∠4，请说明理由．
解：∠1=∠2(已知)，∠2=∠DGF(______ )，
∴∠1=∠DGF(______ )，
∴BD//CE(______ )，
∴∠3+∠C=180°(______ ).
又∵∠A=∠F(______ )，
∴ ______ (内错角相等，两直线平行)，
∴∠4+∠C=180°(______ )，
∴∠3=∠4(______ ).
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，在三角形ABC中，A(−4,−1)，B(−2,−4)，C(1,−3)．
(1)若将三角形ABC向上平移5个单位后再向右平移3个单位得到三角形A1B1C1，请作出三角形A1B1C1，并写出点A的对应点点A1的坐标______ ；
(2)求三角形A1B1C1的面积．
21. (本小题8.0分)
如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E、G分别在AB、AC上，连结DG，过点E作EF⊥BC于点F，∠GDC=∠B，试说明：∠2+∠3=180°．
22. (本小题8.0分)
如图，AB//CD，点M、N分别在AB、CD上，点P、Q分别在∠AMN、∠DNM的内部，连接MP、PQ、QN，NQ平分∠MND．
(1)若∠AMN=60°，求∠DNQ的大小；
(2)若∠P=∠Q，求证：MP平分∠AMN．
23. (本小题8.0分)
阅读以下数学知识：①对于任意实数a、b，等式(a−b)(a+b)=a2−b2与a2+2ab+b2=(a+b)2均成立；②任意实数m都可以表示为m的整数部分[m]与其小数部分{m}的和，即m=[m]+{m}，其中0≤{m}<1.例如：∵ 3=1+( 3−1)，∴[ 3]=1，{ 3}= 3−1；∵3=3+0，∴[3]=3，{3}=0；∵−2.1=−3+0.9，∴[−2.1]=−3，{−2.1}=0.9．
应用上面材料和所学知识，解决下列问题
(1)x= 3+2，y= 3−2，求值x2−xy+y2．
(2)若2− 5的小数部分{2− 5}记为c，2+ 5的小数部分{2+ 5}记为d，求(c+d)2−2的值．
24. (本小题8.0分)
如图，直线AC//MN，点B、D分别在AC、MN上，连结BD，BE平分∠CBD交MN于点E，动点P在线段BE上(不与点B，点E重合)，连结DP．
(1)填空：∠BEN+∠DBE= ______ ；
(2)探索∠ABP，∠BPD，∠PDE三者之间的等量关系，并说明理由；
(3)若∠BDP=m∠PDE，且∠BPD+n∠PDE=90°(m>0,n>0)，求m−1n的值．
25. (本小题8.0分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(0,a)，(b,1)，a，b满足(a−b−1)2+ b+3=0，过B作BC⊥y轴于点C，连结AB交x轴于点D．
(1)写出点A、B、C的坐标分别为A ______ 、B ______ 、C ______ ；
(2)如图2，若过C作CE//AB交x轴于E，作∠ABC、∠ACE的角平分线BF、CF，求∠BFC的度数；
(3)在x轴上是否存在点P，使得三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，找到所有满足条件的点P，并写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是对顶角，故此选项正确；
B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
故选：A．
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵点(−3,4)的横纵坐标符号分别为：−，+，
∴点P(−3,4)位于第二象限．
故选B．
根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
3.【答案】A
【解析】解：在3.14159…，101999，0，π，0.03.01.中，3.14159…和π是无理数．
故选：A．
无理数数是无限不循环小数，根据定义判断即可．
此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、 9=3，故A不正确，不符合题意；
B、∵−4<0，∴ −4无意义，故B不符合题意；
C、3−64=−4，故C正确，符合题意；
D、 279= 259=53，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
逐个判断各个选项，即可进行解答．
本题主要考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算方法，以及算术平方根的被开方数不能为负数．
5.【答案】D
【解析】解：A.若直线a//b，b//c，则a//c，该选项正确，
故不符合题意；
B.两点之间，线段最短，该选项正确，
故不符合题意；
C.等角的补角相等，故该选项正确，
故不符合题意；
D.过任意一点P，能画无数条直线，故该选项不正确，
故符合题意；
故选：D．
根据平行公理、两点之间，线段最短，等角的补角相等，逐项分析判断即可求解．
本题考查了平行公理、两点之间，线段最短，等角的补角相等，熟练掌握平行公理、两点之间，线段最短，等角的补角相等是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：如图，根据题意建立平面直角坐标系：
由图可得“帅”的坐标为：(−2,−2)，
故选：D．
先根据“兵”、“馬”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可确定“帅”的坐标．
本题考查了平面直角坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意得，圆的半径r满足2
B、距原点距离为 (− 10−0)2+(− 3−0)2= 13>3，故该点在圆外；
C、距原点距离为 (− 103−0)2+( 3−0)2= 373<3，故该点在圆内；
D、距原点距离为 ( 103−0)2+(2 3−0)2= 1183>3，故该点在圆外；
故选：C．
根据两点间距离公式分别求出该点到圆心的距离，与半径比较即可得到该点的位置，由此判断．
此题考查了两点之间的距离公式，点与圆的位置关系，正确理解点与圆的位置关系是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵纸带ABCD(AB//CD)沿着EN翻折180°得到如图所示的图形，
∴∠3=∠4，∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，
∵∠2=108°，
∴∠3=180°−108°=72°，
∴∠1=2∠3=144°．
故选：A．
根据折叠的性质和平行线的性质可得∠3=∠4，∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，从而得到∠3=72°，即可求解．
本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=9，∠B=∠DEC=90°，S△ABC=S△DEF，
∵DE交AC于点O，DO=3，
∴OE=DE−DO=9−3=6，S四边形ODFC+S△COE=S四边形ABEO+S△COE，
∴S四边形ODFC=S四边形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12(9+6)×6=45．
故选：C．
根据平移的性质可得BE=6，DE=AB=9，∠B=∠DEC=90°，S△ABC=S△DEF，再根据S四边形ODFC=S四边形ABEO，然后根据梯形的面积公式进行计算即可．
本题考查的是平移的性质，熟练掌握把一个图形整体沿某一直线移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全一样是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：依题意，得：
∵∠1与∠8、∠11；∠2与∠7、∠12；∠3与∠6、∠9；∠4与∠5、∠10；∠5与∠9；∠6与∠12；∠7与∠11；∠8与∠10互为同位角，
∴a=12；
∵∠1与∠9；∠2与∠5、∠10；∠3与∠8；∠7与∠9；∠8与∠12互为内错角，
∴b=6；
∵∠1与∠10；∠2与∠8、∠9；∠3与∠5；∠7与∠12；∠8与∠9互为同旁内角，
∴c=6；
∴a+b+c=12+6+6=24．
故选：B．
根据内错角、同位角、同旁内角的定义即可判断．
本题考查内错角、同位角、同旁内角的定义，解题的关键是正确理解内错角、同位角、同旁内角的结构，本题属于基础题型．
11.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．
本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．
12.【答案】5
【解析】解：点P(−2,−5)到x轴的距离是|−5|=5，
故答案为：5．
求得−5的绝对值即为点P到x轴的距离即可作答．
本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
13.【答案】0.05477
【解析】解：∵若 3=1.732， 30=5.477，
∴ 0.003= 3010000= 30100=5.477100=0.05477，
故答案为：0.05477．
把0.003看成是3010000，结合题意可求 0.003的值．
此题考查了算术平方根的概念，同时也利用了小数点的移动规律．
14.【答案】47
【解析】解：如图，过点O作OE//AB，
∵OE//AB，AB//CD，
∴CD//OE，
∵∠C=28°，
∴∠COE=28°，
∵∠AOC=75°，
∴∠AOE=75°−28°=47°，
∵OE//AB，
∴∠A=47°，
故答案为：47．
过点O作OE//AB，可得CD//OE，根据平行线的性质可得∠C=∠COE，即可求出∠AOE，再根据OE//AB得出∠A=∠AOE，即可求解．
本题考查平行线的性质，关键是掌握平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．
15.【答案】256
【解析】解：∵第4次的程序运算输出的数值是 2所代入的数值为2，
第3次的程序运算输出的数值是2所代入的数值为22=4，
第2次的程序运算输出的数值是4所代入的数值为24=16，
第1次的程序运算输出的数值是16所代入的数值为28=256，
∴a=256符合题意，
故答案为：256．
根据算术平方根的定义、有理数和无理数的定义，把第4次的程序运算输出的数值 2代入计算即可．
本题考查算术平方根的定义、有理数和无理数的定义，熟练掌握算术平方根的定义、有理数和无理数的定义是解题的关键．
16.【答案】(506,−506)
【解析】解：根据题意可得到规律，P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，P6(−2,−2)，P7(2,−2)，P8(2,2)，P12(3,3)，P16(4,4)，……，P4n(n,n)，P4n+1(−n−1,n)，P4n+2(−n−1,−n−1)，P4n+3(n+1,−n−1)，
∵2023=4×505+3，
∴P2023(506,−506)，
故答案为：(506,−506)．
根据题意可得到规律，P4n(n,n)，P4n+1(−n−1,n)，P4n+2(−n−1,−n−1)，P4n+3(n+1,−n−1)，再根据规律求解即可．
本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=9−(−2)=11；
(2)原式=2− 3− 25+(−1)
=2− 3−5−1
=−4− 3．
【解析】(1)根据有理数的乘方，求一个数的立方根，进行计算即可求解；
(2)根据化简绝对值，求一个数的算术平方根，有理数的乘方进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，求一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根是解题的关键．
18.【答案】解：∵a//b，∠2=35°，
∴∠3=∠2=35°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠3=180°−∠ABC=90°，
∴∠1=90°−∠3=90°−∠2=90°−35°=55°，
答：∠1的度数为55°．
【解析】根据平行线的性质，得出∠3=∠2=35°，根据AB⊥BC，得出∠ABC=90°，∠1+∠3=180°−∠ABC=90°，求出结果即可．
本题主要考查了平行线的性质，垂线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等．
19.【答案】对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 已知 DF//AC 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等
【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DGF(对顶角相等)，
∴∠1=∠DGF(等量代换)，
∴BD//CE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵∠A=∠F(已知)，
∴DF//AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠4+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠3=∠4(同角的补角相等)
故答案为：对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，DF//AC，两直线平行，同旁内角互补，同角的补角相等．
根据对顶角的性质可得∠2=∠DGF，利用等量代换可得∠1=∠DGF，再根据平行线的判定可得BD//CE，再利用平行线的性质可得∠3+∠C=180°，再根据∠A=∠F，从而证明DF//AC，即∠4+∠C=180°，从而即可得出结论．
本题考查的是对顶角的性质、平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
20.【答案】)(−1，4)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，
点A1的坐标(−1,4)；
(2)取D(−1,1)，E(4,1)，N(4,4)，连结A1D，DE，EN，NA1，如图所示．
由(1)可得B1(1,1)，C1(4,2)，
∴A1D=EN=3，DE=NA1=5，B1D=2，B1E=3，C1E=1，C1N=1，
∴，S四边形=A1D⋅DE=15，
S△A1DB1=12A1D⋅B1D=3，
S△B1EC1=12BE⋅CE=1.5，
S△A1NC1=0.5A1N⋅CN=5，
∵S△A1B1C1=S四边形A1DEN−S△A1DB1−S△B1EC1−S△A1NC1，
∴S△A1B1C1=15−3−1.5−5=6.5．
(1)根据平移的性质作图，即可得出答案．
(2)根据三角形A1B1C1的面积等于△A1B1C1所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形，即可．
本题考查作图—平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21.【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，
∴AD//EF，
∴∠2+∠1=180°，
又∵∠GDC=∠B，
∴AB//DG，
∴∠1=∠3，
∴∠2+∠3=180°．
【解析】由AD⊥BC，EF⊥BC得到AD//EF，推出∠2+∠1=180°，由∠GDC=∠B，证得AB//DG，得到∠1=∠3，即可得到结论∠2+∠3=180°．
此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵AB//CD，∠AMN=60°，
∴∠MND=∠AMN=60°，
又∵NQ平分∠MND，
∴∠DNQ=12∠MND=30°；
(2)∵∠P=∠Q，
∴PM//NQ，
∴∠MNQ=∠PMN，
∵NQ平分∠MND，
∴∠PMN=∠MNQ=12∠MND，
又∵AB//CD，
∴∠MND=∠AMN，
∴∠PMN=12∠AMN，
∴MP平分∠AMN．
【解析】(1)由平行线的性质得到∠MND=∠AMN=60°，再由角平分线的性质即可得到∠DNQ=12∠MND=30°；
(2)先证明PM//NQ得到∠MNQ=∠PMN，再根据角平分线的定义证明∠PMN=∠MNQ=12∠MND，进而证明∠PMN=12∠AMN，即可证明MP平分∠AMN．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵x= 3+2，y= 3−2，
∴x−y=( 3+2)−( 3−2)=4，
∴原式=x2−2xy+y2+xy=(x−y)2+xy=42+(−1)=16−1=15；
(2)∵2<5<9，
∴2< 5<3，
∴4<2+ 5<5，
∴2+ 5=[2+ 5]+{2+ 5}=4+{2+ 5}，
∵2+ 5的小数部分{2+ 5}记为d，
∴d={2+ 5}= 5−2，
∵2< 5<3，
∴−3<− 5<−2，
∴−1<2− 5<0，
∴2− 5=[2− 5]+{2− 5}=−1+{2− 5}，
∵2− 5的小数部分{2− 5}记为c，
∴c={2− 5}=3− 5，
∴(c+d)2−2=[(3− 5)+( 5−2)]2−2=12−2=−1．
【解析】(1)由x= 3+2，y= 3−2，求得x−y或x+y以及xy，利用完全平方公式即可求解；
(2)先分别求出c和d，进而代入所求式子即可求解．
本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、无理数的估算以及求代数式的值，熟练掌握二次根式的混合运算、完全平方公式、无理数的估算是解题的关键．
24.【答案】180°
【解析】解：(1)∠BEN+∠DBE=180°，理由如下：
∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE=∠DBE=12∠CBD，
∵AC//MN，
∴∠BEN+∠CBE=180°．
∴∠BEN+∠DBE=180°，
故答案为：180°．
(2)三者之间的等量关系是∠ABP+∠BPD−∠PDE=180°，
理由如下：过点P作PQ//AC，则∠ABP+∠BPQ=180°．
∵AC//MN，PQ//MN，
∴∠DPQ=∠PDE，
∴∠ABP+∠BPD−∠PDE=∠ABP+∠BPQ+∠DPQ−∠PDE=180°；
(3)∵∠BDP=m∠PDE，且∠BPD+n∠PDE=90°，
∴BNE=(m+1)∠PDE，∠BPD=90°−n∠PDE，
∵AC//MN，AC//MN，
∴∠ABD=∠BDE=(m+1)∠PDE，∠CBD+∠BDE=180°，
∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE=∠DBE=12∠CBD，
∴∠DBE=∠CBE=12∠CBD=12(180°−∠ABD)=90°−m+12∠PDE，
∴∠ABP=180°−∠CBE=90°+m+12∠PDE，
由(2)知，∠ABP+∠BPD−∠PDE=180°．
∴(90°+m+22∠PDE)+(90°−n∠PDE)−∠PDE=180°，
∴m+12∠PDE=(n+1)∠PDE，
∴m+12=(n+1)，
∴m=2n+1，
∴m−1n=2．
(1)根据角平分线的定义得出∠BCE=∠DBE=12∠CBD，根据AC//MN，得出∠BEN+∠DBE=180°，则∠BEN+∠CBE=180°；
(2)过点P作PQ//AC，则∠ABP+∠BPQ=180°.PQ//MN，得出∠DPQ=∠PDE，进而即可求解；
(3)根据已知可得∠BNE=(m+1)∠PDE，∠BPD=90°−n∠PDE，由(2)知，∠ABP+∠BPD−∠PDE=180°.可得m+12∠PDE=(n+1)∠PDE，进而得出m−1n=2，即可求解．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
25.【答案】(0,−2) (−3,1) (0,1)
【解析】解：(1)A(0,−2)，B(−3,1)，C(0,1)，理由如下：
∵(a−b−1)2+ b+3=0，
∴a−b−1=0，b+3=0，
∴a=−2，b=−3，
∵BC⊥y轴于点C，
∴A(0,−2)，B(−3,1)，C(0,1)；
故答案为：(0,−2)，(−3,1)，(0,1)；
(2)过点F作FG//AB，如图3，
∵CE//AB交x轴于E，
∴FG//CE//AB，∠ABC+∠BCE=180°，
∴∠ABF=∠BFG，∠ECF=∠CFG，
∵BC⊥y轴于点C，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠ACE=180°−∠ACB=90°，
∵BF、CF分别是∠ABC，∠ACE的角平分线，
∴∠ABF=12∠ABC，∠ECF=12∠ACE，
∴∠BFC=∠BFG+∠CFG=12(∠ABC+∠ACE)=45°；
(3)如图4，过点C作CP1//AB交x轴于点P1，
在x轴上取点P2，使得DP2=DP1．
存在P1(1,0)，P2(−5,0)，使得S△ABP1=S△ABP2=S△ABC．
理由如下：
如图5，过点C作CE⊥AB于点E，过点P1作P1E⊥AB于点F，过点B作BG⊥x轴于点E．
∵由(1)得：A(0,−2)、B(−3,2)、C(0,1)，
∴AC=|1−(−2)|=3，BC=|−3|=3，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵BC⊥y轴于点C，AB交x轴于点D，CP1//AB交x轴于点P1，
∴△AOD、△COP1都是等腰直角三角形，
∴OD=OA=2，OP1=OC=1，D(−2,0)，P1(1,0)，DP2=DP1=3，
∴OP2=OD+DP2=5，P2(−5,0)．
∵CP1//AB交x轴于点P1，CE⊥AB于点E，P1E⊥AB于点F，
∴FP1=CE，BG=OC(平行线之间的距离相等)，
∵S△ABC=12AB⋅CE，S△ABP1=12AB⋅P1F，S△ADP1=12P1D⋅OA，
S△ADP2=12P2D⋅OA，S△BDP1=12P1D⋅BG，S△BDP2=12P2D⋅BG，
∴S△ABP1=S△ABC，S△ABP2=S△ADP2+S△BDP2=S△ADP1+S△BDP1=S△ABP1，
∴S△ABP1=S△ABP2=S△ABC，
∴存在P1(1,0)，P2(−5,0)，使得S△ABP1=S△ABP2=S△ABC．
(1)先根据非负数的性质求解a=−2，b=−3，从而可得答案；
(2)过点F作FG//AB，如图3，可得FG//CE//AB，∠ABC+∠BCE=180°，∠ABF=∠BFG，∠ECF=∠CFG，证明∠ABC+∠ACE=180°−∠ACB=90°，∠ABF=12∠ABC，∠ECF=12∠ACE，从而可得答案；
(3)如图5，过点C作CE⊥AB于点E，过点P1作P1E⊥AB于点F，过点B作BG⊥x轴于点E.再利用平行线的性质分两种情况讨论即可．
本题考查的是平行线的性质，坐标与图形面积，算术平方根的非负性的应用，二元一次方程组的解法，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
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