2022-2023学年河北省保定市曲阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定市曲阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省保定市曲阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为(    )
A. 360° B. 720° C. 1080° D. 1440°
2. 函数y=1 1−x自变量x的取值可以是(    )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
3. 平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是Am,n，B(2,−1)，C(−m,−n)，则点D的坐标是(    )
A. (−2,1) B. (−2,−1) C. (−1,−2) D. (−1,2)
4. 直线y=−2x−3与y轴的交点坐标是(    )
A. (0,−3) B. (0,3) C. (−1.5,0) D. (1.5,0)
5. 下列判断不正确的是(    )
A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直平分
C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 正方形的对角线互相垂直平分
6. 若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=−3kx−b的图象可能为(    )
A.
B.
C.
D.
7. 一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
8. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(    )


A. OE=12DC B. OA=OC
C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE
9. 将点A(−3,−2)沿水平方向向左平移5个单位长度得到点A′，若点A′在直线y=x+b上，则b的值为(    )
A. 6 B. 4 C. −6 D. −4
10. 如图(1)，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿路线C→D→A作匀速运动，图(2)是此运动过程中，△PBC的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为(    )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 12
11. 若直线y=(2k−1)x+10与x轴交于点(2,0)，则k的值为(    )
A. 2 B. −2 C. 0 D. ±2
12. 小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯(A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一)进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示．请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是(    )


A. 抽样调查的样本数据是240
B. “A带回处理”所在扇形的圆心角为18°
C. 样本中“C就地扔掉”的百分数为70%
D. 估计“五一”假期间的江汉流域玩的10000名游人中“就地扔掉”垃圾的人数大约1680人
13. 囧(读jiǒng)原是一个今已罕用的文字，由于囧字外观貌似失意的表情，近年在网络间成为一个流行的表情符号.如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形ABCD是一个边长为2a的正方形，P、M、N分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是(    )
A. a24 B. a22 C. a2 D. 2a2
14. 如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于(    )


A. 108°
B. 120°
C. 126°
D. 132°
15. 如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25)，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是(    )
A. x=20
B. x=5
C. x=25
D. x=15


16. 如图是甲、乙两张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则(    )

A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17. 已知点P(2x,3x−1)是平面直角坐标系内的点，点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则x的值______．
18. 在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是线段BD上一动点(不与点B、D重合)，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE的度数为______ ．
19. 如图，求两条直线L1：y=2x+2与直线L2：y=−x+5的交点A的坐标是______ 与x轴围成的三角形ABC的面积是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
如图，在▱ABCD中，AB=DB，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证：四边形DFBE是矩形．

21. (本小题9.0分)
请你用学习“一次函数”时积累的经验的方法研究函数y=|x|+1的图像和性质，并解决问题．
(1)完成下列步骤，画出函数y=|x|+1的图象；
①把表格填完整：
x
…
−3
−2
−1
0
1
2
3
…
y
…
4

2

2
3
4
…
②在坐标系中描点并连线．

(2)观察图象，当x>0时，y随x的增大而______(填“增大”或“减小”)；
(3)根据图象，请直接写出不等式|x|+1<3的解集．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(1,0)，点C(5,0)，以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD，点M(−5,0)，N(0,5)．
(1)点A的坐标为______；点D的坐标为______；
(2)将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形A′B′C′D′，记正方形A′B′C′D′与△OMN重叠的区域(不含边界)为W：
①当m=3时，区域内整点(横，纵坐标都是整数)的个数为______；
②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．

23. (本小题10.0分)
23某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查．
调查问卷
对于家庭装修风格，你最喜爱的是(单选)(    )
A.中式
B.欧式
C.韩式
D.其他
【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：
ABBABBACACABADAABBAADBABAC
ACBAADAAABBDAAABACABDABA
【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表．
修
划记
户数
A
正正正正正
25
B
正正正
______
C
______
5
D
正
5
合计
/
50
(1)补全统计表．
【分析数据】
(2)根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图(绘制一种即可)．
【得出结论】
(3)如果公司准备招聘10名装修设计师(每名装修设计师只擅长一种设计风格)，根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数．
24. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=kx+b与y=−2x+3相交于点P，且y=kx+b与x轴相交于点A，交y轴于点B．
(1)求k，b的值；
(2)求点P的坐标；
(3)若x=a是垂直于x轴的直线交y=kx+b于点M，交y=−2x+3点于点N，且MN的长度等于3，求a的值．

25. (本小题12.0分)
问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE=AF，DE⊥AF于点G．

(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)延长CB到点H，使得BH=AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE=AF，∠AED=60°，AE=7，BF=2，求DE的长．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：多边形的边数是：360÷45=8．
则内角和是：(8−2)×180°=1080°．
故选：C．
多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解．
本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，求出多边形的边数是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：由题意得：
1−x>0，
解得：x<1，
∴函数y=1 1−x自变量x的取值可以是0，
故选：D．
根据二次根式 a(a≥0)，以及分母不能为0，可得1−x>0，进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式 a(a≥0)，以及分母不能为0是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．
【解答】
解：∵A(m,n)，C(−m,−n)，
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，
∵B(2,−1)，
∴点D的坐标是(−2,1)．
故选A．  
4.【答案】A 
【解析】解：令x=0，解得y=−3，
所以y=−2x−3与y轴的交点为：(0,−3)．
故选：A．
令x=0，求出对应的y值即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，与y轴的交点的横坐标为0，利用这一特征，可以求出坐标．

5.【答案】B 
【解析】解：∵平行四边形的对角线互相平分，
∴A不合题意．
∵矩形的对角线平分且相等，并不垂直，
∴B符合题意．
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴C不合题意．
∵正方形的对角线互相垂直平分且相等，
∴D不合题意．
故选：B．
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定依次判断即可．
本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形对角线的性质，掌握它们对角线的性质是求解本题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0．
∴−3k>0，−b<0，
∴函数y=−3kx−b的图象经过第一、三、四象限，
故选：B．
由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出k<0、b>0，进而得出函数y=−3kx−b的图象即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：原数据的3，5，5，7的平均数为3+5+5+74=5，
中位数为5，
众数为5，
方差为14×[(3−5)2+(5−5)2×2+(7−5)2]=2；
新数据3，5，5，5，7的平均数为3+5+5+5+75=5，
中位数为5，
众数为5，
方差为15×[(3−5)2+(5−5)2×3+(7−5)2]=1.6；
所以添加一个数据5，方差发生变化，
故选：C．
依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB//DC，
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=12DC，OE/​/DC，
∴OE/​/AB，
∴∠BOE=∠OBA，
∴选项A、B、C正确；
∵OB≠OC，
∴∠OBE≠∠OCE，
∴选项D错误；
故选：D．  
9.【答案】A 
【解析】解：∵点A(−3,−2)沿水平方向向左平移5个单位长度得到点A′，
∴点A′的坐标为(−8,−2)．
又∵点A′在直线y=x+b上，
∴−2=−8+b，
∴b=6．
故选：A．
由点A的坐标及点A′，A之间的关系，可求出点A′的坐标，由点A′在直线y=x+b上，利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出b的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化−平移，利用点的平移及一次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：由图(2)知，当x=3时，点P由点C到达点D，
∴CD=3，
∴12BC⋅CD=6，
∴BC=4，
∴BC+CD=4=3=7，
故选：C．
由图象2看出当点P到达点C时，即x=3时，△BPC的面积最大，根据面积公式求出BC的长即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象．解题的关键是利用函数的图象读懂当即x=3时，△PBC的面积为6．

11.【答案】B 
【解析】解：∵直线y=(2k−1)x+10与x轴交于点(2,0)，
∴0=(2k−1)×2+10，
解得k=−2，
故选：B．
把点(2,0)代入y=(2k−1)x+10，即可求得k的值．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标符合解析式．

12.【答案】D 
【解析】解：A、调查的总人数是：60÷25%=240(人)，故本选项正确；
B、“A带回处理”所在扇形的圆心角为：360×12240=18°，故本选项正确；
C、样本中“C就地扔掉”的人数是：240−12−60=168，所占百分比是：168240×100%=70%，故本选项正确；
D、样本中“就地扔掉”垃圾的人数占调查总人数的70%，所以估计“五一”假期间的江汉流域玩的10000名游人中“就地扔掉”垃圾的人数大约为：10000×70%=7000人．故本选项错误．
故选D．
根据焚烧掩埋的有60人，占总人数的25%，求出抽样调查的样本数据，即可判断A；
用“A带回处理”的人数除以样本容量，即可判断B；
先求出样本中“C就地扔掉”的人数，再除以样本容量，即可判断C；
用游客总人数乘以样本中“就地扔掉”垃圾的人数所占百分比即可判断D．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．

13.【答案】C 
【解析】解：如右图所示，连接MN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，AB/​/CD，∠A=90°，
又∵M、N是AB、CD的中点，
∴AM=12AB，DN=12CD，
∴AM=DN，AM/​/DN，
又∵∠A=90°，
∴四边形AMND是矩形，
∴MN=AD=2a，
∵E、H是PM、PN的中点，
∴EH是△PMN的中位线，
∴EH=12MN=a，
∴S正方形EFGH=a2．
故选：C．
先连接MN，由于四边形ABCD是正方形，易得AB=CD，AB/​/CD，∠A=90°，而M、N是AB、CD的中点，易知AM=12AB，DN=12CD，那么AM平行等于DN，而∠A=90°，易证四边形AMND是矩形，从而有MN=AD，在△PMN中，E、H是PM、PN的中点，可知EH是△PMN的中位线，根据三角形中位线定理可得EH=12MN=a，那么就可求出正方形EFGH的面积．
本题考查了正方形的性质、矩形的判定、三角形中位线定理．解题的关键是证明EH是△PMN的中位线．

14.【答案】C 
【解析】解：∵△ABF是等边三角形，
∴AB=BF，∠AFB=∠ABF=60°，
在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，
∴BF=BC，∠FBC=∠ABC−∠ABF=48°，
∴∠BFC=180°−∠FBC2=66°，
∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=60°+66°=126°，
故选：C．
根据等边三角形的性质得到AB=BF，∠AFB=∠ABF=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到BF=BC，∠FBC=48°，根据三角形的内角和求出∠BFC=66°，根据∠AFC=∠AFB+∠BFC即可得到结论．
本题考查了正多边形的内角，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键．

15.【答案】A 
【解析】解：∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25)，
∴方程x+5=ax+b的解为x=20．
故选：A．
两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值．

16.【答案】A 
【解析】解：所作图形如图所示，

甲乙都可以拼一个与原来面积相等的矩形，
故选：A．
根据图形可得甲可以拼一个与原来面积相等的矩形，图乙可以拼一个与原来面积相等的矩形；
本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形．

17.【答案】−3 
【解析】解：根据题意知−2x+1−3x=16，
解得x=−3，
故答案为：−3．
由点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16可得−2x+1−3x=16，解之可得答案．
本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．

18.【答案】30°或60° 
【解析】解：如图，

在菱形ABCD中，∠ABC=80°，
∴∠ABD=12∠ABC=40°，AD//BC，
∴∠BAD=180°−∠ABC=100°，
∵△ABE是等腰三角形，
∴AE=BE，或AB=BE，
当AE=BE时，
∴∠ABE=∠BAE=40°，
∴∠DAE=100°−40°=60°；
当AB=BE时，∴∠BAE=∠AEB=12(180°−40°)=70°，
∴∠DAE=100°−70°=30°，
综上所述，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE=30°或60°，
故答案为：30°或60°．
在菱形ABCD中，∠ABC=80°，根据菱形的性质得到∠ABD=12∠ABC=40°，AD//BC，求得∠BAD=180°−∠ABC=100°，当AE=BE时，当AB=BE时根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

19.【答案】(1,4)  12 
【解析】解：将直线L1：y=2x+2与直线L2：y=−x+5联立得：
y=2x+2y=−x+5，
∴x=1y=4，
∴A(1,4)，
令y=2x+2=0得x=−1，令y=−x+5=0得x=5，
∴BC=6，
∴S△ABC=12×6×4=12，
故答案为：(1,4)；12．
联立方程组求A点坐标；要求三角形面积，需求出三角形的底，进而需求出两条直线与x轴的交点．
本题考查了两条直线交点的求法，直线与坐标轴的交点求法，三角形的面积，考查知识比较基础．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AD/​/BC，CD/​/AB，
∴∠CDB=∠ABD，
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴∠FDB=12∠CDB，∠EBD=12∠ABD，
∴∠FDB=∠EBD，
∴DF/​/BE，
∵AD/​/BC，DF/​/BE，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵AB=DB，BE平分∠ABD，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DFBE是矩形． 
【解析】首先证明四边形DFBE是平行四边形，再证明∠DEB=90°即可解决问题．
本题考查矩形的判定、平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的三线合一等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．

21.【答案】增大 
【解析】解：(1)①把表格填完整：
x
…
−3
−2
−1
0
1
2
3
…
y
…
4
3
2
1
2
3
4
…
②在坐标系中描点并连线．

(2)观察图象，当x>0时，y随x的增大而增大；
故答案为：增大；
(3)不等式|x|+1<3的解集是−2 (1)按照画图步骤，即可画出函数y=|x+1|的图象；
(2)观察图象即可求得；
(3)根据图象，即可求出不等式|x|+1<3的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题．

22.【答案】(1,4)  (5,4)  4 
【解析】解：(1)∵点B(1,0)，点C(5,0)，
∴BC=4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A(1,4)，D(5,4)，
故答案为：(1,4)，(5,4)；
(2)①如图：共有4个，
故答案为：4；
②在△OMN中共有6个整数点，分别是(−1,1)，(−1,2)，(−1,3)，(−2,1)，(−2,2)，(−3,1)，
∵区域W内恰好有3个整点，
∴2 (1)先求出正方形的边长为BC=4，再求点的坐标即可；
(2)①画出正方形A′B′C′D′，结合图形求解即可；
②在△OMN中共有6个整数点，在平移正方形ABCD，找到恰好有3个整数解的情况即可．
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，熟练掌握图形平移的性质，正方形的性质，数形结合解题是关键．

23.【答案】15  正 
【解析】解：(1)补全的统计表为
装修风格
划记
户数
A
正正正正正
25
B
正正正
15
C
正
5
D
正
5
合计
/
50
故答案为：15，正；
(2)A．2550×360°=50%×360°=180°；
B.1550360°=30%×360°=108°；
C. 550×360°=10%×360°=36°；
D. 550×360°=10%×360°=36°；
扇形统计图如图所示：

(3)∵10×2550=5(人)，
∴招收A种装修风格的设计师的人数约5人．
(1)根据统计表中的数据进行计算即可；
(2)根据抽样调查的结果，绘制成合适的统计图，如扇形统计图；
(3)根据抽样调查的结果A种装修风格所占是比例，即可预测招收A种装修风格的设计师的人数．
此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据统计表得出各部分所占比例是解题关键．

24.【答案】解：(1)由图象可知，
一次函数y=kx+b的图象经过A(1,0)，B(0,−3)，
把A，B点的坐标代入得：0=k+b−3=0⋅k+b，
解得k=3b=−3，
即k=3，b=−3；
(2)由(1)得，一次函数y=kx+b的解析式为y=3x−3，
解方程组y=3x−3y=−2x+3，
解得：x=65y=35
∴点P的坐标为(65,35)；
(3)∵x=a是垂直于x轴的直线交y=kx+b于点M，交y=−2x+3点于点N，
∴M(a,3a−3)，N(a,−2a+3)，
∵MN的长度等于3，
∴|3a−3−(−2a+3)|=3，
即|5a−6|=3，
解得：a=95或35． 
【解析】(1)由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过A(1,0)，B(0,−3)，由待定系数法可求得k和b的值；
(2)解方程组y=3x−3y=−2x+3可得P点的坐标；
(3)由于x=a是垂直于x轴的直线交y=3x−3于点M，交y=−2x+3点于点N，故设M(a,3a−3)，N(a,−2a+3)，MN的长度等于M，N纵坐标之差的绝对值，解方程即可求得a的值．
本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次方程组的关系，掌握MN的长度等于M，N纵坐标之差的绝对值是解决问题的关键．

25.【答案】(1)证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠B=90°，
∵DE⊥AF，
∴∠DAB=∠AGD=90°，
∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
在△ADE和△BAF中，
∠DAE=∠ABF=90°∠ADE=∠BAFDE=AF，
∴△ADE≌△BAF(AAS)，
∴AD=AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形；
(2)解：结论：△AHF是等腰三角形，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ABH=90°，
∵DE⊥AF，
∴∠DAB=∠AGD=90°，
∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
∵DE=AF，
∴△ADE≌△BAF(AAS)，
∴AE=BF，
∵DE=AF，
∴BH=AE，
∴BH=BF，
∵∠ABH=90°，
∴AH=AF，
∴△AHF是等腰三角形；
类比迁移：解：延长CB到点H，使BH=AE=7，连接AH，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD/​/BC，AB=AD，
∴∠ABH=∠BAD，
∵BH=AE，
∴△DAE≌△ABH(SAS)，
∴AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，
∵DE=AF，
∴AH=AF，
∴△AHF是等边三角形，
∴AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9，
∴DE=AH=9． 
【解析】(1)根据矩形的性质得∠DAB=∠B=90°，由等角的余角相等可得∠ADE=∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF(AAS)，由全等三角形的性质得AD=AB，即可得四边形ABCD是正方形；
(2)利用AAS可得△ADE≌△BAF(AAS)，由全等三角形的性质得AE=BF，由已知BH=AE可得BH=BF，根据线段垂直平分线的性质可得即可得AH=AF，△AHF是等腰三角形；
类比迁移：延长CB到点H，使BH=AE=5，连接AH，利用SAS可得△DAE≌△ABH(SAS)，由全等三角形的性质得AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，由已知DE=AF可得AH=AF，可得△AHF是等边三角形，则AH=HF=HB+BF=AE+BF=5+2=7，等量代换可得DE．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．