初中数学苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题优质教案设计

6.4用一次函数解决问题（2）

教学目标

【知识与能力】

能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式；能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．

【过程与方法】

在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．

【情感态度价值观】

通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．

教学重难点

【教学重点】 

能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题

【教学难点】  

能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类

课前准备

无

教学过程

一、例题

问题2　

甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是（元）和（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示，

（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？

（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？

（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？  

观察图像，可知x＝2000时，两个图像相交于一点，即此时两个函数的自变量相同，函数值也相同，所以，每月用车里程为2000km时，两家公司的租车费相同．当x＜2000时，＜，所以每月用车里程小于2000km，甲公司的租车费较少．当x＞2000时，＞，所以，每月用车里程大于2000km时，乙公司的租车费较少．

引导学生先求函数表达式，再求交点，画图像，看图说话． 

引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异，它们有一个交点，设计问题引导学生“读图”．通过这一活动，让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法．根据实际情况选择方案，进而理解一次函数与方程及不等式的联系．

交流

某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：

（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．

（2）你认为用哪种运输方式好？

独立思考：怎样从表格中提取信息？

分别写出汽车、火车运输总费用（元）、（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，

＝200＋4.5x，

＝410＋2.4x．

根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．

讨论：（1）x为何值，y1＝．

（2）x为何值，＞．

（3）x为何值，＜．

合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动． 

通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后再对相同的运输里程比较费用的大小．这就需要分别写出汽车、火车运输总费用（元）、（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，然后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较．

问题3 

根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．

分析：x、y的变化过程可以分为三个部分．

（1）当x从0增大到8时，y从0增大到2；

（2）当x从8增大到14时，y的值不变；

（3）当x从14增大到24时，y的值从2减少到0．

解：设 x表示时间（分钟）、y表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．

仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义． 

本题是个开放型问题，对于学生的读图要求比较高，既要看懂图像中三段函数的自变量取值还要理解函数值变化的意义，在读懂图像基本信息的基础上再赋予一个贴合实际情况的

实际意义（注意实际背景x、y的单位选取）．

本题由前面问题中实际背景（函数图像）到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中，对于学生是个挑战，让学生充分讨论交流并表达．

二、同步练习

1．某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100 km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少？

2．A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按票价优惠．你将选择哪家旅行社？

学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点． 

在问题2的基础上，学生已经会通过图像找到交点，进一步确定自变量的范围的方法．两道习题让学生充分思考，尝试解答，达到了复习巩固的目的．也进一步体会，解决此类问题，就是要将实际问题转化为已经研讨过的“图像”来决策，进一步体会数形结合的数学思想．

三、总结

通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？