河南省新乡市辉县市冠英中学、胡桥中学、北云门中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份河南省新乡市辉县市冠英中学、胡桥中学、北云门中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。

七年级数学第一次月考试卷
第6章~第7章
时间：100分钟 分值：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．将方程移项，得
B．将方程去分母，得
C．将方程去括号，得
D．将方程系数化为1，得
3．若是关于x、y的方程的解，（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在某公路上有相距的A、B两个车站，某日16时整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发相向而行，已知甲车速度为，乙车速度为，则两车相遇的时间是（ ）
A．16时20分 B．17时20分 C．17时30分 D．16时50分
5．若单项式与是同类项，则a、b的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知，且x、y满足二元一次方程组则k的值为（ ）
A． B．9 C．0 D．1
7．小亮解方程组，得由于不小心，滴上了两滴墨水（●★），刚好遮住了两个数，则这两个数的值为（ ）
A． B． C． D．
8．一个两位数，个位数字是x，十位数字是3，把x与3对调，所得的新两位数比原来两位数小18，则x的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，用8块相同的长方形地砖刚好拼成一个宽的长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块长方形地砖的面积是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果与相等，那么_________．
12．关于x、y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为_________．
13．某学校举办了一次篮球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积1分；负一场积0分．若某班在5场比赛保持不败记录的情况下共积7分，则该班平_________场．
14．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式
乘坐缆车费用（单位：元/人）
往返
180
单程
100
已知小组成员每个人至少乘坐一次缆车，去时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，则该小组共有_________人．
15．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用来制盒身和盒底，可以刚好配_________套．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16．（8分）解方程．
（1）
（2）
17．（10分）解方程组
（1）
（2）
18．（9分）已知是方程的解，求代数式的值．
19．（9分）若关于x、y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求出这个相同的解；
（2）求的值．
20．（9分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？
21．（10分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问：每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两全部用完），请问：商人有几种购买方法？列出所有的可能．
22．（分）仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题：
方程组时，如果直接消元，将很复杂，若采用下
的解法，则会简便许多
解：①－②，得，即③，③，得④，
②－④，得，将代入③，得．
方程组的解为．
（1）请你采用上述方法解方程组
（2）请你采用上述方法解方程组．
23．（10分）泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：
运行区间
大人票价
学生票
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
泉州
福州
61.5（元）
50.5（元）
38（元）
根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13530元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8860元；已知家长的人数是教师的人数的3倍．
（1）报名参加活动的总人数为_________人；
（2）求参加活动的教师与学生的人数；
（3）如果买到a张成人二等座票，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座票，但个别家长因临时不参加活动退票，退票人数刚好是所买一等座票数的，已知退票的是一等座票，退票收取票价10％的退票费，最终买票的总费用为8859.3元，求a的值．


第一次月考试卷
1．C
2．C 【解析】A．将移项，得，故A错误；B．将去分母，得，故B错误；C．将去括号，得，故C正确；D．将系数化为1，得，故D错误．故选C．
3．B
4．B 【解析】设两车相遇需要小时．根据题意，得，解得．小时小时20分．则相遇的时间是16时1小时20分17时20分．故选B．
5．A
6．A 【解析】解方程组得把，代入方程，得．故选A．
7．B 【解析】将代入，得，解得，即，再将代入，得．故选B．
8．C 9．B
10．A 【解析】由图中可知4块长方形的宽为，那么一块长方形的宽为，而一个长加一个宽，那么长为，所以面积为．或设长方形的长为，长方形的宽为．根据题意，得解得所以面积为：．故选A．
二、11．1
12．2或 【解析】当时，方程组变形得：消去，得，解得；当时；方程组变形得：消去，得，解得．综上，的值为2或．
13．4 【解析】设该班胜了场，则平了场．根据题意，得，解得．则（场）该班平了4场．
14．20 【解析】设该小组共有人，往返乘坐缆车的有．根据题意，得解得故该小组共有20人．
15．144 【解析】设用来制盒身的铁皮为张，用来制盒底的铁皮为张．根据题意，得解得．
三、16．（1） （2）
17．（1）（2）
18．解：把代入方程中，解得，再把代入代数式得原式．
19．
19．解：（1）关于、的二元一次方程组与方程组有相同的解，
解得
这个相同的解为
（2）关于、的二元一次方程组与方程组相同的解为
解得
．
20．解：设甲工程队每天掘进米，乙工程队每天掘进米．
根据题意，得
解得
所以（天）．
答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天．
21．解：（1）设每头牛值两银子，每只养值两银子．
根据题意，得
解得
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．
（2）设商人购买了头牛，只羊．
根据题意，得，解得．
，都是正整数，

答：商人有三种购买方法：购买1头牛，8只羊或购买3头牛，5只羊或购买5头牛，2只羊．
22．解：（1）方程组的解为
（2）
①-②，得，
即③，
③，得④，
②-④，得，代入③，得．
方程组的解为
23．解：（1）220 【解析】（人）．
（2）设参加活动的教师的人数为人，学生的人数为人，则家长的人数为人．
根据题意，得
解得
答：参加活动的教师的人数为10人，学生的人数为180人．
（3）根据题意，得，
解得．
答：的值为30．