山东省聊城市东昌府区等3地临清市京华中学等2校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份山东省聊城市东昌府区等3地临清市京华中学等2校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年第二学期第一次学情调研
九年级数学试题
时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（共12小题，每题3分.共36分）
1.在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
3.下列说法正确的是（ ）
A.367人中至少有2人生日相同
B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C.天气预报说明天的降水概率为，则明天一定会下雨
D.某种彩票中奖的概率是，则买100张彩票一定有1张中奖
4.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. C.或 D.或
5.如图，是的直径，弦交于点E，连接、.若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
6.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ）

A. B. C. D.
7.若图象上有三个点，，，则，，大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9.等腰三角形一边长为2，它另外两条边的长度是关于x的一元二次方程两个实根，则k的值是（ ）
A.8 B.9 C.12 D.8或9
10.如图，将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接.若，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
11.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（ ）

A. B. C. D.
12.如图所示，在矩形中，，.点E是上的中点，P、Q均以的速度在矩形边上匀速运动，其中动点P从点A出发沿方向运动，动点Q从点A出发沿方向运动，二者均达到点C停止运动，设点Q的运动时间为x，的面积为y，则下列能大致反应y与x函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
13.函数中，自变量x的取值范围是_____________________.
14.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是____________________.

15.关于x的方程有两个不相等实根，则k的取值范围是______________.
16.数学兴趣小组用半径为、圆心角为的扇形铁皮制作一个圆锥形漏斗，那么这个漏斗的高是______________.
17.如图，，点在射线上，且，过点作交射线于，在射线上截取，使；过点作交射线于，在射线上截取，使…按照此规律，线段的长为_____________________.

三、解答题（共8小题，满分69分）
18.（7分）（1）计算：；
（2）解方程：.
19.（8分）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）__________________，__________________；
（2）八年级D组测试成绩的中位数是__________________；
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高，请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人？
20.（8分）如图，中，E是的延长线上一点，与交于点F，.

（1）求证：；
（2）若的面积为2，求的面积.
21.（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，两点，与x轴交于点C.

（1）求一次函数的表达式；
（2）若点M在x轴上，且的面积为8，求点M的坐标.
22.（8分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边与键盘所在面的侧边长均为，点P为眼晴所在位置，D为的中点，连接，当时，称点P为“最佳视角点”.作，垂足C在的延长线上，且.

（1）当时，求的长；
（2）若，求的长.（结果精确到，参考数据：，）
23.（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
24.（10分）如图，在中，为的直径，点E在上，D为的中点，连接，并延长交于点C，连接.在的延长线上取一点，连接，使.

（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径.
25.（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，.

（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形的面积最大，求出点P的坐标；
（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P，B，M，Q为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

2022-2023学年第二学期第一次学情调研
九年级数学试题答案
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1—5 B B A D D 6—10 B C C B C 11—12 D D
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
13. 14. 15. 且 16. 8 17.
三、解答题（共8小题，满分69分）
18.（7分）（1）2 （2），
19.（8分）（1）20；4 （2）86分
（3）（人）
该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人.
20.（8分）
（1）证明：四边形是平行四边形
，


（2）解：四边形是平行四边形
，平行且等于
，

，
，，

.
21.（8分）（1）解：把代入得：，
即反比例函数的表达式为，
把代入得：，
即B的坐标为.
把A，B的坐标代入得：，解得，
即一次函数的表达式为；
（2）一次函数与x轴交于点C，
，
，，点M在x轴上，且的面积为8，
，，
或；
22.（8分）解：（1）连接，
D为的中点，，
是的垂直平分线，.
，，
，，，
，
的长为；

（2）过点D作，交的延长线于点E，
过点D作，垂足为F，
由题意得：，，，
，，
D为的中点，..
在中，，
，
，.
，，
，，
在中，，
，
的长约为.

23.（8分）解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
，
解得：，，
经检验不符合题意舍去，符合题意，
答：每次下降的百分率为；
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得
，
整理，得，
解得：，，
因为要尽快减少库存，所以不符合题意舍去，符合题意，
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元.
24.（10分）（1）证明：如图，连接，
是圆的直径，则，
D为的中点，则，
，，
，，，
是的半径，是的切线；
（2）解：如图，连接，
是圆的直径，则，
，，
.
又，，
，
，，，则.
的半径为3.

25.（12分）解：（1），，，
，即，
解得：，，，，
，，
设解析式为，
将代入得：，解得：，
，该抛物线的解析式为；
（2）如图1，过点P作轴交于点K，
设直线解折式为，
将，代入，得：，
解得：，
直线解析式为.
设，则，
，
，
，
.
，
当时，四边形的面积最大，此时点P的坐标为；

（3）存在.
Q坐标为，，.