浙江省金华市东阳市江北初级中学等3校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份浙江省金华市东阳市江北初级中学等3校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
本卷考试范围：中考范围
考生须知
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟。
2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．5 B． C． D．
2．点在第二象限内，则的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．2
3．数据2，4，4，6，6的中位数是（ ）
A．4.4 B．4或6 C．4 D．6
4．如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算：（ ）
A． B． C． D．
7．把一副三角尺如图所示拼在一起，其中边长是3，则的面积是（ ）
A． B．4 C． D．
8．如图，有长为的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时的长是（ ）米．
A．4 B．5 C．3 D．
9．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出一定是直角的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
10．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过两点．已知平行四边形的面积是24，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．若分式有意义，则的取值范围是__________．
12．分解因式：__________．
13．如图，在矩形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转，使得点落在边上的点处，线段扫过的面积为__________．
14．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为36，则的长为__________．
15．如图，某零件由1个长为8，宽为1的矩形工件和1个边长为6的正方形工件组成一个轴对称图形，刚能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为__________．
16．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．则抛物线解析式为__________．若点是平分线上的一点，点是平面内一点，若以、为顶点的四边形是矩形，点坐标为__________．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（本题6分）计算：．
18．（本题6分）解不等式：．
19．（本题6分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．（参考数据：，）如图，现有一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上．
（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子底端与墙距离（即）的最小值；
（2）当梯子顶端与地面距离为时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？
20．（本题8分）某校准备评选一名学生为市文明学生，根据规定的评选程序：首先由本年级200名学生干部民主投票，每人必须推荐一人（且只能推荐一人），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图1．
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示：
如图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1和图2；
（2）若每名候选人得一票记1分，计算出投票、笔试、面试三项得分的平均分，请计算甲、甲、乙、丙三人各自的平均分，并确定平均分高的同学为市文明学生；
（3）若学校决定从这甲、乙、丙三人中随机选两名进行学习经验介绍，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）
21．（本题8分）如图1，是上的四个点，是的中点．
（1）若，判断的形状，并证明你的结论；
（2）如图2，若是的直径，交于点，过点的切线交的延长线于点，若，求的值．
22．（本题10分）已知在中，．点分别在上，连接，将沿折叠得到，点的对应点为，连接．
（1）如图1，若点落在上，且，试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，若点为线段的中点．当点落在上时，求出的度数，并判断与的数量关系，说明理由；
（3）如图3，若，连接，试用含的式子表示出面积的最大值．
23．（本题10分）
定义：对于两个关于的函数，如果，两个函数的函数值相等，即，那么称互为“共点函数”，其中点叫做函数的“共点”．例如：对于函数，当时，．因此互为“共点函数”，是这两个函数的“共点”．
（1）函数与__________（填“是”或“不是”）“共点函数”．
（2）已知函数与．函数的图象如图所示．
①若，求与的“共点”．
②若与只存在一个“共点”，则的值为__________．
③若函数与互为“共点函数”，且有两个“共点”，请直接写出的取值范围．
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别取的中点，连接，已知．
（1）求证：．
（2）求的面积．
（3）将沿翻折，使得落在点处，连接．若点在轴正半轴上（异于点），点在轴上，要使得以点，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；若不存在，试说明理由．
2023年上学期九年级数学练习一
参考答案及评分标准
一、选择题
1-5：DBCBA 6-10：ACDCB
二、填空题
11． 12． 13． 14． 15．5 16．或
三、解答题
17．解：原式．
18．解：解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
．
19．解：（1），当时，取最小值，
在中，，
（米），
梯子底端与墙距离（即）的最小值为1.24米；
（2）在中，，
，，
，
人能安全使用这架梯子．
20．解：（1）图1中乙的百分比；
图2中，甲面试的成绩为85分，
补全统计图略
（2）甲的票数是：（票），
甲的平均成绩：（分）．
乙的票数是：（票），
乙的平均成绩：（分）
丙的票数是：（票），
丙的平均成绩：（分）。乙的平均成绩最高，为市文明学生。
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为2，
所以甲和乙被选中的概率．
21．解：（1）是等边三角形，
证明如下：是的中点，
，
，
是等边三角形；
（2）如图，连接，
，，，
是的直径，
，，
由勾股定理得：，
是的切线，，
，，
，，即，
解得：．
22．解：（1）四边形是菱形，
理由如下：
将沿折叠得到，
，
，
，，
，，
四边形是菱形；
（2），
理由如下：
点为线段的中点，
，
将沿折叠得到，
，，
，，
，，
，是等边三角形，
．
（3），，，
点在以点为圆心，长为半径的圆上，
当时，面积有最大值，
面积的最大值；
23．解：（1）解得，
当时，
函数与是“共点函数”，
故答案为：是；
（2）①由题意：当时，，
当时，，解得，
当时，，解得，
与的“共点”为或；
（2），
过定点，
如图，
或时，与只存在一个“共点”．
故答案为：或；
③如图，
，
即，，，
解得或，
综上，或．
24．（1）证明：如图1中，
四边形是正方形，
，
分别是的中点，
，
，
（2）解：如图中，连接．
，，
．
（3）解：设交于，
垂直平分垂直平分，
在的垂直平分线上，即在上且
，
，，，
①点在轴的上方，有图2，图3两种情形：
如图2中，过点作于，过点作
轴于，交于，设．
，，
，，
是的中位线，，
，
，，
，，
，，
，，．
如图3中，过点作轴于，过点作轴交于，延长交于．
同法可证：，，设，
，，
是的中位线，，
，，
，，
．
②点在轴的下方时，有图4，图5两种情形：
如图4中，，过点作于，过点作于．
是的中位线，，
同法可得：，，
，，设，则，
，，，
，点的坐标为．
如图5中，，过点作轴于交于，过点作于．
，
同法可得：，
，则，
设，则，
，，
，
．
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
91
90
95
面试
85
95
80