2023年中考数学真题分类汇编——专题02 整式及其运算（全国通用）

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专题02 整式及其运算

一、单选题
1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：（    ）
A．a B． C． D．1
【答案】A
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
2．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．
3．（2023·江西·统考中考真题）计算的结果为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．
【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．
5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，运算正确，故A符合题意；
，原运算错误，故B不符合题意；
，原运算错误，故C不符合题意；
，原运算错误，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．
6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据积的乘方法则计算即可．
【详解】解：．
故选：D.
【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．
7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若，则(   )
A．5 B．1 C． D．0
【答案】A
【分析】把变形后整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
8．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．
【详解】解：选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意；
选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是，符合题意；
选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是，不符合题意；
选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是(   )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．
【详解】解：A、，错误，故不符合要求；
B、，错误，故不符合要求；
C、，错误，故不符合要求；
D、，正确，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．
10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．
11．（2023·新疆·统考中考真题）计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：

，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．
【详解】解：A．，故选项正确，符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：（    ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：，
故选：B.
【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
14．（2023·浙江温州·统考中考真题）化简的结果是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
15．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．
【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键．
16．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列运算结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．
【详解】解：A、 ，故该选项正确，符合题意；    
B、 ，故该选项不正确，不符合题意；    
C、 ，故该选项不正确，不符合题意；    
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．
17．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若，则括号内应填的单项式是(   )
A．a B． C． D．
【答案】A
【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．
18．（2023·上海·统考中考真题）下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．
【详解】解：A、，故正确，符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D即可．
【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算错误，不符合题意；
C． ，原计算正确，符合题意；
D． ，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．
20．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列运算正确的是（    ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据去括号法则判断A；根据完全平方公式判断B；根据合并同类项法则判断C；根据积的乘方法则判断D即可．
【详解】解：A．，计算正确，符合题意；
B．，计算错误，不符合题意；
C．，，计算错误，不符合题意；
D． ，计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
21．（2023·湖南·统考中考真题）计算的结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】运用积的乘方法则、幂的乘方法则即可得出结果．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则，熟练运用积的乘方法则、幂的乘方法则是解题的关键．
22．（2023·山东临沂·统考中考真题）下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式法则，进行计算后判断即可．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意；
故选:D．
【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算正确，符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（　　）
A．3a+4b＝7ab B．x12÷x6＝x6
C．（a+2）2＝a2+4 D．（ab3）3＝ab6
【答案】B
【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.
【详解】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；
B、x12÷x6＝x6，所以此选项正确；
C、（a+2）2＝a2+4a+4，所以此选项不正确；
D、（ab3）3＝a3b9，所以此选项不正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
25．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．
【详解】A．，故该选项计算错误，不符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算错误，不符合题意，
D．，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（    ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．
【详解】解：A. ，计算正确，故选项A符合题意；
B. ，原选项计算错误，故选项B不符合题意；
C. 与不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
D. ，原选项计算错误，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．
【详解】解：A、，选项计算正确，符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．
【详解】A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；    
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；    
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；    
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；    
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．
【详解】A．，所以A选项不符合题意；
B．，所以B选项不符合题意；
C．，所以C选项不符合题意；
D．，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．
32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键．
33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．
【详解】解：A.，原式计算错误；
B. ，原式计算错误；
C. ，计算正确；
D. ，原式计算错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．
35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    
B. ，故该选项不正确，不符合题意；    
C. ，故该选项正确，符合题意；    
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    
B. ，故该选项不正确，不符合题意；    
C. ，故该选项不正确，不符合题意；    
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知，则的值是（    ）
A．6 B． C． D．4
【答案】D
【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：由得：，
∴




，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为．
39．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．
【详解】A. ，正确，符合题意；
B. ，原计算错误，本选项不合题意；
C. ，原计算错误，本选项不合题意；
D. ，原计算错误，本选项不合题意；
【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．
40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．
【详解】解：A．，故A选项计算正确，符合题意；
B．，故B选项计算错误，不合题意；
C．，故C选项计算错误，不合题意；
D．与不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，故A不符合题意；
∵，故B不符合题意；
∵，故C不符合题意；
∵，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．


二、填空题
42．（2023·湖南永州·统考中考真题）与的公因式为________．
【答案】
【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．
【详解】解：根据确定公因式的方法，可得与的公因式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．
43．（2023·天津·统考中考真题）计算的结果为________．
【答案】
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．
【答案】
【分析】根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式．
【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：套，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．
45．（2023·全国·统考中考真题）计算：_________．
【答案】
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键．
46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：________．
【答案】
【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．
47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若，，则的值是___________________．
【答案】6
【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴，
∴原式，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．
48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为______．
【答案】42
【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．
【详解】


．
故答案为：42．
【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．
49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a2b）3=___．
【答案】a6b3
【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得 （a2b）3= a6b 3.
故答案为：a6b3．
三、解答题
50．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，24
【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．
【详解】


当时，
原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．