2023年中考数学真题分类汇编——专题07 一元二次方程及其应用（全国通用）

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专题07 一元二次方程及其应用


一、单选题
1．（2023·四川泸州·统考中考真题）关于的一元二次方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关
2．（2023·天津·统考中考真题）若是方程的两个根，则（    ）
A． B． C． D．
3．（2023·广西·统考中考真题）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
4．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（    ）
  
A． B． C．或 D．
5．（2023·河南·统考中考真题）关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

7．（2023·新疆·统考中考真题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ）
A． B． C． D．
8．（2023·四川乐山·统考中考真题）若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（    ）
A．4 B．8 C．12 D．16
9．（2023·山东滨州·统考中考真题）一元二次方程根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能判定
10．（2023·全国·统考中考真题）一元二次方程根的判别式的值是（    ）
A．33 B．23 C．17 D．
11．（2023·四川·统考中考真题）关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
12．（2023·山东聊城·统考中考真题）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
13．（2023·山东·统考中考真题）一元二次方程的两根为，则的值为（    ）
A． B． C．3 D．
14．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）用配方法解方程时，配方后正确的是（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
15．（2023·湖南常德·统考中考真题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．
16．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）已知、是方程的两根，则代数式的值为_________．
17．（2022秋·河南新乡·九年级统考期中）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____________．
18．（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为___________．
19．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知一元二次方程的两根为与，则的值为_______．
20．（2023·重庆·统考中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________．
21．（2023·四川达州·统考中考真题）已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________．
22．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________．
23．（2023·四川眉山·统考中考真题）已知方程的根为，则的值为____________．
24．（2023·湖南怀化·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为__________，另一个根为__________．
25．（2023·甘肃武威·统考中考真题）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则________（写出一个满足条件的值）．
26．（2023·上海·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________．
27．（2023·湖南·统考中考真题）已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________．
28．（2023·山东枣庄·统考中考真题）若是关x的方程的解，则的值为___________．
29．（2022春·江苏泰州·九年级校考阶段练习）已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有两个实数根x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值等于_____．
30．（2023·四川内江·统考中考真题）已知a、b是方程的两根，则___________．
31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________．
32．（2023·湖南·统考中考真题）某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为__________．
33．（2022秋·北京东城·九年级景山学校校考阶段练习）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
34．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数_________．


三、解答题
35．（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）解方程：．




36．（2023·辽宁大连·统考中考真题）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率．




37．（2023·湖北·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
(2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．




38．（2023·四川南充·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值．




39．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
①；②；③；④．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．




40．（2023·湖南郴州·统考中考真题）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？




41．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)当时，用配方法解方程．