高中数学新教材选择性必修第二册讲义 第4章 习题课 分组求和、倒序相加求和、并项求和

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高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。习题课　分组求和、倒序相加求和、并项求和学习目标　1.熟练掌握等差数列和等比数列的求和公式.2.掌握分组求和、倒序相加法求和、并项求和等数列求和的方法．一、分组求和例1　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上．(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？(2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.跟踪训练1　已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知数列{bn}满足b1＝－eq \f(1,2)，b2＝－eq \f(11,4)，设cn＝an＋bn，若数列{cn}为等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn.二、倒序相加法求和例2　已知数列{an}的通项公式为an＝n－2(n∈N*)，设f(x)＝x＋log2eq \f(2＋x,8－x)，则数列{f(an)}的各项之和为(　　)A．36 B．33 C．30 D．27跟踪训练2　在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝________.三、并项求和例3　已知数列an＝(－1)nn，求数列{an}的前n项和Sn.延伸探究　若an＝(－1)nn2，求数列{an}的前n项和Sn.跟踪训练3　若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n＋1·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a2 021等于(　　)A．－3 027 B．3 027 C．－3 031 D．3 0311．知识清单：(1)分组求和．(2)倒序相加求和．(3)并项求和．2．方法归纳：公式法、分类讨论．3．常见误区：并项求和易忽略总项数的奇偶．1．已知数列{bn}为等比数列，且首项b1＝1，公比q＝2，则数列{b2n－1}的前10项的和为(　　)A.eq \f(4,3)×(49－1) B.eq \f(4,3)×(410－1)C.eq \f(1,3)×(49－1) D.eq \f(1,3)×(410－1)2．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且满足an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的共有(　　)A．225人 B．255人 C．365人 D．465人3．设Sn为数列{an}的前n项和，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，则Sn的值为(　　)A．2n－1 B．2n－1－1C．2n－n－1 D．2n＋1－n－24．若f(x)＋f(1－x)＝2，an＝f(0)＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n)))＋…＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))＋f(1)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是________．课时对点练1．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－1)，则a1＋a2＋…＋a10等于(　　)A．15 B．12 C．－12 D．－152．数列1eq \f(1,2)，3eq \f(1,4)，5eq \f(1,8)，7eq \f(1,16)…的前n项和Sn为(　　)A．n2＋1－eq \f(1,2n－1) B．n2＋2－eq \f(1,2n)C．n2＋1－eq \f(1,2n) D．n2＋2－eq \f(1,2n－1)3．已知数列{an}中，a1＝1，an＋an＋1＝3，Sn为其前n项和，则S2 021等于(　　)A．3 030 B．3 031 C．3 032 D．3 0334．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，Sn为其前n项和，则S5的值为(　　)A．63 B．61 C．62 D．575．已知正项数列{an}是公比不等于1的等比数列，且lg a1＋lg a2 021＝0，若f(x)＝eq \f(2,1＋x2)，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2 021)等于(　　)A．2 020 B．4 036 C．2 021 D．4 0386．(多选)数列{an}是首项为1的正项数列，an＋1＝2an＋3，Sn是数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是(　　)A．a3＝13 B．数列{an＋3}是等比数列C．an＝4n－3 D．Sn＝2n＋1－n－27．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝－2，a2 022＝8，则这个数列的前2 022项的和为________．8．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则＝________.9．已知等差数列{an}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an＋2n，求数列{bn}的前n项和Sn.10．已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，且a3＝5，S3＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝－1，求数列{bn}的前n项和Tn.11．已知{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2 021的值为(　　)A．1 008 B．1 009 C．1 010 D．1 01112．已知数列{an}满足a1＋eq \f(1,2)a2＋eq \f(1,22)a3＋…＋eq \f(1,2n－1)an＝n，记数列{2an－n}的前n项和为Sn，则Sn等于(　　)A．2n－eq \f(n2,2)－eq \f(n,2) B．2n－eq \f(n2,2)－eq \f(n,2)－1C．2n＋1－eq \f(n2,2)－eq \f(n,2)－2 D．2n－eq \f(n2,2)－eq \f(n,2)－213．已知F(x)＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))－3是R上的奇函数，an＝f(0)＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋…＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))＋f(1)，n∈N*，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝n＋1 B．an＝3n＋1C．an＝3n＋3 D．an＝n2－2n＋314．已知数列{an}：eq \f(1,2)，eq \f(1,22)，eq \f(2,22)，eq \f(3,22)，eq \f(1,23)，eq \f(2,23)，eq \f(3,23)，eq \f(4,23)，eq \f(5,23)，eq \f(6,23)，eq \f(7,23)，eq \f(1,24)，eq \f(2,24)…的前n项和为Sn，则S120＝________.15．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a51＝________.16．已知数列{an}的通项公式为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(6n－5，n为奇数，,4n，n为偶数，))求数列{an}的前n项和Sn.