高中数学新教材选择性必修第二册讲义 第5章 习题课 含参数的函数的最大(小)值

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高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。习题课　含参数的函数的最大(小)值学习目标　1.能利用导数求简单的含参的函数的最值问题.2.能根据最值求参数的值或取值范围.3.初步探究有关探索性的问题．一、求含参数的函数的最值例1　已知函数f(x)＝x3－ax2－a2x.求函数f(x)在[0，＋∞)上的最小值．解　f′(x)＝3x2－2ax－a2＝(3x＋a)(x－a)，令f′(x)＝0，得x1＝－eq \f(a,3)，x2＝a.①当a>0时，f(x)在[0，a)上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增．所以f(x)min＝f(a)＝－a3.②当a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(0)＝0.③当a0时，f(x)的最小值为－a3；当a＝0时，f(x)的最小值为0；当a0时，求函数f(x)＝x3－ax2－a2x在[－a,2a]上的最值．解　f′(x)＝(3x＋a)(x－a)(a>0)，令f′(x)＝0，得x1＝－eq \f(a,3)，x2＝a.所以f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－a，－\f(a,3)))上单调递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,3)，a))上单调递减，在[a,2a]上单调递增．因为f(－a)＝－a3，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,3)))＝eq \f(5,27)a3，f(a)＝－a3，f(2a)＝2a3.所以f(x)max＝f(2a)＝2a3.f(x)min＝f(－a)＝f(a)＝－a3.反思感悟　含参数的函数最值问题的两类情况(1)能根据条件求出参数，从而化为不含参数的函数的最值问题．(2)对于不能求出参数值的问题，则要对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0、等于0、小于0三种情况．若导函数恒不等于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值．跟踪训练1　已知a∈R，函数f(x)＝x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－a))，求f(x)在区间[0,2]上的最大值．解　f(x)＝eq \f(1,3)x3－ax2，则f′(x)＝x2－2ax.令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝2a.令g(a)＝f(x)max，①当2a≤0，即a≤0时，f(x)在[0,2]上单调递增，从而g(a)＝f(x)max＝f(2)＝eq \f(8,3)－4a.②当2a≥2，即a≥1时，f(x)在[0,2]上单调递减，从而g(a)＝f(x)max＝f(0)＝0.③当0