高中数学新教材选择性必修第二册课件+讲义 第5章 5.1.2 第2课时 导数的几何意义

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第5章 5.1.2 第2课时 导数的几何意义高中数学新教材选择性必修第二册高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.同学们，经过前两节课的学习，我们经历了从物理中的瞬时变化，到几何中的切线的斜率，再到数学中函数在某点处的导数，不禁会想，我们学习导数的意义何在，其实，之前所学只为今天，今天我们将揭开谜底，一探导数的几何意义.随堂演练课时对点练一、导数的几何意义二、函数的单调性与导数的关系三、导函数(导数)一、导数的几何意义问题1　导数f′(x0)的几何意义是什么？提示　我们知道导数f′(x0)表示函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，反映了函数y＝f(x)在x＝x0附近的变化情况，如下图.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的　　　　　.也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是　　　 .相应地，切线方程为 .切线的斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)∴曲线在点P(2,4)处切线的斜率为＝4.∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程.则切线的斜率为∵点P(2,4)在切线上，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2.故所求的切线方程为x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0.反思感悟　求曲线过某点的切线方程，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程.由直线的点斜式方程可得切线方程为二、函数的单调性与导数的关系问题2　函数的单调性和导数有什么关系？提示　如图当t＝t0时，函数的图象在t＝t0处的切线平行于t轴，即h′(t0)＝0，这时，在t＝t0附近曲线比较平坦，几乎没有升降.当t＝t1时，函数的图象在t＝t1处的切线l1的斜率h′(t1)<0，这时，在t＝t1附近曲线下降，即函数在t＝t1附近单调递减.当t＝t2时，函数的图象在t＝t2处的切线l2的斜率h′(t2)<0，这时，在t＝t2附近曲线下降，即函数在t＝t2附近单调递减.通过研究t＝t1和t＝t2发现直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，这说明函数在t＝t1附近比在t＝t2附近下降的缓慢.若f′(x0)＝0，则函数在x＝x0处切线斜率k＝ ；若f′(x0)>0，则函数在x＝x0处切线斜率k 0，且函数在x＝x0附近_____　　，且f′(x0)越大，说明函数图象变化的越快；若f′(x0)<0，则函数在x＝x0处切线斜率k　0，且函数在x＝x0附近　　　　，且|f′(x0)|越大，说明函数图象变化的越快.0单调递增<单调递减>例2　已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是A.f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)0说明曲线在x0处的切线的斜率为正值，从而得出在x0附近曲线是上升的；f′(x0)<0说明在x0附近曲线是下降的.(2)曲线在某点处的切线斜率的大小反映了曲线在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度，可以判断出曲线升降的快慢.跟踪训练2　已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设 ＝a，则下列不等式正确的是A.f′(1)0，f′(x2)<0，则在x1和x2附近符合条件的f(x)的图象大致是16√解析　由f′(x1)>0，f′(x2)<0可知，f(x)的图象在x1处切线的斜率为正，在x2处切线的斜率为负.123456789101112131415166.(多选)下列各点中，在曲线y＝x3－2x上，且在该点处的切线倾斜角为 的是A.(0,0) B.(1，－1)C.(－1,1) D.(1,1)√√12345678910111213141516解析　设切点坐标为(x0，y0)，所以x0＝±1，当x0＝1时，y0＝－1.当x0＝－1时，y0＝1.123456789101112131415167.已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′|x＝2＝_____.3解析　因为直线3x－y－2＝0的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y′|x＝2＝3.123456789101112131415168.已知f(x)＝x2＋ax，f′(1)＝4，曲线f(x)在x＝1处的切线在y轴上的截距为－1，则实数a的值为_____.2解析　由导数的几何意义，得切线的斜率为k＝f′(1)＝4.又切线在y轴上的截距为－1，所以曲线f(x)在x＝1处的切线方程为y＝4x－1，从而可得切点坐标为(1,3)，所以f(1)＝1＋a＝3，即a＝2.123456789101112131415169.在抛物线y＝x2上哪一点处的切线平行于直线4x－y＋1＝0？哪一点处的切线垂直于这条直线？12345678910111213141516设抛物线上点P(x0，y0)处的切线平行于直线4x－y＋1＝0，则 ＝2x0＝4，解得x0＝2，设抛物线上点Q(x1，y1)处的切线垂直于直线4x－y＋1＝0，12345678910111213141516故抛物线y＝x2在点(2,4)处的切线平行于直线4x－y＋1＝0，1234567891011121314151610.已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2，求直线l2的方程.12345678910111213141516所以y′|x＝1＝3，所以直线l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3，所以直线l2的方程为3x＋9y＋22＝0.12345678910111213141516√12345678910111213141516即k<1.1234567891011121314151612.已知函数f(x)在R上有导函数，f(x)的图象如图所示，则下列不等式正确的是A.f′(a)