【核心素养目标】2.4《因式分解法解一元二次方程》课件+教案

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2.4 因式分解法解一元二次方程
北师大版数学九年级上册
教学目标
1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
温故知新
1.一元二次方程的求根公式：
2.b2-4ac的值与一元二次方程的根的关系：
b2-4ac＞0
b2-4ac=0
b2-4ac＜0
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
3.因式分解的主要方法:
提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c).
公式法：a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2 .
十字相乘法：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .
新知讲解
问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等,这个数是几？你是怎样求出来的？
 
小颖的思路：
小明的思路：
方程 x2 = 3x 两边 同时约去x, 得 x = 3 . 所以这个数是3.
设这个数为x,根据题意得,可得方程 x2 = 3x
新知讲解
小亮的思路：
由方程 x2 =3x ,得 x2 - 3x =0 即x (x -3)=0 于是 x =0 , 或 x-3=0. 因此 x1=0 , x2=3 所以这个数是0或3
如果a·b= 0，那么 a=0 或 b=0即“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
新知讲解
适用范围和依据：当一元二次方程为一般形式，方程一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可以用这种方法求解.分解因式法解一元二次方程的根据是：若a·b＝0，则a＝0或b=0
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
典例精析
例1 解下列方程： （1）5x2 = 4x ; （2）x – 2 = x (x - 2).
 
解：(x-2)– x (x-2)= 0, (x-2) (1-x)=0. ∴x–2=0或1–x=0. ∴ x1=2 , x2=1.
新知讲解
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解
想一想
（1）x2-4=0 (2)(x+1)2-25=0
解：原方程可变形为 (x+2)(x-2)＝0， x+2＝0，或x－2＝0, x1＝-2，x2＝2 .
解：原方程可变形为 （x+1+5)(x+1-5)＝0， (x+6)(x-4)＝0 x+6＝0，或x－4＝0, x1＝-6，x2＝4 .
 
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其他方法来解?
填一填
各种一元二次方程的解法及适用类型.
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
归纳总结
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
解法选择基本思路:
课堂练习
1．方程x2＝x的解为(　　)A.x＝1 B.x＝0 C.x1＝1，x2＝0 D.x1＝－1，x2＝02.方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的解为(　　)A.x1＝1，x2＝－5 B.x1＝－1，x2＝－5C.x1＝1，x2＝5 D.x1＝－1，x2＝5
C
B
课堂练习
3.填空：(1)方程(x+2)(x-4)=0的根为： ；(2)方程4x(2x+1)=3(2x+1)的根为： .4. 当x＝　 　时，代数式(2x－1)2和x2的值相等．
 
课堂练习
5.解下列方程
解:(1)(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0， (x＋1)(x－1－2)＝0， (x＋1)(x－3)＝0， x＋1＝0或x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3.
 
课堂练习
 
 
课堂总结
利用因式分解法解一元二次方程，能否分解因式是关键. 因此，要熟练掌握分解因式的知识，通过提高分解因式的能力，来提高用因式分解法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，若没有再考虑公式法.
板书设计
一、因式分解法定义二、因式分解的步骤
课题：2.4 因式分解法解一元二次方程
作业布置
教材第48页习题2.7第2、3题
课程结束
北师大版数学九年级上册