数学八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角获奖课件ppt

这是一份数学八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角获奖课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了反向延长线，不相邻，∴∠2＝∠O＋∠1等内容，欢迎下载使用。

1. 理解三角形的外角. 2.掌握三角形外角的性质. 3.灵活运用三角形外角的性质进行计算和推理.
重点：三角形外角的性质. 难点：灵活运用三角形外角的性质进行计算和推理.
阅读课本P14-15页内容，了解本节主要内容.
观察下列一组图形中∠α在整个图形中的位置，你发现它有什么共同的位置特征？
1.如图，已知∠A＝50°，∠B＝45°.求∠α的度数.
探究：三角形外角的性质
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°.求∠1的度数.
∵∠1＝∠A＋∠ACB，∠2＝∠A＋∠ABC，
∴∠1＋∠2＝（∠A＋∠ABC＋∠ACB）＋∠A
∵∠A＋∠ABC＋∠ACB= ＝180° ,∠A =80°
∴∠1＋∠2＝180°＋80°＝260°
例1：如图,在△ABC中,BD是△ABC的角平分线,CO是△ABC的外角的平分线,BD的延长线交CO于点O.求证：∠BOC＝
利用三角形外角的性质,因为∠ACF=∠A+∠ABC,
∵∠ACF=∠A＋∠ABC，又∵CO平分∠ACF，
又∵∠2是△BCO的外角，
例2：如图，△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点O，OH⊥BC于H.求证：∠BOD＝∠COH.
利用三角形外角的性质可求∠BOD＝∠1＋∠2，再由角的平分线定义可求
∵AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，
而在Rt△COH中,利用直角三角形两锐角互余的性质可求∠COH＝90°-∠3故得证.
在Rt△COH中,∵∠COH+∠3=90°,
∴∠BOD＝∠COH.
∴∠COH=90°-∠3，
5.△ABC的三个内角之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为_______. 6.在△ABC中，∠A比它的外角小20°，则∠B＋∠C=________. 7.一个三角形的两个内角分别是55°和65°，则这个三角形的外角不可能是（ ） A.115° B.120° C.125° D.135° 8.（2014，泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）A.∠1+∠6＞180°B.∠2+∠5＜180°C.∠3+∠4＜180°D.∠3+∠7＞180°
9.图①中∠1＋∠2=____；图②中∠α=_____.
10. （2014，随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_____度.
∵∠A+∠B+∠1=180° ∠C+∠D+∠3=180° ∠E+∠F+∠5=180°
∴∠A+∠B+∠1+∠C+∠D+∠3+∠E+∠F+∠5=540°
∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，
∴∠A+∠B+∠2+∠C+∠D+∠4+∠E+∠F+∠4=540°
∵∠2+∠4+∠6=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
本课时学习了三角形的外角及其性质和三角形的外角和等于360°.